Buenas tardes,
queridos Amigos del foro!! 
Tanto tiempo!!!
Tengo una consulta con el siguiente ejercicio de complejos, Agradecería vuestra gran ayuda!
Hallar los puntos en el plano complejo que verifica: \( (z-\sqrt[ ]{7}i)(z+\sqrt[ ]{7}i)\leq{|w|^2} \), siendo \( w=-2+2\sqrt[ ]{3}i \)
Lo primero que hice fue calcular \( |w|^2=16 \), por lo que la expresión me quedó de la siguiente manera:
\( (z-\sqrt[ ]{7}i)(z+\sqrt[ ]{7}i)\leq{|w|^2} \)
\( (z-\sqrt[ ]{7}i)(z+\sqrt[ ]{7}i)\leq{16} \)
\( z^2 - 7 \cdot i^2 \leq{16} \Longleftrightarrow{z^2 + 7 \leq{16} }\Longleftrightarrow{z^2 \leq{9}} \)
Como \( z=a+bi \) entonces \( (a+bi)^2 \leq{9} \)
\( a^2 +2abi -b^2 \leq{16} \) Asociando \( (a^2 - b^2 )+2abi \leq{9} \)
Aquí es que no se como proseguir, de acuerdo a la teoría de complejos. Tengo entendido que no se puede resolver de forma, "
directa" por decirlo de alguna forma una inecuación de números complejos, pues tiene dos componente.
Entonces, "
supuse" , que el ejercicio se trata de comparar lo siguiente: \( |(a^2 - b^2 )+2abi|\leq{9} \) y de aquí en más llego a que son los puntos del plano menores o iguales a una circunferencia de radio tres, centrada en el origen.
La consulta: Leí la teoría buscando un sustento teórico, a este "
supuse" , el cual me abrió la puerta a la aplicación del módulo del complejo, y no lo hallé, por lo que dudo que esté correcto.
Muchísimas Gracias Amigos!
Saludos
