[hernanlopezpardo]

Muchas gracias, me sirvió para trabajar desde L cuando integro y también para ver como la según la función \( \lambda(x)=\lambda_0(\displaystyle\frac{x}{L}) \) cuanto mas crece x mayor es la densidad de la varilla, desde el centro de masa hasta alguno de sus extremos.

Ya realice el ejercicio, al menos quería saber como se realizan los momentos de inercia, aunque nos faciliten una tabla para diferentes figuras.

[JCB]

Hola a tod@s.

Una vez conocidas \( M=\dfrac{\lambda_0L}{2} \) y \( x_G=\dfrac{2}{3}L \), también se puede calcular el momento de inercia respecto del extremo donde \( x=0 \), y después aplicar el teorema de Steiner.

\( I(x=0)=\displaystyle\int x^2dm=\displaystyle\int_{0}^{L}x^2\dfrac{\lambda_0x}{L}dx=\dfrac{\lambda_0L^3}{4} \)

\( I_G=I(x=0)-Mx_G^2=\dfrac{\lambda_0L^3}{4}-\dfrac{\lambda_0L}{2}\left(\dfrac{2}{3}L \right)^2=\dfrac{\lambda_0L^3}{36}=\dfrac{ML^2}{18} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[hernanlopezpardo]

Hola a tod@s.

Una vez conocidas \( M=\dfrac{\lambda_0L}{2} \) y \( x_G=\dfrac{2}{3}L \), también se puede calcular el momento de inercia respecto del extremo donde \( x=0 \), y después aplicar el teorema de Steiner.

\( I(x=0)=\displaystyle\int x^2dm=\displaystyle\int_{0}^{L}x^2\dfrac{\lambda_0x}{L}dx=\dfrac{\lambda_0L^3}{4} \)

\( I_G=I(x=0)-Mx_G^2=\dfrac{\lambda_0L^3}{4}-\dfrac{\lambda_0L}{2}\left(\dfrac{2}{3}L \right)^2=\dfrac{\lambda_0L^3}{36}=\dfrac{ML^2}{18} \)

Saludos cordiales,
JCB.

Hola JCB; habia leido el teorema de Steiner, pero era evidente que estaba mareado desde el punto de vista físico. Incluso leyendo el ejercicio tengo una duda.

Una barra no homogénea con una densidad lineal variable\( \lambda(x)=\lambda_o\displaystyle\frac{x}{L} \)  donde x es la distancia a uno de sus extremos.

Esta parte no la entiendo entiendo bien, ya que con \( d^2 \) como explico delmar esa seria la distancia del centro de masa a el extremo (0 ó L según el origen).

Espero se entienda y tomo nota de este teorema.

[JCB]

Hola a tod@s.

Es que delmar (respuesta # 2), y ani_pascual (respuesta # 1) también, calculan el momento de inercia de la varilla respecto de un eje que pasa por su centro de masa (cdm). Luego, en la notación de delmar, y como escribe en su respuesta # 2, \( d \) es la distancia de cada diferencial de masa al cdm, que es igual a \( x-\dfrac{2L}{3} \).

En cambio, yo calculo (en primer lugar y antes de aplicar el teorema de Steiner), el momento de inercia de la varilla respecto de un eje que pasa por el extremo donde \( x=0 \). Por tanto, la distancia de cada diferencial de masa a ese extremo, es precisamente \( x \).

Saludos cordiales,
JCB.