Si tengo una función\( A=f(v,x,y,z)=(1-\displaystyle\frac{1}{v})(1-\displaystyle\frac{1}{x})(1-\displaystyle\frac{1}{y})(1-\displaystyle\frac{1}{z})+\displaystyle\frac{1}{v}(1-\displaystyle\frac{1}{x})(1-\displaystyle\frac{1}{y})(1-\displaystyle\frac{1}{z})+\displaystyle\frac{1}{x}(1-\displaystyle\frac{1}{v})(1-\displaystyle\frac{1}{y})(1-\displaystyle\frac{1}{z})+\displaystyle\frac{1}{y}(1-\displaystyle\frac{1}{v})(1-\displaystyle\frac{1}{x})(1-\displaystyle\frac{1}{z})+\displaystyle\frac{1}{z}(1-\displaystyle\frac{1}{v})(1-\displaystyle\frac{1}{x})(1-\displaystyle\frac{1}{y}) \) con \( 2.5\leq{}v\leq{}x\leq{}y\leq{}z\leq{}5 \).
En realidad el ínfimo se da cuando \( v=x=y=z=5, \) pero creo que en \( v=x=y=z=2.5 \) es la segunda mejor cota. Se puede verificar esto usando cálculo.
Pensé en expresarlo de esta forma con \( p_1=1-\displaystyle\frac{1}{v} \), etc. entonces la igualdad queda
\( A=p_1p_2p_3p_4+(1-p_1)p_2p_3p_4+(1-p_2)p_1p_3p_4+(1-p_3)p_1p_2p_4+(1-p_4)p_1p_2p_3=p_2p_3p_4+(1-p_2)p_1p_3p_4+(1-p_3)p_1p_2p_4+(1-p_4)p_1p_2p_3 \)
Puede ser una cota inferior cuando \( p_2,p_3,p_4 \) toman los valores de \( p_1 \)?
Creo que las derivadas parciales de \( A \) son positivas entonces se cumpliría la conjetura, no?
