[mat]

23 animales se sientan en una hilera de butacas de un cine, sin dejar ningún asiento vacio entre ellos. Los animales son castores y canguros. Cada uno de ellos tiene, como mínimo, un vecino que es un canguro. ¿cuántos castores como máximo puede haber en la hilera?


Yo he creado esta secuencia: G son canguros y T son castores

G T T G T T G T T G T T G T T G T T G T T G T

De esta manera tendría 15 castores pero la respuesta es 11 y no sé donde está el error

[Luis Fuentes]

Hola

23 animales se sientan en una hilera de butacas de un cine, sin dejar ningún asiento vacio entre ellos. Los animales son castores y canguros. Cada uno de ellos tiene, como mínimo, un vecino que es un canguro. ¿cuántos castores como máximo puede haber en la hilera?


Yo he creado esta secuencia: G son canguros y T son castores

G T T G T T G T T G T T G T T G T T G T T G T

De esta manera tendría 15 castores pero la respuesta es 11 y no sé donde está el error

El problema es que  así los canguros no tienen vecinos canguros.

Spoiler

Ten en cuenta que en las posiciones \( 2 \) y \( 22 \) tiene que haber un canguro. Es la única forma de que los extremos tengan un vecino canguro. Además en los pares:

\( 1-3,5-7,9-13,\ldots,21-23 \) (\( 6 \) pares)
\( 2-4,6-8,10-12,\ldots,18-20 \) (\( 5 \) pares)

debe de haber un canguro. Por tanto por lo menos tiene que haber al menos \( 11 \) canguros de esos pares disjuntos más el canguro de la posición \( 22 \), al menos \( 12 \) canguros. Luego como máximo \( 23-12=11 \) castores.

Y por ejemplo la configuración:

\( TGGTTGGTTGGTTGGTTGGTTGG \)

lo cumple.

[cerrar]

Saludos.

[Tachikomaia]

No me había dado cuenta, Luis 

Spoiler

Parece que es como preguntar por cuántos números enteros pares hay del 1 al 23.
Pares = Redondear hacia abajo a (23/2)
Pares = Redondear hacia abajo a (11.5)
Pares = 11

Al lado de cada par debe haber un impar.

[cerrar]

[Richard R Richard]

Hola

Spoiler

Usando la misma nomenclatura se pueden formar grupos  TGGT contiguos así se tienen 5 grupos  de 4 individuos, con 10 castores solo queda ver como empieza y termina secuencia.Si se agregan un grupo de tres individuos  debe haber al menos dos canguros y solo 1 castor en el extremo 
GGT TGGT TGGT TGGT TGGT TGGT  o
TGG TGGT TGGT TGGT TGGT TGGT

[cerrar]

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

23 animales se sientan en una hilera de butacas de un cine, sin dejar ningún asiento vacio entre ellos. Los animales son castores y canguros. Cada uno de ellos tiene, como mínimo, un vecino que es un canguro. ¿cuántos castores como máximo puede haber en la hilera?

...

Spoiler

Poniendo un castor en el centro y en los extremos, quedan veinte butacas vacías, diez en cada flanco,  a partir del centro, que se pueden rellenar alternando dos canguros y dos castores
\( TGGTTGGTTGGTGGTTGGTTGGT \)
En total, \( 11 \) castores.

[cerrar]

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Un comentario a las respuestas de ani_pascual y Richard R Richard. En estas cuestiones donde se trata de saber el máximo de elementos cumpliendo tal propiedad, lo esencial no es sólo dar una posible configuración con un determinado número de elementos si no demostrar claramente que tal valor es el máximo y no podría haber otras configuraciones válidas con más elementos.

 Es una idea análoga a la que os comenté aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=128377.0;topicseen

Saludos.