[petras]

En el triángulo \( ABC \), las distancias de \( A \) y \( C \) a la recta L son de \( 6 \)m y \( 9 \)m. Calcular la distancia del punto medio de \( GC \) a esta recta. (\( G \) es el baricentro).

Spoiler

Gabarito: \( 5 \)m

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[ani_pascual]

Hola:

En el triángulo \( ABC \), las distancias de \( A \) y \( C \) a la recta L son de \( 6 \)m y \( 9 \)m. Calcular la distancia del punto medio de \( GC \) a esta recta. (\( G \) es el baricentro).

Spoiler

Gabarito: \( 5 \)m

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...

Una forma... 

Spoiler

Usando el teorema de Tales como   en este ejercicio, llamando  \( d \) a la distancia de \( M \) a la recta \( L \) y usando que \( D \) es el punto medio de \( AB \) queda
\( \dfrac{3G\textcolor{blue}{M}}{9\textcolor{blue}{+}3}=\dfrac{\textcolor{blue}{2}G\textcolor{blue}{M}}{d\textcolor{blue}{+}3}\Longrightarrow\boxed{d=5} \)
Erratas corregidas. Sin gafas, confundí la \( M \) por la \( H \) 
Más explicado aquí

[cerrar]

Saludos

[petras]

Hola:

En el triángulo \( ABC \), las distancias de \( A \) y \( C \) a la recta L son de \( 6 \)m y \( 9 \)m. Calcular la distancia del punto medio de \( GC \) a esta recta. (\( G \) es el baricentro).

Spoiler

Gabarito: \( 5 \)m

[cerrar]

...

Una forma... 

Spoiler

Usando el teorema de Tales como   en este ejercicio, llamando  \( d \) a la distancia de \( M \) a la recta \( L \) y usando que \( D \) es el punto medio de \( AB \) queda
\( \dfrac{3GH}{9-3}=\dfrac{GH}{d-3}\Longrightarrow\boxed{d=5} \)

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Saludos

Agradecido


¿Quién es H?
No entendí bien el teorema de Tales utilizado aquí.

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

...

Agradecido


¿Quién es H?
No entendí bien el teorema de Tales utilizado aquí.
...

Pues ahora que lo preguntas, no sé muy bien qué he hecho esta mañana medio dormido, porque ahora tampoco lo entiendo ni yo 
El punto \( H \) pretendía ser el punto \( M \), pero sin gafas los confundí. 
Es probable que el método sea incorrecto. Sorry 
Ah, ya sé lo que hice ... aunque lo apliqué mal...
PD:

Spoiler

Fíjate en las rectas \( L \) y la determinada por el segmento \( DC \), que son concurrentes en el punto \( O \).
Por el teorema de Tales se tiene que
\( \dfrac{OC}{CC'}=\dfrac{OD}{DD'}=\dfrac{OM}{MM'}=\dfrac{OC+OD}{CC'+DD'}=\dfrac{OM+OD}{MM'+DD'}\Longrightarrow \dfrac{3GM}{9+3}=\dfrac{2GM}{d+3}\Longrightarrow \boxed{d=5} \)

[cerrar]

Saludos

[petras]

Hola:

...

Agradecido


¿Quién es H?
No entendí bien el teorema de Tales utilizado aquí.
...

Pues ahora que lo preguntas, no sé muy bien qué he hecho esta mañana medio dormido, porque ahora tampoco lo entiendo ni yo 
El punto \( H \) pretendía ser el punto \( M \), pero sin gafas los confundí. 
Es probable que el método sea incorrecto. Sorry 
Ah, ya sé lo que hice ... aunque lo apliqué mal...
PD:

Spoiler

Fíjate en las rectas \( L \) y la determinada por el segmento \( DC \), que son concurrentes en el punto \( O \).
Por el teorema de Tales se tiene que
\( \dfrac{OC}{CC'}=\dfrac{OD}{DD'}=\dfrac{OM}{MM'}=\dfrac{OC+OD}{CC'+DD'}=\dfrac{OM+OD}{MM'+DD'}\Longrightarrow \dfrac{3GM}{9+3}=\dfrac{2GM}{d+3}\Longrightarrow \boxed{d=5} \)

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Saludos

Ahora entiendo..gracias

Saludos

[petras]

Outra forma

Outra forma:

Seja GS= x, MM' = d

\( DEMM': x =\frac{d-3}{2}(i)\\
SGCL: d = \frac{x+9}{2} \implies x = 2d-9(ii)\\
(i)=(ii): \frac{d-3}{2} =2d-9 \implies d-3 = 4d-18 \therefore\boxed{d=5}

 \)

[ani_pascual]

Hola:

...

Interesante y más inmediato ...
Gracias