[Eren]

Hola, RDC.

Todo eso de preguntarse si acaso \( 1/\aleph_0>\displaystyle\frac{\pi-3}{\aleph_0} \) no es más que dejar volar la imaginación libremente, sin atender para nada a la precisión y el razonamiento lógico. El resultado de todo eso, por lo tanto, dista mucho de poder ser llamado matemáticas (o incluso filosofía seria). De tus planteamientos podríamos decir, citando a Wolfang Pauli, que ni siquiera están equivocados.

Por otra parte, hay que reconocer el atractivo de tu proceder: es mucho más fácil ser original e innovador en pseudomatemáticas que en las verdaderas matemáticas, pues para destacar en lo primero basta con consultar superficialmente algunos temas matemáticos para entonces imaginarse las conclusiones más extraordinarias y discutirlas con un lenguaje y un razonamiento vago y disconexo al grado en que resultan suficientemente flexibles como para aparentar constituir una justificación de la ocurrencia en turno. Y como pareces ser afecto al relativismo epistémico, no encontrarás deficiencia alguna en esas matemáticas alternativas, porque adherirse al rigor matemático es una insistencia tan arbitraria como cualquier otra forma de razonamiento.

Es la misma forma de razonar de algunos cosmólogos que dicen: el universo puede haber salido de la nada porque en efecto no es más que nada.

Quizá haya cosmólogos reputados que argumenten eso. Yo lo dudo, pero averiguarlo no viene al caso. Si de ellos hay quienes afirmen esas cosas, al hacerlo están abandonando el terreno de la ciencia y entran al de la teología, el hogar natural de las especulaciones quiméricas. Cosas que uno puede darse el lujo de afirmar cuando sobra el tiempo libre y las ideas apegadas a la realidad ya no entretienen, pero sobre todo cuando uno no tiene intención de vivir en consecuencia de todas sus conclusiones. Porque, por muy convencidos que pudieran estar esos cosmólogos de que el universo no es nada, estoy seguro que jamás ponen eso como excusa para faltar un día al trabajo, para descuidar cualquier responsabilidad, y para terminar abandonándose al completo estupor. Cuando Parménides aseguraba que el movimiento no existe, dudo mucho que se pasara sus clases tratando de convencer a sus discípulos de que aún seguía acostado en su cama. Y estoy seguro de que tú mismo no abordarías un avión cuya aerodinámica estuviese modelada por matemáticas alternativas. En efecto, el relativismo epistémico es una farsa, una excusa tramposa cuando se quiere evitar el trabajo de aprender las cosas antes de cuestionarlas o discutirlas.

El conjunto de todos los surreales no es más que conjunto vacio desarrollado.

...conjunto vacío desarrollado. Claro, claro. Digo, sea lo que sea que eso signifique, seguro que hay una "lógica" suficientemente vaga bajo la cual parece cierto.

En verdad espero que reconozcas el riesgo de continuar de esa manera. Aprender matemáticas serias cuesta trabajo, y al final no todos pueden contribuir de manera relevante a ellas (yo, en definitiva, no puedo hacerlo), pero el resultado es mucho más gratificante que la superficialidad intelectual.

[geómetracat]

Estoy de acuerdo con lo que dice Eren. Ya te lo dije una vez, pero creo que si quieres hablar de estas cosas con propiedad y con sentido, deberías plantearte aprender matemáticas más en serio.

De todas maneras, cosas como:

Si no existen números más pequeños que los reales, entonces está claro que $$\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{1/n}=0=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\pi-3}{n}}$$. Pero si consideramos que existen, entonces ¿qué impide considerar que?:

\( a_n>b_n\longrightarrow{a_{\aleph_0}>b_{\aleph_o}}\longrightarrow{\epsilon_1>\epsilon_2} \)

Lo primero, no está claro qué quiere decir \( a_{\aleph_0} \). En el caso de los surreales ya te he explicado por qué. En otros contextos, pues tendrás que definir tus axiomas o las reglas que estás siguiendo. De todas maneras, en cualquier sistema razonable va a ser \( \epsilon_1=\epsilon_2 \) porque además de \( a_n<b_n \) dado cualquier \( n \) existe \( m>n \) con \( b_m<a_n \). Pero bueno, esto ya se ha hablado muchas veces en el hilo, así que tampoco voy a insistir.

Es la misma forma de razonar de algunos cosmólogos que dicen: el universo puede haber salido de la nada porque en efecto no es más que nada.

Esa afirmación no tiene nada que ver con la cosmología ni con la física. No tiene ningún sentido científico. Es, siendo generosos, una afirmación sobre metafísica. No siendo tan generosos, una chorrada.

[feriva]

Hola, RDC.

He estado mirando un poco eso por encima.

Pirmero hay que partir de que en los reales el infinito no es un número. Y entiendo que lo que se hace al principio es considerar el infinito como un número, pero sin deducirlo; y lo llaman extender la recta.

Ahora, con esa definición, la recta está como acotada en un máximo y un mínimos, tiene un extremo infinito negativo y otro positivo; y en medio está el cero a la misma distitancia de los dos extremos.

Como se tienen dos extremos, simétricos respecto del cero, se “enrosca” la recta y se forma una circunferencia, de tal forma que los extremos del infinito quedan en un solo punto sobre el eje “Y”, con la coordenada del eje X en cero; o sea, los infinitos quedan juntos en el punto (0,y). Y el cero, como está en medio de la recta, queda enfrente sobre el diámetro que pasa por el eje Y.

De esta manera, si cero cumple +0=-0, lo mismo ocurre con los infinitos, con este invento también tenemos \( +\infty=-\infty \), en un solo punto de la circunferencia.

Bueno, no me lo he mirado mucho, se explica en este vídeo; que es previo al que pusiste. Míratelo, es necesario para entender lo demás.

Saludos.

[RDC]

Hola Eren

Hola, RDC.

Todo eso de preguntarse si acaso \( 1/\aleph_0>\displaystyle\frac{\pi-3}{\aleph_0} \) no es más que dejar volar la imaginación libremente, sin atender para nada a la precisión y el razonamiento lógico. El resultado de todo eso, por lo tanto, dista mucho de poder ser llamado matemáticas (o incluso filosofía seria). De tus planteamientos podríamos decir, citando a Wolfang Pauli, que ni siquiera están equivocados.

Pero eso no sería ningún problema, matemáticamente hablando. Ciertamente, entonces se debería formalizar de forma precisa y adecuada; nada más.

Entiendo, e igual no es correcto, que en matemáticas todo lo pensable es posible. Y solo es imposible lo impensable, es decir, lo que nos genera una contradicción, no porque eso sea mentira, sino porque la contradicción no nos permite pensar nada. Por tanto, pone de manifiesto hasta donde podemos o no podemos pensar.

 

Por otra parte, hay que reconocer el atractivo de tu proceder: es mucho más fácil ser original e innovador en pseudomatemáticas que en las verdaderas matemáticas, pues para destacar en lo primero basta con consultar superficialmente algunos temas matemáticos para entonces imaginarse las conclusiones más extraordinarias y discutirlas con un lenguaje y un razonamiento vago y disconexo al grado en que resultan suficientemente flexibles como para aparentar constituir una justificación de la ocurrencia en turno. Y como pareces ser afecto al relativismo epistémico, no encontrarás deficiencia alguna en esas matemáticas alternativas, porque adherirse al rigor matemático es una insistencia tan arbitraria como cualquier otra forma de razonamiento.

No soy relativista epistémico, dado que el relativismo abriga una contradiccióon insalvable.

Si tuviera que ponerme una étiqueta quizás sería algo así como: creador epistémico. Tengo muy claro que las verdades matemáticas no preexisten, con lo cual, no están ocultas esperando que nosotoros las encontremos o descubramos, sino que las creamos con nuestras definiciones, procedimeintos y nuestras preguntas, los cuales delatan nuestros intereses, nuestros prejuciios y nuestros hábitos cognitivos, etc.

A mi ver, pues, no hay verdades matemáticas, sino conclusiones que son o no coherentes a ciertas definciones, teoremas, que, previamente, asumimos porque subjetivamente nos "parecen evidentes". Y que algo nos "parezca evidente", cae en el ámbito de lo puramente subjetivo y spicológico. Hay bastantes estudios psicológicos sorprendentes sobre esta supuesta capacidad nuestra de tomar "algo por cierto" porque nos resuta evidente.

Eso que decía Descartes de que si algo me parece evidente debe ser cierto, porque todo lo ha creado Dios y Dios es bueno (por la definición de dios mismo), con lo cual no me engañaría -Dios nunca permitiría que nuestro entendimiento se vea seducido por evidencias falsas. Es completamente falso, de hecho, casi ridiculamente falso.

Un ejemplo: todas las matemáticas se basan en la idea de que existen varibales. Es decir, "x=x" es siempre verdad.

Pero a nivel sensual esto es falso: nada es nunca igual a sí mismo porque todo es fluctuación y cambio. Por tanto, $$x=x$$ no es ninguna verdad sensible, física o perceptiva. Más bien es mentira.

¿Acaso es una verdad lógica? Tampoco se puede demostrar que sea verdad a nivel lógico.

Ahora bien, a nivel lógico tenemos que debiene una hipótesis que no se puede negar, pues si la negamos tenemos que "$$x\neq x$$"; es decir, concluímos que una variable no sería igual a sí misma. Y ello nos genera una contradicción (la mayoría de demostraciones por reducción al absurdo buscan que una variable se niegue a ella misma, para refutar, entonces, las premisas asumidas previamente; como la demostración de la irracionalidad de raíz de 2).

Por tanto, tenemos que $$x=x$$ no es ninguna verdad lógica, pero por reducción al absurdo  tampoco podemos pensar que sea mentira, como afirmaríamos a nivel sensible o perceptivo, porque ello nos lleva a una contradicción.

Ante esta tecitura, la premisa $$x=x$$ termina siendo considerada una hipótesis lógica imposible de ser refutada jamás. Hecho que la hace muy poderosa.

Spoiler

Aunque a nivel sensual, como he dicho, $$x=x$$ es mentira y $$x\neq x$$ es cierto. Pero aceptar eso no nos permite pensar nada, y por tanto estructurar nada a nivel logico o comprensible. Por tanto, durante milenios eso se ha desechado porque no nos permite pensar nada. Y nosotros queremos poder pensar cosas.

De aquí nace la milenaria contradicción y refierga entre el mundo sensual y el mundo comprensible o inteligible (el mundo de las cosas en sí). Todos eso saltos de la metafísica o la lógica pura hacia verdades autoevidentes y en sí, intentando evadir lo sensual por absurdo y contradictorio. Se debe a nuestra necesidad de pensar y comprender algo, auqnue sea mentira, pero no lo parezca.

[cerrar]

Por tanto, dado que tal suposición imaginaria sobre la cual se sustenta toda nuestra comprensión, y por supuesto las matemáticas, NO PUEDE SER NEGADA sin entrar en contradicción, ello nos permite estructuarar todo un mundo fantasioso de entidades abstractas, simplificadas e imaginarias (hipotéticas) sobre las cuales establecer relaciones entre sí, mientras se despuerta en nosotros un sensación muy profunda y captivadora: la de que estamos comprendiendo "algo", porque este mundo imaginario nos permite hacer muchas cosas, o nos aprota ventajas competitivas respecto quienes no las usan, etc.

En definitiva, tomamos que $$x=x$$ como principio hipotético sobre el cual articular todo nuestro pensamiento matemático (o de comprensión), demostrando que las matemáticas son una creación artificial, hipotética e imaginaria nuestra, y que como tal, refleja nuestros intereses, capacidades y prejuicios.

Quizá haya cosmólogos reputados que argumenten eso. Yo lo dudo, pero averiguarlo no viene al caso. Si de ellos hay quienes afirmen esas cosas, al hacerlo están abandonando el terreno de la ciencia y entran al de la teología, el hogar natural de las especulaciones quiméricas. Cosas que uno puede darse el lujo de afirmar cuando sobra el tiempo libre y las ideas apegadas a la realidad ya no entretienen, pero sobre todo cuando uno no tiene intención de vivir en consecuencia de todas sus conclusiones. Porque, por muy convencidos que pudieran estar esos cosmólogos de que el universo no es nada, estoy seguro que jamás ponen eso como excusa para faltar un día al trabajo, para descuidar cualquier responsabilidad, y para terminar abandonándose al completo estupor. Cuando Parménides aseguraba que el movimiento no existe, dudo mucho que se pasara sus clases tratando de convencer a sus discípulos de que aún seguía acostado en su cama. Y estoy seguro de que tú mismo no abordarías un avión cuya aerodinámica estuviese modelada por matemáticas alternativas. En efecto, el relativismo epistémico es una farsa, una excusa tramposa cuando se quiere evitar el trabajo de aprender las cosas antes de cuestionarlas o discutirlas.

Aquí el cosmólogo Laerence Krauss lo explica de forma amena y sencilla. El razonamiento es lógico y plausible, auqnue no deja de ser una hipótesis.

https://www.youtube.com/watch?v=Fs_MwYZHm7g

Tenemos que el conjunto vacio es el conjunto de todos los elementos que no podemos pensar, es decir, todos los elementos contradictorios:  $$x\neq x \in{\emptyset}$$. Por poner un ejemplo intuitivo, un elemento que está en el conjunto vacío sería: una masa que no tiene masa; o un caballo que está en el conjunto de animales que no son caballos.

Entendiendo, pues, que el conjunto vacio está formado por un caballo que está en el conjunto de los animales que no son caballos, enotnces por separación de este elemento contradictorio en dos elementos autocoherentes, a=un caballo, b=el conjunto de los animales que no son caballos, tenemos una estructura comprenisble. Pero de algún modo cabe pensar que los elementos a y b son el mismo elemento y pertenecen al conjunto vacío, aunque los pueda serpara y con ello estrucutrar dos conjuntos diferentes.

un saludo

[feriva]

Un ejemplo: todas las matemáticas se basan en la idea de que existen varibales. Es decir, "x=x" es siempre verdad.

No siempre; los elementos del conjunto vacío cumplen \(  x \neq x  \) 

Saludos.

[RDC]

Hola geómetracat

Si no existen números más pequeños que los reales, entonces está claro que $$\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{1/n}=0=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\pi-3}{n}}$$. Pero si consideramos que existen, entonces ¿qué impide considerar que?:

\( a_n>b_n\longrightarrow{a_{\aleph_0}>b_{\aleph_o}}\longrightarrow{\epsilon_1>\epsilon_2} \)

Lo primero, no está claro qué quiere decir \( a_{\aleph_0} \).

 Y eso sí tiene mucho sentido: \( \epsilon=\left\{{0|\left\{{1/n:n\in{\Bbb N}}\right\}}\right\} \)?

¿Por qué no se le dice a Conway que eso no puede ser, es absurdo y no tiene sentido porque el conjunto $$\left\{{1/n:n\in{\Bbb N}}\right\}$$ no tiene un último elemento y por tanto no tiene sentido suponer que entre 0 y tal conjunto infinito haya nada?

A Conway se le permite hacer eso porque se le permite suponer que un conjunto como esos dos tienen una cardinalidad que los limita, y entonces entre esa limitación y el 0 habría para la existencia un número nuevo $$\epsilon$$.

Esa afirmación no tiene nada que ver con la cosmología ni con la física. No tiene ningún sentido científico. Es, siendo generosos, una afirmación sobre metafísica. No siendo tan generosos, una chorrada.

¿sabes qué es la metafísica?

[RDC]

Un ejemplo: todas las matemáticas se basan en la idea de que existen varibales. Es decir, "x=x" es siempre verdad.

No siempre; los elementos del conjunto vacío cumplen \(  x \neq x  \) 

Saludos.

Precisamente por eso, el conjunto vacío es el conjunto de todos los elementos que no pueden existir en matemáticas porque no podemos pensar, por contradictorios.

Eso lo comento al final del comentario, precisamente.

[feriva]

Un ejemplo: todas las matemáticas se basan en la idea de que existen varibales. Es decir, "x=x" es siempre verdad.

No siempre; los elementos del conjunto vacío cumplen \(  x \neq x  \) 

Saludos.

Precisamente por eso, el conjunto vacío es el conjunto de todos los elementos que no pueden existir en matemáticas porque no podemos pensar, por contradictorios.

Eso lo comento al final del comentario, precisamente.

Ah sí, no había terminado de leer, perdón.

Eso sólo es un recurso técnico para decir que el conjunto vacío no tiene elementos. Pero el conjunto vacío no es el cero, o no exactamente. El número cero es un número que existía antes que el conjunto vacío como definición. Lo que ocurre es que de forma práctica, en análisis, viene a tener muchos “representantes” si los números que se pasan de rosca en cuanto a pequeños se entienden como elementos de un conjunto de valores, no de números.

En teoría de conjuntos podríamos traducir “valor” por elemento; y desde ese punto de vista el valor es único.

En la matemática previa a la teoría de conjuntos tenemos, por ejemplo, una sucesión de números \( a_n \) que cada vez se parecen más en valor. A partir de algún \( n_0 \), que no sabemos muy bien dónde está, se tiene que todos los números \( a_{n_{0+1}},a_{n_{0}+2},... \) se confunden  en valor, tienden a un mismo valor y a ese valor le llamamos límite, “L”, de tal forma que la distancia entre L y cualquier \( a_{n_{0+k}} \) es tan próxima a cero que lo mismo da para k=1 que k=5589 ahí, la diferencia en valor absoluto con L es invisible, prácticamente cero. Pero es una distancia es un valor y "tiende" a ser el mismo "elemento", como si todos esos números fueran representantes de un mismo elemento. Si embargo, no es cero del todo, no es así literalmente, pues ocurre que siempre podemos elegir que sea menor que cualquier número que elijamos por pequeño que lo elijamos (los epsilones). Luego nunca son los mismos valores a partir del análisis estándar.

Aunque no he mirado mucho, como te decía en la respuesta donde he puesto el vídeo, creo que eso de los surreales es una cuestión más analítica que de conjuntos en sentido puro. Hay que considerar las cosas dentro de su contexto.

Saludos.

[RDC]

Hola, RDC.

He estado mirando un poco eso por encima.

Pirmero hay que partir de que en los reales el infinito no es un número. Y entiendo que lo que se hace al principio es considerar el infinito como un número, pero sin deducirlo; y lo llaman extender la recta.

Ahora, con esa definición, la recta está como acotada en un máximo y un mínimos, tiene un extremo infinito negativo y otro positivo; y en medio está el cero a la misma distitancia de los dos extremos.

Como se tienen dos extremos, simétricos respecto del cero, se “enrosca” la recta y se forma una circunferencia, de tal forma que los extremos del infinito quedan en un solo punto sobre el eje “Y”, con la coordenada del eje X en cero; o sea, los infinitos quedan juntos en el punto (0,y). Y el cero, como está en medio de la recta, queda enfrente sobre el diámetro que pasa por el eje Y.

De esta manera, si cero cumple +0=-0, lo mismo ocurre con los infinitos, con este invento también tenemos \( +\infty=-\infty \), en un solo punto de la circunferencia.

Bueno, no me lo he mirado mucho, se explica en este vídeo; que es previo al que pusiste. Míratelo, es necesario para entender lo demás.

Saludos.

La visión de Conway es puramente de conjuntos, (se basa casi exclusivamente en infinito en acto). No aplica iteraciones (limites, aproximaciones, etc).  Esto nos lleva a consideraciones muy diferentes. Es como coger un huevo y cocerlo al vapor, al horno, fermentarlo, etc. En base al mismo producto obtenemos resultados muy diferentes, incluso contradictorios a veces.

Dicho esto, es claro que la idea de Cantor es dejar de lado lo máximo posibles los procedimeintos basados en la idea de "infinito en potencia" para aplicar lo máximo posible procedimientos basados en el "infinito en acto". Es, por tanto, una forma diferente de "cocinar" los números a como se había hecho siempre. De hecho, era la forma con la que siempre se había tratado lo metafísico: como un mundo formado por entidades autocompletas, que se limitan exclusivamente a sí msimas, perfectas (no les falta nada ni les sobra nada, pues son lo que son), mientras el mundo físico era el mundo de la mezcla, la incertidumbre y en tal sentido, del infinito en potencia: iteraciones sin fin y por tanto una visión siempre deficiente e imperfecta de todo objeto matemático. Poincaré, por ejemplo, decía que el infinito, en matemáticas, sólo se podía entender como una recurrencia indefinida, no como lo planteaba Cantor, y llamaba a tal recurrencia "el verdadero juicio sintético a priori" (quien sepa algo de kant entenderá lo que ello implica).

En realidad, la tradición siempre ha dejado el término  "infinito" para todo lo que sea tratado como "infinito en potencia"; como una iteración sin fin que no termina nunca; como algo que se hace arbitrariamente grande o pequeño y por tanto, como en movimiento y transformación. Y de hecho, se consideraba que lo infinito no es más que una perspectiva o forma de ver un objeto: sería una visión fruto de mirar ese objeto "des de dentro y de forma incompleta, imprecisa e imperfecta". En cambio, hacer metafísica sería mirar el objeto por sí mismo, de forma completa, fuera del espacio-tiempo, y por tanto "subspecie aeternitatis".

Pero a partir del idealismo germánico del s.XIX se cree posible hacer metafísica: llegar a conocer los objetos en sí mismos, "desde fuera", de forma completa, definitiva y perfecta (alcanzar un conocimiento absoluto de todo lo real). La creación de la teoría de conjuntos responde a esta esperanza y convicción germánica. Con motivo se dedica a tratar esos objetos que siempre se habían tratado bajo la perspectiva de la fugacidad (mediante iteraciones, etc) mediante una visión "metafísica": tratándolos como entidades completas, bien definidas, perfectas (que no les falta nada ni les sobra nada). Ahí tenemos los conjuntos de infinitos elementos, y que ya no se definen realmente así, sino como "el conjunto de todos los x". Por que técnicamente el infinito, como iteración, ya no existe en teoría de conjuntos.

Este es el punto: en teoría de conjuntos, técnicamente hablando, no existe ese infinito que vulgarmente todos usamos. El conjunto de los naturales no es infinito, es $$\aleph_0$$, con unas propiedades características concretas, etc. Decir que el conjunto de los naturales es infinito, y ya, se vuelve una forma de verlo torpe, superficial  y escamoteada que no te permite detecar muchas de las sutilezas que abrigaría ese conjunto.

Con razón Hilbert dijo eso del paraiso de Cantor contra los que consideraban que las matemáticas eran una ciencia "natural" y que resultaba absurdo pretender llegarla al terreno de lo metafísico: de las cosas en sí.

Pero dicho esto, que resuta precario hablar de infinito en teoría de conjuntos, hay otra cosa interesante, feriva, y que tiene que ver ocn lo que decíamso el otro dia sobre los infinitesimales y la posibilidad de representarlos como cadenas de infinitas cifras.

Además de lso cardinales, tenemos los ordinales transfinitos. El conjunto de todos los naturales es el ordinal más pequeño: $$w$$. Es decir, si concebirmos todos los naturales como cifras de una cadena esta cadena tiene $$w$$ elementos. Pero luego puede haber cadenas (o conjuntso) con $$w+1$$ elementos, y con $$w+2$$ elementos, etc. Todos ellos comparten el mismo cardinal transfinito, pero son de tamaños diferentes.

En tal sentido, si no me equivoc, entiendo que es posible pensar en cadenas de cifras decimales de $$w$$ ceros +1 elementos más diferente de 0. Pero, bueno, eso solo es una idea.

Saludos.

[RDC]

Hola feriva

No siempre; los elementos del conjunto vacío cumplen \(  x \neq x  \) 

Saludos.


Ah sí, no había terminado de leer, perdón.

Eso sólo es un recurso técnico para decir que el conjunto vacío no tiene elementos. Pero el conjunto vacío no es el cero, o no exactamente. El número cero es un número que existía antes que el conjunto vacío como definición. Lo que ocurre es que de forma práctica, en análisis, viene a tener muchos “representantes” si los números que se pasan de rosca en cuanto a pequeños se entienden como elementos de un conjunto de valores, no de números.

No es un recurso técnico, eso es una premisa milenaria que ha articulado todo el pensmaiento occidental para bien y para mal. La crea Parménides (o quizás los poetas judios). La idea es "solo existe lo que se puede pensar", por tanto lo que no se puede pensar no existe. mientras que el pensar "noesis" no es más que un tipo de experiencia o percepción muy especial: no nos es dada por los sentidos corporales (ojos, orejas, etc) sino por la mente misma. por tanto, lo que no puedo pensar el o que no puedo percibir mentalmente de ninguna manera.

En tal sentido, definir la "nada" como lo que no puede existir y lo que no puede existir como lo que se contradice consigo mismo, como "un caballo que está en el conjunto de los animales que no son caballos" es algo que fundamenta toda una filosofia milenaria detrás. por que en realidad la no existencia implcia que algo existe, pero no puede ser tal cual.

La noción de 0 es igual. De hecho, pocas veces interpretamos que 0 significa "nada", solemos interpretar que 0 significa equilibro entre dos partes. Por ejemplo, en una empresa, el saldo entre el activo y pasivo+beneficios siempre será 0, no porque la empresa nos ea nada, sino porque eso indica un equilibrio contable a aprtir del cual evaluar si la empresa funciona o no.

De hecho la noción de $$0=c-c$$, siendo $$c$$ un número complejo cualquiera implica que es posible interpretar el 0 como todos los números posibles, pero contradiciéndose entre sí.

En teoría de conjuntos podríamos traducir “valor” por elemento; y desde ese punto de vista el valor es único.

En la matemática previa a la teoría de conjuntos tenemos, por ejemplo, una sucesión de números \( a_n \) que cada vez se parecen más en valor. A partir de algún \( n_0 \), que no sabemos muy bien dónde está, se tiene que todos los números \( a_{n_{0+1}},a_{n_{0}+2},... \) se confunden  en valor, tienden a un mismo valor y a ese valor le llamamos límite, “L”, de tal forma que la distancia entre L y cualquier \( a_{n_{0+k}} \) es tan próxima a cero que lo mismo da para k=1 que k=5589 ahí, la diferencia en valor absoluto con L es invisible, prácticamente cero. Pero es una distancia es un valor y "tiende" a ser el mismo "elemento", como si todos esos números fueran representantes de un mismo elemento. Si embargo, no es cero del todo, no es así literalmente, pues ocurre que siempre podemos elegir que sea menor que cualquier número que elijamos por pequeño que lo elijamos (los epsilones). Luego nunca son los mismos valores a partir del análisis estándar.

Interesante

Aunque no he mirado mucho, como te decía en la respuesta donde he puesto el vídeo, creo que eso de los surreales es una cuestión más analítica que de conjuntos en sentido puro. Hay que considerar las cosas dentro de su contexto.

Y no pocas veces hay que sacar las cosas de su contexto y a ver qué hacen.

Un saludo