[Mauricio Rodríguez]

Sean \( A \) y \( B \) subconjuntos de \( \mathbb{R} \) con medida de Lebesgue positiva.
a)Muestre que existen \( a,b\in\mathbb{Q} \) tales que \( a-b\in A-B=\{a-b\mid a\in A, b\in B\} \).
b) Utilice a) para mostrar que si \( f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) es una función aditiva y no lineal, entonces no es Lebesgue-medible.

[Luis Fuentes]

Hola

Sean \( A \) y \( B \) subconjuntos de \( \mathbb{R} \) con medida de Lebesgue positiva.
a)Muestre que existen \( a,b\in\mathbb{Q} \) tales que \( a-b\in A-B=\{a-b\mid a\in A, b\in B\} \).
b) Utilice a) para mostrar que si \( f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) es una función aditiva y no lineal, entonces no es Lebesgue-medible.

Mira por aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=128524.msg530070#msg530070

Saludos.