Hola a todos, estoy trabajando en lo siguiente y quisiera saber si alguno conoce alguna aplicación para este problema. Tiene cara de un ecuación que puede ser aplicada en la física o electrónica.
conside el siguiente sistema híbrido (Aquí no pongo definición formal de sistema híbrido, porque aún no me familiarizo con ella del todo y espero que el ejemplo de luz de lo que es )
\( \dot{x}=-2a_{5}y-a_{4}x-a_{2} \),
\( \dot{y}= 2a_{3}x + a_{4}y+a_{1} \), si \( \Sigma^{+} \)
y
\( \dot{x}=-2b_{5}y-b_{4}x-b_{2} \),
\( \dot{y}= 2b_{3}x + b_{4}y+b_{1} \), si \( \Sigma^{-} \)
Donde \( \Sigma^{+}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}:\hspace{1mm}x>0\hspace{1mm}\text{y}\hspace{1mm}y>0\} \)
y \( \Sigma^{-}=\mathbb{R}^{2}\setminus\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}:\hspace{1mm}x\geq 0\hspace{1mm}\text{y}\hspace{1mm}y\geq0\} \). El cual satisface que una vez una órbita toca en el eje positivo \( x \), se satisface la regla \( R_{2}(x)=sx \) y para el jeje positivo \( y \) se tiene que \( R_{1}(y)=ry \), donde \( 0<r,s<1 \) y los parámetros \( a_{1}\dots a_{5},b_{1}\dots, b_{5} \) son reales. Asi tenemos un sistema discontinuo con discontinuidad en forma de \( L \) formada por los ejes positivos. Note que por ejemplo los campos arriba se pueden llevar a la forma
\( \ddot{x} + A_{1}\dot{x} + A_{2}x+A_{3}=0 \), si \( \Sigma^{+} \)
\( \ddot{x} + B_{1}\dot{x} + B_{2}x+B_{3}=0 \), si \( \Sigma^{-} \)
Mi pregunta es: ¿Alguno de ustedes a visto en sus campos de estudio este tipo de sistema y si estos tiene alguna aplicación?
De antemano muchas gracias por la ayuda.
