He visto muchas veces, mas que todo en física, que los diferenciales se toman como fracciones, por ejemplo: "multiplicar dx a ambos lados" la justificación de ellos es que dicen que siempre funciona
No soy físico, pero si el modelo funciona, es que representa o estima con bastante grado de certeza el comportamiento de algún fenómeno físico, y si funciona , así se queda , y si es mas fácil de explicar mejor, pues así se explica por lo general a estudiantes que no profundizaran el estudio de diferenciales mucho mas, no hacen el análisis matemático de fondo.
Si se encuentra una contradicción o discrepancia entre el modelo y la realidad , se cambia el modelo, sobre cada modelo hay justificaciones matemáticas que son fáciles de abordar y se explican, otras se dan por válidas y se explican poco y otras muy pocas no se explican o tienen un base dudosa , pero si se ahonda el estudio se verá que no difieren del resultado obtenido de resolver matemáticamente de alguna forma mas apropiada matemáticamente.
Hay algo raro en esto?
\[ \begin{aligned}
\dfrac{\ d v}{\ d t}&= a(t),\\
\dfrac{\ d v}{\ d t}\ d t&= a(t)\ d t, \\
\ d v&=a(t)\ d t,\\
\int_{v_0}^v\ d v&=\int_0^t a(t)\ d t,\\
v(t)&=v_0+\int_0^t a(t)\ d t.\end{aligned} \]
o en esto
\[ \begin{aligned}
\dfrac{\ d x}{\ d t}&= v(t),\\
\dfrac{\ d x}{\ d t}\ d t&= v(t)\ d t, \\
\ d x&=v(t)\ d t,\\
\int_{x_0}^x\ d x&=\int_0^t v(t)\ d t,\\
x(t)&=x_0+\int_0^t v(t)\ d t.
\end{aligned} \]
