[RDC]

Hola Fernando, no veo que danizafa cambie la definición de "número perfecto". ¿Dónde lo hace?

Definiciones estándar:

        Definición 1. Se denomina divisor propio de un entero positivo \( n \), a otro número también entero positivo que es divisor de \( n \), pero diferente de \( n \).
        Definición 2. Se denomina número perfecto a todo número entero positivo que es igual a la suma \( S_n \) de sus divisores propios. Es decir, \( n=S_n \)

Ahora,

        Teorema. El número \( n=1 \) no es perfecto.
        Demostración. El número \( n=1 \) tiene un conjunto vacío de divisores propios luego la suma \( S_1 \) de estos es \( 0 \). Es decir, \( 1\ne S_1 \) con lo cual \( 1 \) no es número perfecto.

Sólo pueden ocurrir dos casos:

        Caso A. Si danizafa no ha cambiado las definiciones estándar, ha demostrado mal que \( 1 \) es perfecto.
        Caso B. Si danizafa ha cambiado las definiciones estándar, en su mundo \( 1 \) será perfecto pero no añadirá nada relevante a las matemáticas.

P.D. Esto, sería suficiente para dar por zanjada la cuestión planteada en este hilo.

Estoy de acuerdo

[danizafa]

Corolario de esto la suma de los divisores propios de cualquier número primo es 1,ya que nunca se incluye al propio numero, entonces en el caso del 1 no se puede incluir al propio numero y la suma de divisores es cero, mas claro imposible.

Eso es lo que para mí es un error conceptual... Me siento muy límitado porque no se subir imágenes  jajaja...

Pero el tema es así...

El 1 se compone de 2 factores, son iguales, si. Pero no son lo mismo.

Uno de los factores es el propio número n, el otro factor le llamemos U.

La definición dice que no se debe incluir "n" como factor propio, no que no deben incluirse todos los números que sean igual a n. Y por eso es que luego tienen problemas.

Pero ustedes no quieren pensar lo que estoy diciendo...

Uso un ejemplo a ver si puedo graficar el punto... (por favor, no me digan que no tiene nada que ver.)

Pensemos en 1m^2 y en 3m^2

1m^2 es un producto de dos medidas que son iguales... Por un lado tenemos 1m que es la base, y por el otro lado tenemos 1m que es la altura.

3m^2 es un producto de dos medidas que son diferentes... Por un lado tenemos 1m que es la base, y por el otro lado tenemos 3m que es la altura.

En el primer caso, los dos factores son iguales, pero no son lo mismo, y para este caso no decimos que tiene un solo factor... No simplificamos a que solo es 1m.

En el segundo caso, reconocemos que tenemos dos factores. y hacemos la multiplicación...

Decir que 1 tiene un solo factor, y que no tiene factores propios, equivale a decir que 1m · 1m = 1m

[sugata]

Tu defines, como todo el mundo, divisores propios a los divisores distintos del número.
Si el único divisor del 1 es 1 y 1=1, no es divisor propio, luego el 1 no tiene divisores propios y la suma de éstos es cero.
Esta definición está en tu pdf de perfectos impares.

[danizafa]

Tu defines, como todo el mundo, divisores propios a los divisores distintos del número.
Si el único divisor del 1 es 1 y 1=1, no es divisor propio, luego el 1 no tiene divisores propios y la suma de éstos es cero.
Esta definición está en tu pdf de perfectos impares.

Me dijeron que en el PDF ponga las definiciones, no quise cambiar nada. para que no me invaliden el razonamiento diciendo que cambio las definiciones.

El 1 es divisor propio del 1, porque hay un factor 1 que no es n... Lo trate de explicar mas arriba... El PDF, puse las definiciones y palabras tal cual ustedes... Para que no me digan que si cambio tal definición, obvio que puedo probar que no existen los perfectos impares... Entonces no innove ninguna definición inventada, para no recibir argumentos falaces.

Tiene errores el PDF? Puede tener errores en cuanto a algunas notaciones, puede tener errores de tipeo, también de expresión ya que por lo visto soy mal comunicador...

Pero en cuanto a lógica, busca siempre ser congruente.

[sugata]

Corolario de esto la suma de los divisores propios de cualquier número primo es 1,ya que nunca se incluye al propio numero, entonces en el caso del 1 no se puede incluir al propio numero y la suma de divisores es cero, mas claro imposible.

Eso es lo que para mí es un error conceptual... Me siento muy límitado porque no se subir imágenes  jajaja...

Pero el tema es así...

El 1 se compone de 2 factores, son iguales, si. Pero no son lo mismo.

Uno de los factores es el propio número n, el otro factor le llamemos U.

La definición dice que no se debe incluir "n" como factor propio, no que no deben incluirse todos los números que sean igual a n. Y por eso es que luego tienen problemas.

Pero ustedes no quieren pensar lo que estoy diciendo...

Uso un ejemplo a ver si puedo graficar el punto... (por favor, no me digan que no tiene nada que ver.)

Pensemos en 1m^2 y en 3m^2

1m^2 es un producto de dos medidas que son iguales... Por un lado tenemos 1m que es la base, y por el otro lado tenemos 1m que es la altura.

3m^2 es un producto de dos medidas que son diferentes... Por un lado tenemos 1m que es la base, y por el otro lado tenemos 3m que es la altura.

En el primer caso, los dos factores son iguales, pero no son lo mismo, y para este caso no decimos que tiene un solo factor... No simplificamos a que solo es 1m.

En el segundo caso, reconocemos que tenemos dos factores. y hacemos la multiplicación...

Decir que 1 tiene un solo factor, y que no tiene factores propios, equivale a decir que 1m · 1m = 1m

Pero es lo que te deciamos. Si ahora hablo de \( 1m^3=1m\times 1m\times 1m \) y tu decías que se podía reducir a 1 no a 1 por 1....

[danizafa]

Pero es lo que te deciamos. Si ahora hablo de \( 1m^3=1m\times 1m\times 1m \) y tu decías que se podía reducir a 1 no a 1 por 1....

¿Con esto estás tratando de darme la razón?

En la factorización, todos los 1 se reducen a un único factor.

Pero en la composición del número, el 1 es n no es factor propio. Pero el otro 1 es factor propio...

Explicame esto:

σ (7) = 8
σ (2) = 3
σ (5) = 6
σ (1) = 1

No tiene lógica

[sugata]

Pero en la composición del número, el 1 es n no es factor propio. Pero el otro 1 es factor propio...

Si factor propio es un divisor distinto del número, da lo mismo los unos que multipliques, son 1=1, por lo que no son propios.

[danizafa]

Pero en la composición del número, el 1 es n no es factor propio. Pero el otro 1 es factor propio...

Si factor propio es un divisor distinto del número, da lo mismo los unos que multipliques, son 1=1, por lo que no son propios.

No importa que ambos sean 1, hasta que vos no tenés certeza de qué valor toma n, consideras al 1 factor propio de todos los números... cuando viste que n tomó ese valor, excluiste al 1 de la regla...

Ese es el problema... El 1 es factor de todos los números naturales, incluso de él mismo, antes que tu regla...

[sugata]

La regla es que el factor propio es distinto del número. Si \( n=1 \) sus divisores son todos los 1 que quieras, pero no son propios al ser igual a n...
En el pdf dices que sigma es el doble del número si este es perfecto, pero sigma de 1 es 1....

[danizafa]

El uno (1) o su apócope un son el primer o segundo —tema en discusión— número natural y es el número entero que sigue al cero (0) y precede al dos (2). El uno (1) no es número primo ni número compuesto.

1 (uno, unidad) es un número que representa una única entidad. 1 es también un dígito numérico y representa una única unidad de conteo o medida. Por ejemplo, un segmento de línea de longitud unitaria es un segmento de línea de longitud 1. En convenciones de signo donde el cero no se considera ni positivo ni negativo, el 1 es el primer y más pequeño número entero positivo.2​ A veces también se considera el primero de la secuencia (matemática)|secuencia infinita de números naturales, seguido del 2, aunque según otras definiciones 1 es el segundo número natural, después de  0.

La propiedad matemática fundamental del 1 es ser una identidad multiplicativa, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. La mayoría de las propiedades del 1, si no todas, pueden deducirse a partir de ésta. En matemática avanzada, una identidad multiplicativa a menudo se denota 1, incluso si no es un número. Por convención, el 1 no se considera un número primo; esto no se aceptó universalmente hasta mediados del siglo xx. Además, 1 es la menor diferencia posible entre dos números naturales distintos.

Las propiedades matemáticas únicas de este número han llevado a su uso único en otros campos, que van desde la ciencia a los deportes. Suele designar lo primero, principal o superior de un grupo.


Como número
Uno, a veces denominado unidad, es el primer número natural distinto de cero. Es, por tanto, el número entero después del cero.

Cualquier número multiplicado por uno sigue siendo ese número, ya que uno es la identidad para la multiplicación. Como resultado, 1 es su propio factorial, su propio cuadrado y raíz cuadrada, su propio cubo y raíz cúbica, y así sucesivamente. El uno es también el resultado del producto vacío, ya que cualquier número multiplicado por uno es él mismo. También es el único número natural que no es ni compuesto ni primo con respecto a división, sino que se considera una unidad (significado de teoría de anillos).