[Matemático Contento]

Buenas tardes. Acabo de registrarme.
Un saludo a tos@s.
Estoy trabajando en teoría de conjuntos usando como texto el libro de Thomas Jertch "Introducción a la teoría de conjuntos" y me he quedado atascado en el siguiente ejercicio:
Probar que asumiendo el axioma de eleccion, todo orden parcial se puede ampliar a un orden lineal.
He probado el caso A finito, pero para el caso infinito no se me ocurre nada.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes. Acabo de registrarme.
Un saludo a tos@s.
Estoy trabajando en teoría de conjuntos usando como texto el libro de Thomas Jertch "Introducción a la teoría de conjuntos" y me he quedado atascado en el siguiente ejercicio:
Probar que asumiendo el axioma de eleccion, todo orden parcial se puede ampliar a un orden lineal.
He probado el caso A finito, pero para el caso infinito no se me ocurre nada.

Dada la relación de orden parcial \( (X,\leq) \), considera el conjunto:

\( A=\{R|R\text{ es una relación de orden en $X$ con $\leq\subset R$}\} \)

Comprueba que \( A \) cumple las condiciones del Lema de Zorn con la inclusión y que un elemento maximal es justo una relación de orden lineal que extiende la original.

Saludos.

[Matemático Contento]

Gracias.