[SrProbabilistico]

Buenas, practicando para mi próximo examen, me encontré esta cuestión.

 Sea \( V \) el espacio vectorial de las \( M(\Bbb R)_{3\times 3} \) y sea \( W \) un subespacio tal que \( W=\{A\in V|A^t=A^{-1}\} \), o sea el subespacio que contiene las matrices ortogonales \( 3\times 3 \). La primera pregunta era demostrar que es un subespacio, fue sencillo, sin embargo la segunda pregunta me pedía dar una base del subespacio. Lo he intentado de varias maneras pero no llego a ninguna conclusión, si alguien es capaz de ayudarme se lo agradecería.
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[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( V \) el espacio vectorial de las \( M(\Bbb R)_{3\times 3} \) y sea \( W \) un subespacio tal que \( W=\{A\in V|A^t=A^{-1}\} \), o sea el subespacio que contiene las matrices ortogonales \( 3\times 3 \). La primera pregunta era demostrar que es un subespacio, fue sencillo, sin embargo la segunda pregunta me pedía dar una base del subespacio. Lo he intentado de varias maneras pero no llego a ninguna conclusión, si alguien es capaz de ayudarme se lo agradecería.

Es que no es subespacio vectorial. Ni siquiera contiene al vector cero (la matriz nula). Si no es subespacio vectorial no tiene sentido dar una base del mismo.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Buenas, practicando para mi próximo examen, me encontré esta cuestión.
...

¿Estás seguro de que es esa la cuestión?
¿No será
\( W=\{A\in V|A^t=A\} \), o sea el subespacio que contiene las matrices simétricas?
Ese sí es un subespacio vectorial de \( V \) y tiene
dimensión seis, luego podrás hallar una base compuesta por seis matrices
\( {\cal B}=\left\{\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right),\ldots,\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right)\right\} \)
Saludos 🖐🏻

[SrProbabilistico]

Nada, fue una confusión mía al demostrar que era subespacio, lo hice para las matrices antisimétricas, y claro este sí es subespacio.