[clopez]

Hola a todos. Espero me puedan ayudar con este problema: Dado un anillo \( A \), se denomina automorfismo de \( A \) a todo homomorfismo biyectivo de \( A \) en sí mismo. Encontrar todos los automorfismos de \( \mathbb{Z} \).

[geómetracat]

Un morfismo de anillos \( f:\Bbb Z \to \Bbb Z \) queda completamente determinado por el valor de \( f(1) \), ya que \( 1 \) es un generador de \( \Bbb Z \). Si el morfismo es exhaustivo, \( f(1) \) debe generar \( \Bbb Z \). Pero los únicos generadores de \( \Bbb Z \) son \( 1 \) y \( -1 \). Concluye...

[clopez]

¿A qué te refieres con morfismo exhaustivo?

[geómetracat]

¿A qué te refieres con morfismo exhaustivo?

Sobreyectivo, que \( f(\Bbb Z)=\Bbb Z \).

[clopez]

Muchas gracias.