Hola:
Vi una resolución para
\( \sum_{i=1}^{50}logx^{2i}\\
\frac{(1+50).50}{2}=1275.logx^{2i} = 1275.logx^{2.1}=2550logx\\
\)
¿Es esto correcto? ¿O debería ser así?
\( logx^{2}+logx^{4}+logx^6... +logx^{100}\implies \frac{(logx^2+logx^{100}).50}{2}=25(2logx+100logx) =2550 logx \)
Fue una coincidencia que los resultados serían los mismos si la primera resolución fuera incorrecta.
Creo que las dos formas son correctas, aunque me parece que hay alguna errata en la forma de escribir la primera, que sería así:
\( \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50}\log x^{2i}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50}2i\log x=2\log x\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50}i=2\log x\cdot \dfrac{(1+50)}{2}\cdot 50=2550\log x \)
La segunda forma es también correcta, ya que \( \log x^2+\log x^4+\cdots+ \log x^{100} \) es la suma de los cincuenta primeros términos de una progresión aritmética de diferencia \( 2\log x \) y se puede usar la fórmula \( S_{n}=\dfrac{(a_1+a_{n})}{2}\cdot n=\dfrac{(\log x^2+\log x^{100})}{2}\cdot 50=2550\log x \)
Saludos
