[petras]

Calcula \( x^o \)
(R: \( 60^o  \))

[Pie]

Buenas. Al final dándole un poco más de vueltas salió.. (creo )

Si construimos un triángulo equilátero en base a \( AD \) y prolongamos el segmento \( CB \) tenemos:



Como \( \triangle{DFC} \) y \( \triangle{DBF} \) son isósceles y \( AB \) es bisectriz de \( \widehat{DBF} \) y \( \widehat{DAF} \), el vértice \( F \) debe ser común al triángulo equilátero y a \( \triangle{DFC} \), por tanto el triángulo \( \triangle {AFC} \) es también isósceles. De donde:

\( \widehat{FCA} = 40^o \Longrightarrow{} x = 180^o - (80^o+40^o) = 60^o \)

Saludos.

[petras]

Buenas. Al final dándole un poco más de vueltas salió.. (creo )

Si construimos un triángulo equilátero en base a \( AD \) y prolongamos el segmento \( CB \) tenemos:



Como \( \triangle{DFC} \) y \( \triangle{DBF} \) son isósceles y \( AB \) es bisectriz de \( \widehat{DBF} \) y \( \widehat{DAF} \), el vértice \( F \) debe ser común al triángulo equilátero y a \( \triangle{DFC} \), por tanto el triángulo \( \triangle {AFC} \) es también isósceles. De donde:

\( \widehat{FCA} = 40^o \Longrightarrow{} x = 180^o - (80^o+40^o) = 60^o \)

Saludos.

 :aplauso:Agradecido

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Buenas. Al final dándole un poco más de vueltas salió.. (creo )

...

Parece que en los últimos que ha propuesto petras hay que tirar de magia y sacarse triángulos equiláteros de la manga para llegar a la solución   
Saludos

[Pie]

Hola:

Buenas. Al final dándole un poco más de vueltas salió.. (creo )

...

Parece que en los últimos que ha propuesto petras hay que tirar de magia y sacarse triángulos equiláteros de la manga para llegar a la solución   
Saludos

Pues sí, aunque en principio no tenian mucho que ver (o no parecía), la solución es bastante parecida, de hecho el anterior me sirvió un poco de "inspiración ", ya que ya había tirado la toalla (o casi) con este también, hasta que me dió por probar algo parecido y, voilá, salió..

Saludos.