Hola, tengo una duda donde esta subrayado en rojo
La pregunta es es como puede aplicar el criterio de comparación, el criterio de comparación dice que debe ser \( a_n\leq{b_n} \) y ahi tenemos algo parecido pero no directamente lo que dice ahí
1) Un intento mio de reparar ese detalle es el siguiente. colocar las sumas parciales o reducidas enesimas no afecta la desigualdad, entonces
queda \( A_n\leq{Bn}\displaystyle\frac{3L}{2} \)
Como dice en la imagen, suponemos que \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{b_n} \) converge entonces \( B_n \) tiene limite finito y \( B_n*\displaystyle\frac{3L}{2} \) tiene limite finito, entonces \( A_n \) esta acotado por algo finito, \( A_n \) es monotona creciente enotnces \( A_n \) tiene limite finito, como tiene limite finito \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_n} \) converge
2) Otro intento / pregunta, si tenemos \( a_n\leq{bn}\displaystyle\frac{3L}{2} \) puedo tomar "series ambos lados" es decir
\( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_n}\leq{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{b_n\displaystyle\frac{3L}{2}}} \) ahi podria razonar que si la serie \( b_n \) converge entonces multiplicada por una cte tambien y la serie a_n es menor a algo que converge entonces debe converger...
Gracias
