Autor Tema: Conjetura: Conjuntos de colores

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31 Mayo, 2025, 12:42 am
Respuesta #20

feriva

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Hola

 Sin entrar a analizarla:

Demostrar que habrá una bolsa que tenga bolas de al menos dos colores.

 Cosa que no tiene NADA que ver con lo que enunciaba Norges. Pero nada de nada.

 Y analizándola no la entiendo, no se que planteas: se supone que la máquina lanza un número azaroso de bolas de cada vez y ¿cuándo las metemos en bolsas? ¿las qué salen en cada ráfaga o se acumulan las de varias?. Luego dices que nunca lanza la misma cantidad de bolas, pero luego dices que si, que en algunas ráfagas puede lanzar el mismo número.  :o :o

Saludos.

P.D. De todas formas: otra vez nos desviamos del hilo  ::). Claro ahora si me lo aclaras entraremos en debatir otro problema cuya relación con el de Norges es remota. Y es confuso hacer eso. Se enredan los hilos. Es poco claro. Me recuerdas feriva a veces al estudiante que le preguntaban: di todo lo que sepas sobre Irlanda; y el estudiante dice: Irlanda no debe de confunrdirse con Islandia que es un país que bla bla bla.

En el futuro mejor abres un nuevo hilo con tu conjetura alternativa; aquí simplemente dices: quizá pensabas en algo más parecido a esto. Enlazas el otro hilo y lo discutimos allí.

Esto es válido también en el hilo de Richard R Richard donde debatimos sobre sus inquietudes sobre ciertas conjeturas y tu aprovechas para contar las ideas que tuviste al respecto; en mi opinión eso se sale de tema. Entonces misma forma de actuar: abres un nuevo hilo escribes tus ideas, y lo enlazas en el hilo de Richard. "SI quieres ver lo que yo había pensado mira aquí".

Y es válido con otros hilos. Entiéndeme: tus ideas son interesantes (unas más y otras menos, como las de todos) y bienvenidas en el foro pero soy partidario de ceñirse lo más posible en cada hilo a exactamente lo que se planteó allí.

De acuerdo, lo intentaré (lo del problema de las ráfagas tampoco creo que merezca la pena un hilo especial :) lo dejo ahí. Pero si, claro, en cada ráfaga se recogen las bolas; si en una tira 4, pues mete 4 en un bolsa, y así).

Gracias, Luis.

Buenas noches.

31 Mayo, 2025, 09:43 am
Respuesta #21

Luis Fuentes

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Hola

De acuerdo, lo intentaré (lo del problema de las ráfagas tampoco creo que merezca la pena un hilo especial :) lo dejo ahí. Pero si, claro, en cada ráfaga se recogen las bolas; si en una tira 4, pues mete 4 en un bolsa, y así).

Pues no lo veo. Dices que no en todas las ráfagas lanza el mismo número de bolas pero si en algunas. Pero entonces para  \( n=3 \) y bolas BBBNNNRRR (blancas, negras, rojas) podría lanzar:

B, BB, NNN, R, RR

Cumple tus hipótesis y no hay una bolsa con bolas de dos colores.

Otra cosa distinta es que digas que en todas las ráfagas lanza distinto número de bolas. Entonces está claro que en la ráfaga \( n+1 \) tuvo que aparecer alguna bolsa con más de \( n \) bolas (ya que en las \( n \) primeras a lo sumo pudo lanzar todas las opciones entre \( 1 \) y \( n \))

O bien si no llega a la ráfaga \( n+1 \) es porque en alguna de las primeras tuvo que tener más de \( n \) bolas ya que en caso contrario la suma de las \( n \) primeras ráfagas no completaría las \( n^2 \) bolas totales.

Y ahora en esa bolsa con más de \( n \) bolas, si tendría que haber dos del mismo color porque de cada color tenemos un máximo de \( n \) bolas.

Eso si, como dije, esto se parece a la conjetura de Norges, como una ensalada a un motor de coche; puede que ambos lleven aceite pero son cosas completamente distintas.

Saludos.

31 Mayo, 2025, 10:48 am
Respuesta #22

feriva

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Hola, Luis.

De acuerdo, lo intentaré (lo del problema de las ráfagas tampoco creo que merezca la pena un hilo especial :) lo dejo ahí. Pero si, claro, en cada ráfaga se recogen las bolas; si en una tira 4, pues mete 4 en un bolsa, y así).

Pues no lo veo. Dices que no en todas las ráfagas lanza el mismo número de bolas pero si en algunas. Pero entonces para  \( n=3 \) y bolas BBBNNNRRR (blancas, negras, rojas) podría lanzar:

B, BB, NNN, R, RR

Cumple tus hipótesis y no hay una bolsa con bolas de dos colores.

Otra cosa distinta es que digas que en todas las ráfagas lanza distinto número de bolas. Entonces está claro que en la ráfaga \( n+1 \) tuvo que aparecer alguna bolsa con más de \( n \) bolas (ya que en las \( n \) primeras a lo sumo pudo lanzar todas las opciones entre \( 1 \) y \( n \))

O bien si no llega a la ráfaga \( n+1 \) es porque en alguna de las primeras tuvo que tener más de \( n \) bolas ya que en caso contrario la suma de las \( n \) primeras ráfagas no completaría las \( n^2 \) bolas totales.

Y ahora en esa bolsa con más de \( n \) bolas, si tendría que haber dos del mismo color porque de cada color tenemos un máximo de \( n \) bolas.

Eso si, como dije, esto se parece a la conjetura de Norges, como una ensalada a un motor de coche; puede que ambos lleven aceite pero son cosas completamente distintas.

Saludos.

Sí, eso es.

Lo explico mejor entonces.

Lo que quiero decir es que en cada ráfaga lanza una cantidad aleatoria de bolas, pero la máquina expendedora no es completamente aleatoria, está la condición de que no puede lanzar en todas las ráfagas la misma cantidad de bolas; si n=5, la máquina tiene un dispositivo que le impide lanzar 5,5,5,5,5.

Y es cierto también que el argumento demostrativo tal como lo he escrito se puede no ver bien. Voy a intentarlo decirlo mejor.

Si todas las bolsas no tienen la misma cantidad, entonces una de las bolsas tiene más de 5 o menos de 5; pero si hay una con menos, tiene que haber otra con más, ocurren las dos cosas.

...

No tiene que ver con el enunciado que dice Norges porque anoche, al leerlo, lo lo acabé interpretando mal. Pero todo tiene un porqué :) Fue porque después del enunciado, en otra respuesta, habló del principio del palomar y de un conjunto k que podía ser mayor que n; aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=129152.msg533925#msg533925

Hay un párrafo en el que dice

Citar
Para \( n > 2 \), si intentamos formar \( k \) grupos (donde \( k \) representa el número de grupos formados), cada grupo debe tomar su color de una de las \( n \) bolas disponibles. Así, si \( k > n \), al menos un grupo debe incluir bolas de diferentes colores, lo cual contradice la uniformidad de color requerida.
.

Entonces se me ocurrió ese otro problema como alternativa.

Gracias, Luis.

*La cita de Norges la he copiado del editor y se ve así, pero cuando la pego yo no aparece en latex, no sé qué pasa.

Saludos.

31 Mayo, 2025, 11:13 am
Respuesta #23

Luis Fuentes

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Hola

Lo explico mejor entonces.

Lo que quiero decir es que en cada ráfaga lanza una cantidad aleatoria de bolas, pero la máquina expendedora no es completamente aleatoria, está la condición de que no puede lanzar en todas las ráfagas la misma cantidad de bolas; si n=5, la máquina tiene un dispositivo que le impide lanzar 5,5,5,5,5.

Y es cierto también que el argumento demostrativo tal como lo he escrito se puede no ver bien. Voy a intentarlo decirlo mejor.

Si todas las bolsas no tienen la misma cantidad, entonces una de las bolsas tiene más de 5 o menos de 5; pero si hay una con menos, tiene que haber otra con más, ocurren las dos cosas.

Pues no se si aclaras o vuelves a liarla. Parece que lo único que prohíbes ahora es que todas las bolsas tengan el mismo número de bolas, pero no que algunas. En ese caso ya te dije que tu conjetura es falsa (es bastante obvio) y te puse un ejemplo para \( n=3 \):

B, BB, NNN, R, RR

Es decir ráfagas de 1,2,3,1,2 y no hay ninguna bolsa con bolas de colores distintos.

Para que lo que dices sea cierto hay que exigir, por ejemplo, que ningún par de ráfagas sea de igual longitud.

Citar
No tiene que ver con el enunciado que dice Norges porque anoche, al leerlo, lo lo acabé interpretando mal. Pero todo tiene un porqué :) Fue porque después del enunciado, en otra respuesta, habló del principio del palomar y de un conjunto k que podía ser mayor que n; aquí:

Si en realidad él no habló del principo del palomar, lo hizo la IA:

Saludos.

31 Mayo, 2025, 11:31 am
Respuesta #24

feriva

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Hola

Lo explico mejor entonces.

Lo que quiero decir es que en cada ráfaga lanza una cantidad aleatoria de bolas, pero la máquina expendedora no es completamente aleatoria, está la condición de que no puede lanzar en todas las ráfagas la misma cantidad de bolas; si n=5, la máquina tiene un dispositivo que le impide lanzar 5,5,5,5,5.

Y es cierto también que el argumento demostrativo tal como lo he escrito se puede no ver bien. Voy a intentarlo decirlo mejor.

Si todas las bolsas no tienen la misma cantidad, entonces una de las bolsas tiene más de 5 o menos de 5; pero si hay una con menos, tiene que haber otra con más, ocurren las dos cosas.

Pues no se si aclaras o vuelves a liarla. Parece que lo único que prohíbes ahora es que todas las bolsas tengan el mismo número de bolas, pero no que algunas. En ese caso ya te dije que tu conjetura es falsa (es bastante obvio) y te puse un ejemplo para \( n=3 \):

B, BB, NNN, R, RR


Ah, ya veo lo que quieres decirme. Es que ése no es el problema que yo planteaba, en el mío hay “n” conjuntos siempre, o sea, la máquina tira “n” ráfagas exactamente, no más, si n=3, pues no puede haber cinco ráfagas.

Gracias otra vez.

31 Mayo, 2025, 11:46 am
Respuesta #25

Luis Fuentes

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Hola

Ah, ya veo lo que quieres decirme. Es que ése no es el problema que yo planteaba, en el mío hay “n” conjuntos siempre, o sea, la máquina tira “n” ráfagas exactamente, no más, si n=3, pues no puede haber cinco ráfagas.

¡Ah! Entonces si. Si quieres lanzar las \( n^2 \) bolas en \( n \) ráfagas, la única posibilidad para soltar todas es que, o bien todas sean de longitud \( n \), pero eso lo prohíbes por hipótesis o que alguna sea de longitud superior a \( n \) y ahí está la bolsa con bolas de dos o más colores.

Saludos.

31 Mayo, 2025, 11:52 am
Respuesta #26

feriva

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Ah, ya veo lo que quieres decirme. Es que ése no es el problema que yo planteaba, en el mío hay “n” conjuntos siempre, o sea, la máquina tira “n” ráfagas exactamente, no más, si n=3, pues no puede haber cinco ráfagas.

¡Ah! Entonces si. Si quieres lanzar las \( n^2 \) bolas en \( n \) ráfagas, la única posibilidad para soltar todas es que, o bien todas sean de longitud \( n \), pero eso lo prohíbes por hipótesis o que alguna sea de longitud superior a \( n \) y ahí está la bolsa con bolas de dos o más colores.

Saludos.

Toda la confusión ha sido por mi culpa, porque en el enunciado no dije que eran n ráfagas, ahora que lo he releído. Tenía en la cabeza que ésa era la idea Norges y por eso lo asumí sin decirlo. Perdón entonces, el enunciado no era preciso.

Saludos.

01 Junio, 2025, 07:46 am
Respuesta #27

Norges Grey Pérez

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Hola a todos.

Sí Luis, estas en lo correcto, soy médico, y lo digo con humildad pero tambien me siento honrado de serlo.
Pero eso no es lo importante ahora.
Me uní al foro porque en ningun lado leí que los médicos tenían prohibido entrar al foro.
La verdad que ese ejemplo que pusiste estuvo bastante terrorífico y sobre todo muy exagerado😱😱😱.
Pero bueno...., cada quien exagera lo que desea.

Ya he dicho anteriormente que las condiciones de conectividad e internet aquí son precarias, a demás de mi ocupada agenda. Por eso no dispongo del tiempo que quisiera para responder cada interrogante o entrar en muchos debates.

Ya también lo he dicho: soy autodidacta, empírico.
Puedes estar seguro que cuando no se algo, si me interesa, busco la manera de comprenderlo y aprenderlo.
Muchas veces no lo consigo, pero sigo intentándolo.

Muchas gracias por animarme a seguir intentándolo, eso me motiva a tratar de encontrar respuestas.

Aquí te comparto una versión mejorada de La conjetura de las bolas.
Espero que ahora si lo haya logrado:

Conjetura: Consideremos \( x \) conjuntos \( \{C_1, C_2,\ldots, C_x\} \) de colores diferentes, donde cada conjunto está compuesto por \( n \) bolas del mismo color, numeradas de forma sucesiva (por ejemplo, del \( 1 \) al \( n \)). Al mezclar todas las bolas en una esfera de gran tamaño, se permite que se distribuyan aleatoriamente.
Al intentar formar nuevos conjuntos siguiendo la regla de que primero se extraen todos los primeros elementos de cada conjunto, luego todos los segundos elementos, y así sucesivamente, conjeturamos que, para \( x,n> 2 \), no se formarán nuevos conjuntos idénticos en orden ascendente (es decir, que tengan exactamente la misma secuencia numérica).

Muchas gracias.

Spoiler
[cerrar]

Mensaje corregido desde la administración. Observa como se pone en LaTeX lo que has escrito:

Conjetura: Consideremos [tex]x[/tex] conjuntos [tex]\{C_1, C_2,\ldots, C_x\}[/tex] de colores diferentes, donde cada conjunto está compuesto por [tex]n[/tex] bolas del mismo color, numeradas de forma sucesiva (por ejemplo, del [tex]1[/tex] al [tex]n[/tex]). Al mezclar todas las bolas en una esfera de gran tamaño, se permite que se distribuyan aleatoriamente.
Al intentar formar nuevos conjuntos siguiendo la regla de que primero se extraen todos los primeros elementos de cada conjunto, luego todos los segundos elementos, y así sucesivamente, conjeturamos que, para [tex]x,n> 2[/tex], no se formarán nuevos conjuntos idénticos en orden ascendente (es decir, que tengan exactamente la misma secuencia numérica).

01 Junio, 2025, 11:57 am
Respuesta #28

Luis Fuentes

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Hola

Sí Luis, estas en lo correcto, soy médico, y lo digo con humildad pero también me siento honrado de serlo.
Pero eso no es lo importante ahora.
Me uní al foro porque en ningún lado leí que los médicos tenían prohibido entrar al foro.

Por supuesto y nadie ha dicho nada de que por ser médico o cualquier otra profesión no se pueda entrar al foro. ¿Esto lo tienes claro no?.

Si lo recordaba es para introducir la (exagerada) analogía que expuse. Simplemente.

Citar
La verdad que ese ejemplo que pusiste estuvo bastante terrorífico y sobre todo muy exagerado😱😱😱.
Pero bueno...., cada quien exagera lo que desea.

Una vez más tengo la sensación de que lo único que sacas en limpio es que es una comparación muy terrorífica, muy exagerada y que por un momento me parece que has entendido que el hecho de que seas médico o no influye para algo en el foro. Es decir me parece que estás más pendiente de ofenderte o escandalizarte, que de sacar provecho de lo que te digo; de ir al fondo. Pero es cosa tuya.

Citar
Ya he dicho anteriormente que las condiciones de conectividad e internet aquí son precarias, a demás de mi ocupada agenda. Por eso no dispongo del tiempo que quisiera para responder cada interrogante o entrar en muchos debates.

Puedes tomarte el tiempo que quieras para responder. No hay prisa. Es más diría que muchas veces te precipitas sin haber reflexionado en profundidad sobre los comentarios que te hacemos. Ahora sería más productivo y enriquecedor para ti y para el debate, que en lugar de quejarte de supuestos menosprecios que NO existen, debatieses simplemente las cuestiones matemáticas.

Citar
Ya también lo he dicho: soy autodidacta, empírico.
Puedes estar seguro que cuando no se algo, si me interesa, busco la manera de comprenderlo y aprenderlo.
Muchas veces no lo consigo, pero sigo intentándolo
.

Muy bien. ¿Y sabes como se calculan las probabilidad de la primera versión de conjetura que planteaste?. ¿Te interesan?.

Citar
Espero que ahora si lo haya logrado:

Conjetura: Consideremos \( x \) conjuntos \( \{C_1, C_2,\ldots, C_x\} \) de colores diferentes, donde cada conjunto está compuesto por \( n \) bolas del mismo color, numeradas de forma sucesiva (por ejemplo, del \( 1 \) al \( n \)). Al mezclar todas las bolas en una esfera de gran tamaño, se permite que se distribuyan aleatoriamente.
Al intentar formar nuevos conjuntos siguiendo la regla de que primero se extraen todos los primeros elementos de cada conjunto, luego todos los segundos elementos, y así sucesivamente, conjeturamos que, para \( x,n> 2 \), no se formarán nuevos conjuntos idénticos en orden ascendente (es decir, que tengan exactamente la misma secuencia numérica).

Pues no se si he entendido bien lo que propones. Supongamos \( x=n=3 \), entiendo que tienes tres conjuntos de tres bolas entonces:

Bolas blancas numeradas como B1,B2,B3.
Bolas negras numeradas como N1,N2,N3.
Bolas rojas numeradas como R1,R2,R3.

Las mezclas al azar (pongamos en una bolsa) y luego vas a ir extrayendo bolas por orden para formas tres conjuntos. La primera que saques para el primer conjunto; la segunda para el segundo; la tercera para el tercero; luego sigues: la cuarta otra vez para el primero; la quinta para el segundo; y así sucesivamente.

¿Es eso?

Y afirmar que nunca se obtendrán tres conjuntos con las bolas en el orden mismo orden (no se si te refirees al mismo orden original  o a los tres conjuntos con el mismo orden; tampoco se si los colores ahora influyen algo).

Es decir no se si te refieres a que no puede salir algo como:

B1B2B3        N1N2N3     R1R2R3

ó

B2B1B3    N2N1N3   R2R1R3

ó lo mismo sin importar los colores:

B1N2R3        R1R2N3     N1B2B3

ó

B2N1R3    R2R1N3   N2B1B3

En el fondo da igual: si es cualquiera de estas cosas, la conjetura sigue siendo falsa, sin sentido ninguno, por el mismo motivo que la primera que propusiste: pareces confundir que un suceso tenga probabilidad baja (con todo lo relativo que tiene el concepto de baja, por cierto) con que no pueda darse NUNCA.

También puede ser que no te haya entendido bien. Sería bueno que detallases al máximo a que te refieres para el caso particular \( x=n=3 \).

Saludos.

01 Junio, 2025, 01:50 pm
Respuesta #29

Richard R Richard

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Hola,Norges, como va.
He leído las conjeturas, la original  y la nueva como las propones.
Creo que te haces a la idea que al mezclar al azar las bolas, la posibilidad de que se mantenga el orden con el que fueron descritas o introducidas al bombo o bolsa desaparece. Si es así estás equivocado, cuando algo sucede al azar sí o sí han salir de una de todas las formas en que es posible ordenar las bolas a la salida del bombo y eso incluye también  a la forma como fueron introducidas.
Cuando las bolas están en el bombo existe la posibilidad no nula de extraerlas en el orden que te propongas y eso incluye al que vayan saliendo por conjuntos completos de colores.

Cuando dices que algo no sucederá la probabilidad de ese evento es cero, pero como en lo que propones hay una posibilidad muy pequeña pero que no es es cero, entonces todas las conjeturas resultaran falsas.

No importa la división en conjuntos  de colores y numeración  interna dentro del conjunto, si al bombo introduces n bolas, la probalidad de extracción delas n bolas en cualquier orden qué escojas será siempre $$\dfrac1{n!}$$ .Cuanto más grande $$n$$ más pequeña se hace esa probabilidad pero nunca es cero. Y como nunca va a poder ser cero tus conjeturas resultan falsas.

En la primera tienes 9! el factorial de 9 de posibles formas de ordenar las bolas sí les asignas un orden específico para salir solo tienes una posibilidad entre 9!  , que no es cero.
Si no te importa el orden de los colores y solo que salgan cada conjunto completo seguido de otro completo la posibilidad aumenta a $$1/280=9!/6^4$$.

No faltará ocasión en que propongas una conjetura que resulte cierta, pero esta no es de  esos casos.
Saludos
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)