[Julio_fmat]

Sea \( A=\{a,b,c,d,e,f\}. \) Determinar \( R \cap S \), si \( R \) y \( S \) son las relaciones de equivalencia que determinan, respectivamente, las siguientes particiones de \( A \):

\( \mathcal{P}=\{\{a,c,e\},\{b,d,f\}\} \) y \( \mathcal{Q}=\{\{a,b\},\{c,e\},\{d,f\}\} \).

Hola, recuerdo que lo hice en el Examen, pero ahora no me acuerdo cómo y cuál fue mi razonamiento para este caso... Gracias.

[ani_pascual]

Hola:

Sea \( A=\{a,b,c,d,e,f\}. \) Determinar \( R \cap S \), si \( R \) y \( S \) son las relaciones de equivalencia que determinan, respectivamente, las siguientes particiones de \( A \):

\( \mathcal{P}=\{\{a,c,e\},\{b,d,f\}\} \) y \( \mathcal{Q}=\{\{a,b\},\{c,e\},\{d,f\}\} \).

Hola, recuerdo que lo hice en el Examen, pero ahora no me acuerdo cómo y cuál fue mi razonamiento para este caso... Gracias.

Puedes resolverlo hallando la matriz asociada a cada relación y multiplicándolas como se te sugirió en este hilo o también puedes describir cada relación por extensión e identificar los pares ordenados que se encuentran en ambos conjuntos, que serán los elementos de la relación intersección.
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( A=\{a,b,c,d,e,f\}. \) Determinar \( R \cap S \), si \( R \) y \( S \) son las relaciones de equivalencia que determinan, respectivamente, las siguientes particiones de \( A \):

\( \mathcal{P}=\{\{a,c,e\},\{b,d,f\}\} \) y \( \mathcal{Q}=\{\{a,b\},\{c,e\},\{d,f\}\} \).

Hola, recuerdo que lo hice en el Examen, pero ahora no me acuerdo cómo y cuál fue mi razonamiento para este caso... Gracias.

En general la intersección de relaciones de equivalencia siempre es una relación de equivalencia. Y si:

\( \mathcal{P}=\{A_i\}_{i\in I} \)
\( \mathcal{Q}=\{B_j\}_{j\in J} \)

la partición asociada a la relación intersección es:

\( \{A_i\cap B_j|i\in I,j\in J\} \) (descartando las intersecciones vacías).

Saludos.

[Julio_fmat]

Muchas gracias, se me acaba de ocurrir como lo hice. Se tiene:

\( R=\{(a,a), (a,c), (a,e), (c,a), (c,e), (e,e), (e,a), (e,c), (b,b), (b,d), (b,f), (f,b), (f,d), (f,f), (d,d), (d,d), (d,b), (d,f)\} \)

\( S=\{(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,e), (e,c), (e,e), (d,d), (d,f), (f,d), (f,f)\} \)

Así,

\( R\cap S=\{(a,a), (c,e), (e,c), (e,e), (b,b), (f,d), (f,f), (d,d), (d,f) \} \).

¿Está bien?

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias, se me acaba de ocurrir como lo hice. Se tiene:

\( R=\{(a,a), (a,c), (a,e), (c,a), (c,e), (e,e), (e,a), (e,c), (b,b), (b,d), (b,f), (f,b), (f,d), (f,f), (d,d), (d,d), (d,b), (d,f)\} \)

\( S=\{(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,e), (e,c), (e,e), (d,d), (d,f), (f,d), (f,f)\} \)

Así,

\( R\cap S=\{(a,a), (c,e), (e,c), (e,e), (b,b), (f,d), (f,f), (d,d), (d,f) \} \).

¿Está bien?

Esta bien. Lo que yo ten comentaba es que la partición de la relación intersección se obtiene directamente intersecando los conjuntos de una partición con los de la otra. Resultando:

\( \{\{a\},\{c,e\},\{b\},\{d,f\}\} \)

y de ahí se recupera inmediatamente \( R\cap S \).

Saludos.

[Richard R Richard]

\( R=\{(a,a), (a,c), (a,e), (c,a), (c,e), (e,e), (e,a), (e,c), (b,b), (b,d), (b,f), (f,b), (f,d), (f,f), \color{red}(d,d), (d,d),\color{black} (d,b), (d,f)\} \)

Perdón que me meta. Quizá es en error tipográfico. En el conjunto  $$R$$ aparece  dos veces $$(d,d)$$ y no aparece $$(c,c)$$

[Luis Fuentes]

Hola

\( R=\{(a,a), (a,c), (a,e), (c,a), (c,e), (e,e), (e,a), (e,c), (b,b), (b,d), (b,f), (f,b), (f,d), (f,f), \color{red}(d,d), (d,d),\color{black} (d,b), (d,f)\} \)

Perdón que me meta. Quizá es en error tipográfico. En el conjunto  $$R$$ aparece  dos veces $$(d,d)$$ y no aparece $$(c,c)$$

Si, debería de ser como dices. Pero supongo que es una errata.

Saludos.