[Julio_fmat]

Sea \( I_3=\{1,2,3\} \). Definimos en \( I_3\times I_3 \) la relación \( \preceq \) mediante:

\( (a,b) \preceq (c,d) \longleftrightarrow a\le c \wedge b\ge d. \)

Dibujar el diagrama de Hasse de \( I_3\times I_3 \) ordenado por \( \preceq. \)

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( I_3=\{1,2,3\} \). Definimos en \( I_3\times I_3 \) la relación \( \preceq \) mediante:

\( (a,b) \preceq (c,d) \longleftrightarrow a\le c \wedge b\ge d. \)

Dibujar el diagrama de Hasse de \( I_3\times I_3 \) ordenado por \( \preceq. \)

Si los representas como puntos \( (x,y) \) del plano con \( x,y\in \{1,2,3\} \) se cumple que

\( (x,y) \preceq (x',y') \) si \( x'\leq x \) e \( y'\leq y \)

En otras palabras de cada punto salen flechas hacia los que están la derecha (o en la misma vertical) y hacia abajo (en la misma horizontal). Con eso es fácil representar. Recuerda que si \( aRb \) y \( bRc \) no hace falta dibujar la flecha de \( a[tex] hacia [tex]c \) porque se da por sabida por transitividad.

Spoiler

[cerrar]

Saludos.