Hola:
Se me ocurre una forma pero parece muy complicada y no sé si es muy ortodoxa:
\( T\equiv \{(u,v)\in\mathbb{R}^2\,|\,\exists\,r:=ax+by+c=0,\\s:=a'x+b'y+c'=0,\\t:=ax''+b''y+c''=0,\\\mbox{ rectas secantes dos a dos, con } r\cap s=\{P_1\},r\cap t=\{P_2\}, s\cap t=\{P_3\} \wedge [(u,v),P_i]\cap [P_i,P_j]\subset\textcolor{red}{\{P_i\},i,j=1,2,3}\}, \) es decir, un triángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano para los que existen tres rectas secantes dos a dos cuyas intersecciones son los vértices del triángulo, de tal manera que el segmento que une el punto \( (u,v) \) con cada vértice no contiene puntos de los segmentos que unen los vértices (lados del triángulo) o a lo sumo el propio vértice con el que se une.
Añadido:Otra posible definición es: un triángulo es la región acotada que determinan los segmentos formados por tres puntos del plano no alineados.
Saludos
