[Juan Pablo Sancho]

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

¡calor que es imposible, es evidente que eso no puede ser posible!

[RDC]

De algún modo parece detectar lo que he comentado ya: que la propiedad de densidad con que se definen los reales y la cantidad de racionales y de irracionales que contienen los reales según la teoría de conjuntos, son conceptos que chocan y nos llevan a contradicción. Por tanto, después d forzarla a terminando defendiendo por separado ambos principios sin intentar sacar ya conclusión alguna porqeu ve que no es posible por la contradicción que eso genera.

¿me equivoco? Si más no resulta interesante.

Pero si llegaran a contradicción se hubiera descubierto antes, el infinito de los racioales es menor que el de los irracionales pero  tiene la misma propiedad de densidad que los irracionales (ningún problema), igual que existe el conjunto de Cantor que tiene el mismo infinito que los reales y no es denso , en \( (0,1) \)
lo que dije, dejo el hilo a personas con mayor dote explicativa.
Saludos.

Pues tienes razón, del mismo modo que también hay el tema del teorema de Riemman sobre generar cualquier real reordenando una serie alternada de racionales condicionalemnte convergente. Ahora me ha venido a la cabeza...

Reconozco que a mi esto me va grande. pero lo que me ha pasado a mi es lo mismo que le acaba de pasar a chatgpt: lo dela densidad de lso reales no me cuadra con que los racionales sean menos que los irracionales. Quizás es porque nos faltan matemáticas a ambos.

Un saludo.

[RDC]

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

¡calor que es imposible, es evidente que eso no puede ser posible!

Es imposible que no puede ser si no existe un real $$x, x<1/n$$, pero si existe es evidente que como cadena de cifras (sólo con parte decimal) debe de ser algo muy raro, porque sino sugata tendría razón.

[Luis Fuentes]

De algún modo parece detectar lo que he comentado ya: que la propiedad de densidad con que se definen los reales y la cantidad de racionales y de irracionales que contienen los reales según la teoría de conjuntos, son conceptos que chocan y nos llevan a contradicción.

1) Parece que no ha quedado claro. ChatGPT: no RAZONA NADA de matemáticas; no DETECTA NADA. Básicamente se deja manipular por lo que le digas, mezclado con el bagaje que tenga sobre el tema que tratas para decir cosas que "suenen bien". Por tanto es una absoluta pérdida de tiempo que uses ChaptGPT para estas cosas.

2) geómetracat te acaba de explicar en dos mensajes que no hay ninguna contradicción en que los irracionales no sean numerables, los racionales si lo sean y que entre cada par de irracionales haya un natural. A mi lo que me soprende que en vez de decirle a él: no estoy de acuerdo o no te entiendo, te pongas a "debatir" con ChatGPT (véase el punto anterior al respecto).

3) En concreto se te ha explicado que: a cada par de irracionales se le puede asignar un racional comprendido entre ambos teniendo en cuenta que ese racional podrá estar "repetido", no tiene porque ser distinto para cada par de irracionales. Por ejemplo si tomamos un irracional positivo \( x \) y su opuesto \( -x \), entre ambos siempre hay un mismo racional: el cero. Por tanto nada de esto contradice la diferente cardinalidad de irracionales y racionales. FIN DE LA HISTORIA.

Adicionalmente se te ha señalado que el hecho de que entre cada par de reales haya un racional también sirve para probar que cualquier familia de intervalos disjuntos es finita o numerable.

 ¿Está claro si o no?. Si no está claro, EXACTAMENTE ¿qué cosa no se entiende de lo que acabo de escribir?.

Saludos.

[Restituto]

Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

Pero a ver RDC, ¿cómo que "infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera"? Si son una secuencia infinita no hay luego que valga. Me recuerda a lo que decía Woody Allen de la eternidad, que se hacía muy larga sobre todo hacia el final.
Vamos que puede dar la impresión de  que te choteas del personal. A ver que todos (yo el primero) podemos decir barbaridades grandilocuentes sobre contradicciones que curiosamente ningún matemático ha detectado en un siglo aunque se hayan estudiado el tema quizás un pelín más que tú pero de ahí a acabar esos argumento con un "pero no sé, qué opináis? ", para luego ser totalmente impermeable a cualquier corrección y seguir con la matraca de la contradicción pues, hombre, sí que parece que el hilo puede tender a infinito.

[sugata]

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

¡calor que es imposible, es evidente que eso no puede ser posible!

Es imposible que no puede ser si no existe un real $$x, x<1/n$$, pero si existe es evidente que como cadena de cifras (sólo con parte decimal) debe de ser algo muy raro, porque sino sugata tendría razón.

\( \dfrac{1}{10^n} \) no es raro para un n enormemente alto. Muchos ceros y un uno. Ya está.

[Pie]

En este sentido, nada impide pensar que estos irracionales infinitesimales tendrían infinitos ceros al principio de su parte decimal. En tal caso, entiendo que lo que propones no se puede aplicar. ¿me equivoco?

Te equivocas. Tras el "infinito" de ceros tienen que venir infinitas cifras decimales, sino no es irracional. Y puedo construir una fraccion de la forma \( \dfrac{1}{10^n} \) con n suficientemente grande que sea menor.
El infinito de los ceros lo he puesto entre comillas, ya que si tiene infinitos ceros decimales, el número es el 0.

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

Yo ni papa de estos temas, pero si un número tiene infinitos ceros decimales (consecutivos se entiende), no sería un entero?

Saludos.

[feriva]

En este sentido, nada impide pensar que estos irracionales infinitesimales tendrían infinitos ceros al principio de su parte decimal. En tal caso, entiendo que lo que propones no se puede aplicar. ¿me equivoco?

Te equivocas. Tras el "infinito" de ceros tienen que venir infinitas cifras decimales, sino no es irracional. Y puedo construir una fraccion de la forma \( \dfrac{1}{10^n} \) con n suficientemente grande que sea menor.
El infinito de los ceros lo he puesto entre comillas, ya que si tiene infinitos ceros decimales, el número es el 0.

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

Yo ni papa de estos temas, pero si un número tiene infinitos ceros decimales (consecutivos se entiende), no sería un entero?

Saludos.

Sí, tal cual.

Saludos.

[sugata]

En este sentido, nada impide pensar que estos irracionales infinitesimales tendrían infinitos ceros al principio de su parte decimal. En tal caso, entiendo que lo que propones no se puede aplicar. ¿me equivoco?

Te equivocas. Tras el "infinito" de ceros tienen que venir infinitas cifras decimales, sino no es irracional. Y puedo construir una fraccion de la forma \( \dfrac{1}{10^n} \) con n suficientemente grande que sea menor.
El infinito de los ceros lo he puesto entre comillas, ya que si tiene infinitos ceros decimales, el número es el 0.

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

Yo ni papa de estos temas, pero si un número tiene infinitos ceros decimales (consecutivos se entiende), no sería un entero?

Saludos.

Por eso yo puse "infinito" en mi respuesta y dije que sería 0, porque se RDC hablaba de menores que se acercan a 0.
Pero si. Podria ser cualquier entero si hablamos de los reales, y no intervalos acotados.

[Pie]

En este sentido, nada impide pensar que estos irracionales infinitesimales tendrían infinitos ceros al principio de su parte decimal. En tal caso, entiendo que lo que propones no se puede aplicar. ¿me equivoco?

Te equivocas. Tras el "infinito" de ceros tienen que venir infinitas cifras decimales, sino no es irracional. Y puedo construir una fraccion de la forma \( \dfrac{1}{10^n} \) con n suficientemente grande que sea menor.
El infinito de los ceros lo he puesto entre comillas, ya que si tiene infinitos ceros decimales, el número es el 0.

los inifnitos ceros serían ya de las cifras decimales. es decir, la parte decimal tendría infinitos ceros consecutivos y luego infinitos valores más. En principio no parece imposible, dado que un número irracional que sea normal tiene infinitos 0, infinitos 1, infinitos 2, infintios 3, etc entre sus cifras, aunque distribuidos de forma "normal". Estos tendrían tendrían una distribución diferente: infinitos ceros para empezar y luego lo que fuera.

Yo ni papa de estos temas, pero si un número tiene infinitos ceros decimales (consecutivos se entiende), no sería un entero?

Saludos.

Por eso yo puse "infinito" en mi respuesta y dije que sería 0, porque se RDC hablaba de menores que se acercan a 0.
Pero si. Podria ser cualquier entero si hablamos de los reales, y no intervalos acotados.

Ok, ya vi que hablabais del intervalo \( (0, 1) \), asi que básicamente dijimos lo mismo. Sorry, con estos hilos tan largos me pierdo.. 

Saludos.