Hola:
...
P (1 cara) = 1/2 ¿Por Que? esta es mi duda.
Otra posible respuesta a tu pregunta es
porque lo dice la fórmula 
Abusando de formalismo... la variable aleatoria \( X:=\,\, n\acute{u}mero \,\,de \,\,caras \), que es discreta, sigue una distribución binomial de parámetros \( n=2, p=\dfrac{1}{2} \), simbólicamente,
\( X\sim B(n,p) \).
Usando que \( p(X=k)=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)p^k(1-p)^{n-k} \),
se tiene que \( p(X=1)=\left(\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right)\left(\dfrac{1}{2}\right)^1\left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{1}=\dfrac{1}{2} \), y
se puede confeccionar su distribución de probabilidad en la siguiente tabla:
\( \begin{array}{c|c|c|c|c}x_i&x_i^2&p_i&x_ip_i&x_i^2p_i\\\hline
0&0&\dfrac{1}{4}&0&0\\\hline
1&1&\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{2}\\\hline
2&4&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{2}&1\\\hline
&&\sum p_i=1& \sum x_ip_i=1&\sum x_i^2p_i=\dfrac{3}{2}
\end{array} \)
Por tanto, los parámetros pedidos son:
\( E(X)=\displaystyle\sum_{}x_ip_i=1\\\sqrt{V(X)}=\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}=\sqrt{\dfrac{3}{2}-1}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \).
No obstante, es más breve aplicar el resultado teórico conocido en este caso.
\( E(X)=np=2\cdot \dfrac{1}{2}=1\\\sqrt{V(X)}=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)
Y ahora podríamos decir,
para este viaje no hacían falta tantas alforjas pero lo aporto por si te sirve para aclarar conceptos
Saludos
