Lo que no me ha quedado muy claro es, qué es un objeto
Objeto es, en este contexto, un pronombre indefinido, como "algo". He dicho: "Vamos a hablar de unos objetos a los que llamaremos clases, que no decimos lo que son". Equivalentemente, podría haber dicho: "Vamos a hablar de algo a lo que llamaremos clases, sin decir lo que son", y ya no está la palabra "objeto". Igual que la he quitado aquí, la puedes quitar de cualquier frase que haya dicho. Es una palabra irrelevante.
Perfecto; lo tomo, pues, como un mero recurso expositivo.
Por tanto:
1) Empezamos afirmando,"existen clases" (no una, sino muchas): $$\exists{Y}$$. Cada clase se identifica con una letra mayúscula (Y,X,Z,...). Y también afirmamos "existe la propiedad de "pertenecer a Y"": $$\exists{X\in{Y}}$$.
Nótese que no se ha definido exactamente qué es todo esto: ni qué es existir, ni qué es una clase, ni la diferencia entre una y muchas clases, ni qué es "pertenecer a una clase", etc. Por tanto, estamos jugando sobre puras afirmaciones mediante la simbología y la lógica subyacente con la que de ordinario usamos tal simbología, e ignoramos de qué hablamos en realidad. Estamos en el ámbito puramente formal.
2) Entonces, afirmamos que estas clases o son "conjuntos" o son "clases propias": $$\exists{(ctoX\oplus{Y})}$$. -aunque esto lo afirmamos porque, en caso contrario, sabemos que cuando desarrollemos todas estas afirmaciones chocaremos con contradicciones (Russell)-.
Por tanto, no existe la clase de todas las clases, pero sí existe la clase de todos los conjuntos.
3) De inmediato establecemos mediante otra afirmación una primera distinción entre clases:
3.a) Un conjunto es una clase que está contenida en otra clase, y por convenio se emplean letras minúsculas para identificarlas (por eso los elementos de un conjunto van con minúsculas, pues son conjuntos, ¿no?):
$$\exists{\textrm{cto}X}\equiv{\forall{Y},X\in{Y}}\Leftrightarrow{Y=\left\{{X}\right\}}$$.
3.b) Una clase propia, por contra, es una clase que no está contenida en ninguna clase y, por convenio, se identifica con letras mayúsculas:
$$\neg ctoX\equiv{\forall{Y},Y\neq \left\{{X}\right\}}$$
OBSERVACÓN de estos 3 puntos: N
Nada de todo esto es propiamente cierto, sólo nos adentramos en el mundo de las puras afirmaciones. Y dado que toda afirmación es una definición, entonces cabe entender que la afirmación "existe Y" es, a todos los efectos, una definición: "Y es algo que existe". Y también la afirmación "existe la propiedad de pertenecer a Y" es una definición: "la propiedad de pertenecer a Y es algo que existe". Y aunque los sujetos "Y" y "la propiedad de pertencer a Y" tengan el mismo predicado (la misma definición), no son el mismo sujeto. Por tanto, debe de haber esta afirmación implícita en todo lo dicho, o en caso contrario sería una contradicción: ¿cómo dos cosas diferentes sólo se pueden definir igual?
Spoiler
Sólo para jugar, quizás algo así sería más preciso:
1º afirmación: "Las clases existen" . En otros términos: "existir es propio de las clases" y "ser propio de las clases" es "ser una propiedad de las clases". En consecuencia, cabe dudar: ¿Qué otras "propiedades de las clases" existen? Por definición, y por el momento, sólo se ha afirmado "la propiedad de las clases de existir". Pero, ¿se pueden afirmar más propiedades de las clases? Sí, basta con definir otras propiedades de las clases y afirmar que existen.
2º afirmación: "Que existan las clases es que existan las propiedades de las clases". Es decir, existe la propiedad de las clases "que las propiedades de las clases existan".
3º afirmación "Cada letra mayúscula es una sola y única clase ". Es decir, Y es una clase; X es una clase; etc.
4º Afirmación: "Y no es X". Es decir, "la clase Y no es la clase X"
5º afirmación: ""Y no es X" es que existen propiedades de Y que no son propiedades de X".
6º afirmación: ""Pertenecer a una clase" es una propiedad de X"
7º afirmación: "Si pertenecer a una clase es una propiedad de X, entonces X es un conjunto y se simboliza con una letra minúscula"
8º afirmación: "Si pertenecer a una clase no es una propiedad de Y, entonces, Y es una clase propia".
En cualquier caso, vale destacar que estamos ante un desarrollo puramente formal, ¿correcto?. Simplemente apreciamos que, por el momento, tales afirmaciones no NOS generan contradicciones si consideramos lo anterior.
Sin embargo, cabe admitir que no apreciar que nos generen contradicciones es algo completamente "subjetivo" y depende de nuestras estructuras cognitivas, nuestra sensibilidad intelectual o capacidad de apreciación, etc. Aunque reconozco que a mí, por el momento, estas afirmaciones tampoco me generan contradicción alguna; si asumimos la afirmación implícita ya dicha.
En tal sentido, cabe considerar que el valorar estas construcciones como "correctas" a partir de semejantes afirmaciones puras, y bajo el único requisito de que no nos generen contradicciones, es una valoración completamente subjetiva e interesada nuestra. Seres con otras estructuras conceptuales y otros intereses podrían valorarlo de otra forma. ¿O podemos descartar tal posibilidad?
En todo caso, debo reconocer que el texto de Carlos es de los más claros y amenos que he leído al respecto. Agradezco que los vaya publicando y se preste a enseñar a quién le interese, junto con quienes ayudais con contribuciones, como Eparoh.
Un saludo y me miraré la segunda entrega más tarde.
