Hola, danizafa.
Si tomas como primo el 1 al considerar el TFA (el teorema fundamental de la aritmética) lo único que pasa es que tienes que hacer una excepción añadida; porque ya se hace una excepción al decir que no importa el orden de los factores: este producto \( 3\cdot5 \) es el mismo que éste \( 5\cdot3 \), no uno distinto; es una consideración, una elección para poder distinguir.
Entonces, si metes el 1 en los primos, habrá también que decir que “prescindiendo de poner el 1 como factor” a más de decir “sin importar el orden de los factores”.
Cualquier número (no ya natural, sino real) se puede escribir multiplicado por 1, así que eso no distingue ni a primos ni a compuestos ni a racionales ni a complejos...
Es como si quieres formar el grupo de las personas rubias con ojos verdes. Todas las personas vivas tienen corazón (al menos fisiológicamente hablando, porque sin corazón no se puede vivir) pero para distinguir a las personas rubias de ojos verdes, o con cualquier característica que se te pueda ocurrir, puedes prescindir de mencionar que tienen corazón (por lo dicho, porque no distingue a ninguna persona viva de otra al tener todas corazón).
La cuestión es que el TFA es muy importante y muy útil en otros teoremas, en conjeturas, en problemas... y nunca puede condicionarlo otra definición; si metes al 1 en los primos, pues en la definición del TFA tendrás que añadir la excepción, como se hace con lo del orden de los factores, simplemente eso; y no pasa nada.
El problema es que si se considera primo al 1 va a haber que estar haciendo excepciones todo el rato; por esa razón te decía que es incómodo; yo no digo que sea primo o no, digo que lo cómodo es no considerarlo primo.
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Por otro lado, la definición de que los primos son los que sólo son divisibles entre 1 y ellos mismos es muy antigua, con lo que no atiende a cuestiones que fueron surgiendo después; no es un dogma, los primos no vienen del cielo, para mí son un invento humano (invento a medias, tiene su parte de naturalidad).
Si piensas en los seres humanos de hace mucho tiempo, antes de los romanos, escribirían los números sólo con rayitas o puntitnos... el uno sería I, el dos sería II, el tres, III. Los números naturales eran los que estaban formados por sumas de unidades; con la propia unidad incluida como número natural.
El concepto de primo requiere de la creación humana y seguramente surgió antes que la idea de "multiplicación", mi opinión es que es un invento (o medio invento) más antiguo.
Esto último lo digo por lo que te dije en mi primer comentario:
Los antiguos pudieron jugar a ir formando conjuntos de unidades (con más de una unidad) o sea, así (II, II) (III, III, III, III) con la cantidad que fuera (de puntos, piedrecitas, palitos...) Ya al jugar a eso encontraron que si no consideraban las sumas de (I) aislados, no todos los números se podían escribir como suma de esos conjuntos de unidades.
¿Por qué me imagino que nace de semejante juego primitivo?, pues porque los humanos somos así; igual que, cuando éramos pequeños, íbamos por la calle pisando losas de un color o saltando baldosas de dos en dos...
Así, por un lado tenemos una palabra, “primo”, lo que es una etiqueta sin más importancia, y por otro lado un concepto que, en mi opinión, probablemente nació de un juego primitivo (advierto de que esta idea es mía, no la he leído por ahí, no es “oficial”; si que lo he comentado más veces en el foro). Necesariamente, en las reglas de ese juego no se consideran las sumas así (I)+(I)+(I)... porque eso es como el corazón de los números, todos lo tienen, no se puede distinguir nada especial y con ello no se pude jugar a algo más divertido que simplemente contar unidades.
Saludos.
