Hola
El cambio de coordenadas conecta dos abiertos distintos de la variedad, no uno solo. Eso es lo que permite pasar de lo local a lo global. Un ejemplo típico es la definición de variedad orientable que se puede caracterizar a través de un atlas que conserve la orientación.
Claro, eso es lo que da a la propiedad local que es el mapa diferenciable de cambio de coordenadas su dimensión global. Eso es lo que expresa la definición en inglés y que yo creo que va más allá de tu definición de "propiedad que se cumple localmente". Salvó que me sorprendas y me digas que tu definición es la misma que la que transcribí en inglés.
Pues no se muy bien que quieres decir con lo que he marcado en rojo: desde luego
la orientabilidad NO es una propiedad local desde ninguna interpretación razonable de la idea de local.
a) es tu propia definición en un mensaje anterior de propiedad local(esta exactamente, por sí hay dudas :"Una propiedad local es aquella que sólo depende de como se comporte la variedad cerca de cada punto". Al final es ver si es igual o diferente en tu opinión a la que transcribí en inglés.
Vaya por delante que yo no pretendí dar una definición en el sentido más riguroso de la palabra de lo que significa propiedad local. Y de hecho la frase que has citada está enunciada en términos coloquiales. No estoy seguro 100% de que sea buena idea atarse a una definición 100% rigurosa de propiedad local, porque no descarto que pudiera haber algún contexto o caso particular que obligase a matizar o puntualizar algo al respecto de esa definición.
Dicho esto no veo ninguna diferencia esencial con lo que he dicho y con:
En el enlace que puse en mi anterior mensaje hay una segunda definición que se me pasó a primera vista que dice: "a property \( P \) is local when, for all spaces \( X \), if \( \{U_i\} \) is an open cover of \( X \) and all the \( U_i \) have \( P \), then \( X \) has \( P \)".
Desde mi punto de vista transmiten la misma idea.
Quizá me parecería más clarificador si pusieses ejemplos concretos de propiedades locales en las que ves diferentes matices respecto a su "localidad" que invitan a pensar que hay que dar diferentes conceptos de propiedad local o que ilustre tus dudas al respecto.
Saludos.
P.D Para ser sincero no he entendido el tono de este mensaje:
Luis, no sé si relevarte de tu pesada carga de contestarme tras "precisar lo anterior" ya que seguro tienes muchas otras preguntas mucho más importantes que atender. Pero si no puedes pues no puedes , ya está.
Parece una especie de queja porque no he contestado, que no se muy bien como procesar. Entreveo cierta ironía o simplemente no soy capaz de interpretarla.
Yo contesto cuando puedo con la mejor de las intenciones, y hay muchísimos factores que pueden influir en que responda o no. Pero no creo que haga falta que nadie me "releve" de "pesada carga" alguna.
