Hola
Hola, quisiera pedirles ayuda sobre este ejercicio, para saber si lo estoy haciendo bien. Dejo adjuntos los graficos. Hay algo que no llego a comprender de la consigna, que es la parte que dice : "analizar si C se desprende de A y B.". Cómo analizo eso?
Consigna: Mediante el uso de diagramas de Venn, simbolizar los enunciados A, B y C y analizar si C se desprende de A y B.
1.
A: Todos los gatos saltan
B: Ninguna tortuga salta
C: Ninguna tortuga es un gato
Vamos por partes.
Primero definamos las funciones proposicionales que usaremos:
\( g(x)=``\text{\(x\) es gato}\!" \)
\( s(x)=``\text{\(x\) salta}\!" \)
\( t(x)=``\text{\(x\) es tortuga}\!" \)
\( \mathcal{U}=\{x\mid\text{\(x\) es animal}\} \).
Si formalizamos el razonamiento categórico utilizando cuantificadores nos queda:
A) \( \forall x\colon g(x)\to s(x) \)
B) \( \neg\exists x\colon t(x)\land s(x) \) equivalente a \( \forall x\colon t(x)\to\neg s(x) \)
Por lo tanto:
C) \( \neg\exists x\colon t(x)\land g(x) \) equivalente a \( \forall x\colon t(x)\to\neg g(x) \)
Una forma de interpretar algunos razonamientos categóricos es relacionándolos con teoría de conjuntos.
Podemos definir tres conjuntos (uno por cada función proposicional, serían los conjuntos de verdad de cada una de las funciones proposicionales):
\( G=\{x\in\mathcal{U}\mid\text{\(g(x)\) es verdadera}\}=\{x\in\mathcal{U}\mid\text{\(x\) es gato}\} \).
\( S=\{x\in\mathcal{U}\mid\text{\(s(x)\) es verdadera}\}=\{x\in\mathcal{U}\mid\text{\(x\) salta}\} \).
\( T=\{x\in\mathcal{U}\mid\text{\(t(x)\) es verdadera}\}=\{x\in\mathcal{U}\mid\text{\(x\) es tortuga}\} \).
Ahora si observamos la primera premisa (la A), vemos que coincide con la definición de inclusión: \( A\subseteq B\iff\forall x\colon x\in A\to x\in B \).
Podemos reescribirla en términos de conjuntos: \( G\subseteq S \).
Con esto podemos hacer un primer diagrama de Venn:
La segunda premisa es equivalente a decir: \( T\subseteq S' \) (aquí uso que \( S' \) denota el complemento de \( S \)):
Y ahora si observamos el último diagrama que hicimos, analizamos si se cumple la conclusión:
\( \forall x\colon t(x)\to\neg g(x), \)
la cual es verdadera, por lo tanto comprobamos la validez del razonamiento. Por lo tanto C se desprende de A y B.
¿Puedes hacer tú el 2? Si tienes dudas, pregunta.
Saludos
