Quise decir diagonal. ¿En este caso sí ocurre que el área es como la diagonal pero en otros casos no? ¿por qué?
La diagonal de un cuadrado de lado $$l$$ tiene longitud $$d=l\sqrt2 $$ viene de aplicar Pitágoras $$d=\sqrt{l^2+l^2}=\sqrt{2l^2}=\sqrt2 l$$
y el área de un cuadrado de lado $$l$$ es $$A=l^2$$
entiendo que preguntas que en este caso impones que $$A=d=2$$ y solo es una casualidad ya que $$l=\sqrt2$$ entonces $$2=d=l\sqrt 2 \quad\to\quad l=\sqrt 2$$ y además $$2=A=l^2=(\sqrt2)^2$$
Puedes comprobar que para cualquier otra longitud $$l>0$$ el valor numérico del área y la diagonal no coinciden.
si por ejemplo $$l=3 \quad\to\quad d=3\sqrt 2 \quad\to\quad A=9 \quad\to\quad 9\neq3\sqrt 2 \quad\to\quad A\neq d$$
entonces solo se cumple cuando
$$A=l^2=l\sqrt2=d$$ si solo si $$l=\sqrt 2$$
o bien si $$l\neq \sqrt2 \quad\to\quad A\neq d$$
Lo que si tienes que tener en cuenta es que la diagonal y el área se miden siempre en unidades diferentes aunque el valor numérico pueda coincidir como se ha hecho con estas ecuaciones pero en general $$d=2 cm\neq 2cm^2=A$$
