[petras]

Calcular \( x^o. \).

Spoiler

Gabarito: \( 30^o  \)

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[Pie]

Aún no lo he pensado mucho, pero diria que el dibujo (o algún dato) no está bien.. El ángulo gris no puede ser convexo ya que entonces \( \theta > 60^o \) y no sería posible formar un triángulo con ángulos de \( \theta \) y \( 2\theta \), no?

Saludos.

[petras]

Aún no lo he pensado mucho, pero diria que el dibujo (o algún dato) no está bien.. El ángulo gris no puede ser convexo ya que entonces \( \theta > 60^o \) y no sería posible formar un triángulo con ángulos de \( \theta \) y \( 2\theta \), no?

Saludos.

Si, hay un error...en el angulo, hice la correccion...seria \( 240^o -4\theta \) y no \(  240^o  - \theta \)
Gracias por la alerta

[Pie]

Una forma:

Spoiler

Construyendo un triángulo isósceles de ángulos iguales \( 2\theta \):



El triángulo \( \triangle{BED} \) es también isósceles, y como \[ \widehat{ABE} = 240^o-4\theta - (180^o - 4\theta) = 60^o \], el triángulo \( \triangle{ABE} \) es equilátero y por tanto \( \triangle{AED} \) es isósceles, de donde:

\[ 2(x + \theta) = 60^o + 2\theta \Longrightarrow{x = 30^o} \]

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Saludos.