[crishchess]

Hola me ha surgido una duda estudiando la gráfica de esta función

\( f(x) = \displaystyle\frac{x-1}{x^2-1} \)

Si analizamos la función nos damos cuenta que no esta definida para \( 1 \) y \( -1 \) porque en esos puntos se hace cero el denominador. Pero al graficarla en geogebra si tiene imagen el 1, entonces no entiendo.





Muchas gracias

[ani_pascual]

Hola:

Hola me ha surgido una duda estudiando la gráfica de esta función

\( f(x) = \displaystyle\frac{x-1}{x^2-1} \)

Si analizamos la función nos damos cuenta que no esta definida para \( 1 \) y \( -1 \) porque en esos puntos se hace cero el denominador. Pero al graficarla en geogebra si tiene imagen el 1, entonces no entiendo.
...

Supongo que será porque para Geogebra esa función es la misma que \( g(x)=\dfrac{1}{x+1} \), ya que son iguales en \( \mathbb{R}\setminus\{1\} \); aunque en realidsd no son iguales pues, como tú dices, \( f \) no está definida en \( x=1 \), pero \( g \) sí lo está.
Saludos

[Pie]

Es una discontinuidad evitable, para \( x \neq 1 \) tienes:

\[ f(x) = \displaystyle\frac{x-1}{x^2-1} = \displaystyle\frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = \displaystyle\frac{1}{x+1} \].

Se adelantó ani.

Saludos.

[crishchess]

Muchas gracias a ambos, me quedó claro


Saludos