[Nomade]

  Buenas noches, me gustaría saber como resolver el siguiente problema matemático de aceleración variable.
Calcular la velocidad final de un vehículo que parte del reposo y avanza 1 metro. Considerar que el vehículo está siendo afectado por una aceleración variable de 2 m/s2 en el reposo para que se comience a mover y llega a una aceleración de 3 m/s2 cuando alcanza el metro de avance.

[delmar]

Hola Nomade

Bienvenido al foro

Es conveniente mostrar que se ha hecho por resolver el problema.

Tal como esta la interrogante (todo problema es una interrogante) no esta muy clara, un vehículo puede pasar desde una aceleración \( a=2 \) \( m/s^2 \) en  x=0 hasta \( 3 \) \( m/s^2 \) en x=1, de muchas formas, una de ellas es la lineal y que se puede asumir, en consecuencia se asume que  el incremento de la aceleración es proporcional a la variación de longitud esto significa \( \displaystyle\frac{da}{dx}=f'(x)=k\Rightarrow{a(1)-a(0)=k(1-0)}\Rightarrow{3-2=1=k} \) con esto se puede hallar la aceleración por integración respecto a x desde 0 hasta x,    \( \displaystyle\frac{da}{dx}=1\Rightarrow{a-2=x}\Rightarrow{a=2+x} \). En este punto considerando que \( a=x'' \) considerando x como función del tiempo se tiene :

\( x''=2+x\Rightarrow{x''-x-2=0}\Rightarrow{x'x''-xx'-2x'=0} \)

Esta ecuación se puede integrar respecto al tiempo t desde t=0 hasta el t=T que se corresponde con x=1, avanza y pregunta si tienes dificultades.
 

Saludos

[Nomade]

Gracias por la respuesta , es lo que buscaba. Mañana voy subir otra respecto a la caída libre que quiero comprobar algo gracias.

[ani_pascual]

Hola:
Si la aceleración es variable pero se desconoce cómo varía, me parece que, tal y como afirma delmar, no se puede saber qué velocidad tendrá el móvil en el instante en el que ha recorrido \( x=1 \) metro de distancia. Se podría hallar, por ejemplo, en el sencillo caso en que la aceleración es proporcional al tiempo, es decir, \( a=kt+a_0 \), siendo \( k \) una constante a determinar y \( a_0=a(0)=2\,m/s^2 \). Así, \( a=kt+2 \). Por otro lado, \( a\,dt=dv \), luego \( v=v_0+k\dfrac{t^2}{2}+2t \) y como es \( v\,dt=dx \), se tiene que \( x=x_0+v_0t+k\dfrac{t^3}{6}+t^2 \). Finalmente, según los datos, es \( x(0)=x_0=0, v(0)=v_0=0 \) con lo que se puede hallar el instante en el que la distancia recorrida es \( x=1 \) metro y la aceleración es \( a=3\,\,m/s^2 \), resolviendo el sistema:
\( \left\{\begin{array}{l}1=k\dfrac{t^3}{6}+t^2\\3=kt+2\end{array}\right.\Longrightarrow k=\dfrac{1}{t}\Longrightarrow t=\sqrt{\dfrac{6}{7}}\,\,\,\,s \) de donde la velocidad pedida sería \( v=\dfrac{5t}{2}=\dfrac{5}{2}\cdot \sqrt{\dfrac{6}{7}}\Longleftrightarrow \boxed{v=\dfrac{5\sqrt{42}}{14}}\,\,\,m/s \)
Saludos