[petras]

Si ABCD es un romboide de área 40 u², siendo M, N y Q puntos medios, calcular el área de la región sombreada.

Spoiler

\( 3u^2 \)

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[ani_pascual]

Hola:

Si ABCD es un romboide de área 40 u², siendo M, N y Q puntos medios, calcular el área de la región sombreada.

Spoiler

\( 3u^2 \)

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...

Si no me equivoco...

Spoiler

Como los triángulos \( \triangle{ABE}, \triangle{ABQ} \) de bases \( BE,BQ \) respectivas, tienen la misma altura, sus áreas son proporcionales a sus bases. Así, \( \dfrac{BE}{BQ}=\frac{1}{2}\Longrightarrow \mbox{ Área} (\triangle{ABE})=\dfrac{10}{2}=5 \) y así, \( \mbox{ Área }(\triangle{AEQ})=10-5 \). Por el mismo motivo \( \dfrac{EF}{FQ}=\dfrac{EN}{AQ}=\dfrac{\frac{3}{4}AD}{\frac{1}{2}AD}=\dfrac{3}{2}\Longrightarrow EQ=\dfrac{5}{2}FQ\Longrightarrow \mbox{ Área }(\triangle{AFQ})=\dfrac{2}{5}\cdot \mbox{ Área }(\triangle{AEQ})=2\Longrightarrow \mbox{ Área }(\triangle{AEF})=5-2=\boxed{3\, m^2} \)

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Saludos

[petras]

Hola:

Si ABCD es un romboide de área 40 u², siendo M, N y Q puntos medios, calcular el área de la región sombreada.

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\( 3u^2 \)

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...

Si no me equivoco...

Spoiler

Como los triángulos \( \triangle{ABE}, \triangle{ABQ} \) de bases \( BE,BQ \) respectivas, tienen la misma altura, sus áreas son proporcionales a sus bases. Así, \( \dfrac{BE}{BQ}=\frac{1}{2}\Longrightarrow \mbox{ Área} (\triangle{ABE})=\dfrac{10}{2}=5 \) y así, \( \mbox{ Área }(\triangle{AEQ})=10-5 \). Por el mismo motivo \( \dfrac{EF}{FQ}=\dfrac{EN}{AQ}=\dfrac{\frac{3}{4}AD}{\frac{1}{2}AD}=\dfrac{3}{2}\Longrightarrow EQ=\dfrac{5}{2}FQ\Longrightarrow \mbox{ Área }(\triangle{AFQ})=\dfrac{2}{5}\cdot \mbox{ Área }(\triangle{AEQ})=2\Longrightarrow \mbox{ Área }(\triangle{AEF})=5-2=\boxed{3\, m^2} \)

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Saludos

Perfeito

Agradecido

Saludos