[MarinaCP]

Determinar el rango de valores de \( x \) determinado por las condiciones siguientes:

(h) \( |x-3|>1 \)

El ejercicio propone como solución: \( x>-2 \) ó bien, \( x<-4 \)

A mi me sale \( x>4 \) y \( x<2 \)
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[Luis Fuentes]

Hola

Determinar el rango de valores de \( x \) determinado por las condiciones siguientes:

(h) \( |x-3|>1 \)

El ejercicio propone como solución: \( x>-2 \) ó bien, \( x<-4 \)

A mi me sale \( x>4 \) y \( x<2 \)
correctamente.

En general para \( k>0 \), \( |y|>k \) equivale a:

  \( y>0 \) (en cuyo caso \( |y|=y \)) e \( y>k \) (es decir \( y>k \))

ó

 \( y<0 \) (en cuyo caso \( |y|=-y \)) e \( -y>k \) (es decir \( y<-k \)).

Es decir, para \( k>0 \),  \( |y|>k \) equivale a \( y>k \) ó \( y<-k \).

En tu caso:

\( |x-3|>1 \) equivale a  \( x-3>1 \) ó \( x-3<-1 \), es decir, \( x>4 \) ó \( x<2 \).

Es casi (ojo, casi) lo que tu dices, pero no es "y" sino "ó":

A mi me sale \( x>4 \) y \( x<2 \)

El resultado que propone el ejercicio está mal. Probablemente sea una errata. Estaría bien si el enunciado fuese \( |x\color{red}+\color{black}3|>1 \).

Saludos.

[MarinaCP]

Hola

Determinar el rango de valores de \( x \) determinado por las condiciones siguientes:

(h) \( |x-3|>1 \)

El ejercicio propone como solución: \( x>-2 \) ó bien, \( x<-4 \)



A mi me sale \( x>4 \) y \( x<2 \)
correctamente.[/b][/color][/size]

En general para \( k>0 \), \( |y|>k \) equivale a:

  \( y>0 \) e \( y>k \) (es decir \( y>k \))

ó

\( y<0 \) y \( -y>k \) (es decir \( y<-k \)).

Es decir, para \( k>0 \),  \( |y|>k \) equivale a \( y>k \) ó \( y<-k \).

En tu caso:

\( |x-3|>1 \) equivale a  \( x-3>1 \) ó \( x-3<-1 \), es decir, \( x>4 \) ó \( x<2 \).

Es casi (ojo, casi) lo que tu dices, pero no es "y" sino "ó":

A mi me sale \( x>4 \) y \( x<2 \)

El resultado que propone el ejercicio está mal. Probablemente sea una errata. Estaría bien si el enunciado fuese \( |x\color{red}+\color{black}3|>1 \).

Saludos.

Muchas gracias

[Fernando Revilla]

Determinar el rango de valores de \( x \) determinado por las condiciones siguientes: (h) \( |x-3|>1 \) El ejercicio propone como solución: \( x>-2 \) ó bien, \( x<-4 \)

Como dice Luis, la solución es correcta si fuera \( |x+3| >1 \). Gráficamente:

        \( |x+3|>1\Leftrightarrow |x-(-3)|>1\Leftrightarrow\operatorname{dist}\;(x,-3)>1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-4)\cup (-2,+\infty) \).