[JesusMM]

[Pie]

Como es una parábola y ha de pasar por \( (0,0) \) tiene que ser de la forma:

\[ f(x) = ax^2+ bx \]

Y como ha de pasar también por \( (3,4) \):

\( 9a + 3b = 4 \) (1)

Ahora se tiene que cumplir también que:

\[ \displaystyle\int_{0}^{3} ax^2 + bx = 3 \] (ya que la mitad del área del triángulo rectángulo es \( 3 \))

De donde:

\[ \displaystyle\frac{1}{3} a(3)^3 + \displaystyle\frac{1}{2} b(3)^2 = 3 \Longrightarrow{} \]

\( 9a + \displaystyle\frac{9}{2} b = 3 \) (2)

Resolviendo el sistema queda:\(  a = 2/3 \) y \( b =-2/3 \) y así la función es:

\[ f(x) = \displaystyle\frac{2}{3} x^2 - \displaystyle\frac{2}{3} x \]

Si no me lié con nada..

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Como es una parábola ...

¿Cómo se sabe que \( f \) es una parábola y no una catenaria o algún otro tipo de curva? 
Por lo demás...
 

Saludos

[Pie]

Hola:

Como es una parábola ...

¿Cómo se sabe que \( f \) es una parábola y no una catenaria o algún otro tipo de curva? 
Por lo demás...
 

Saludos

Porque en el enunciado dice que es un segmento de parábola..

Aunque pensándolo un poco más, la función que dí es negativa en el intervalo \( (0,1) \), así que no estoy muy seguro de cómo hay que interpretar el dibujo, etc..

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

...
Porque en el enunciado dice que es un segmento de parábola..
...

  Voy a tener que apuntarme al club de los cegatos 
Le daré una vuelta a eso que comentas del signo 
Saludos

[JesusMM]

  Perdonar por el error del enunciado, pero la función no tiene porque ser una parábola, debería poner "del segmento de curva", pero si que debe de pasar por los puntos (0,0), y (3,4).

[Juan Pablo Sancho]

Tiene que ser \( 0\leq f(x) \leq \dfrac{4}{3} \cdot x \) puedes probar para una general \( f(x) = a \cdot x^n  \) y \( f(3) = 4 \) luego \( f(3) = \dfrac{4}{3^n} \cdot x^n  \).
Viendo que el área debe ser \( 3 \) tienes que sirve \( n=3 \) luego \( f(x) = \dfrac{4}{27} \cdot x^4  \) pero ,como no dices que tenga que ser continua ni nada, habrá infinitas funciones que lo cumplan.

...

   Voy a tener que apuntarme al club de los cegatos 

¡FERIVA,FERIVA, SOMOS TRES EN EL CLUB!

[Luis Fuentes]

Hola

Tiene que ser \( 0\leq f(x) \leq \dfrac{4}{3} \cdot x \) puedes probar para una general \( f(x) = a \cdot x^n  \) y \( f(3) = 4 \) luego \( f(3) = \dfrac{4}{3^n} \cdot x^n  \).
Viendo que el área debe ser \( 3 \) tienes que sirve \( n=3 \) luego \( f(x) = \dfrac{4}{27} \cdot x^4  \) pero ,como no dices que tenga que ser continua ni nada, habrá infinitas funciones que lo cumplan.

Si. Incluso infinitas funciones continuas. Por ejemplo es fácil construir infinitas funciones de la forma:

\( f(x)=ax^p+bx^{p-1} \)

con \( 3\leq p\leq 4 \), que cumplen lo pedido.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

...
¡FERIVA,FERIVA, SOMOS TRES EN EL CLUB!

Me parece que al menos ya debemos ser cuatro en el club, pues a Richard R Richard también se le ha visto por ahí...
Saludos

[JesusMM]

  de la serie \( (4/3^n)\cdot x^n \), solo para \( n=3 \) tiene entre \( 0 \) y \( 3 \) un área \( 3 \).