Autor Tema: Deducir premisas lógicas

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13 Marzo, 2024, 03:39 pm
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zapayan

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Hola a todos en el foro.. Tengo el siguiente problema

 Deducir \( ¬V\wedge S \) de:

1. \( (T\vee Q)\wedge (T\vee ¬P) \)
2. \( ¬R \)
3. \( R\Longleftrightarrow{Q} \)
4. \( /S\vee T)\longrightarrow{P} \)
5. \( (V\vee ¬S)\longrightarrow{(¬P\vee Q)} \)

 He intentado lo siguiente:

6. \( T\vee (Q\wedge ¬P) \) ..... de leyes asociativas en 1
7. \( R \)                                    D. Negacion en 2
8. \( R\longrightarrow{Q} \)           Ley bicondicional en 3
9. \( Q \)                                   Modus Ponens en 7 y 8
10. \( ¬T\wedge ¬(Q\wedge ¬P) \)     Negacion en 6
11. \( ¬T\wedge (¬Q\vee P) \)           Morgan en 10
12. \( ¬Q\vee P \) .......................... Simplificación en 11

En mi mente esta claro que debe ir terminando de esta manera para que se pueda llegar a lo que se quiere:

a. \( ¬P\vee Q \)   ... en algún momento de la demostración llego aquí
b. \( V\vee ¬S \)  .......Modus ponens en 5 y a (donde a es un paso de la demostración en su avance)
c. \( ¬V\wedge S \)   ... negación en b

aqui ya he "llegado" al resultado que la demostración pedía, sin embargo puede que uds tengan otras maneras de acabarla o intentando terminar la mía.
Espero sus aportes


02 Septiembre, 2024, 06:20 pm
Respuesta #1

noisok

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Hola a todos en el foro.. Tengo el siguiente problema

 Deducir \( ¬V\wedge S \) de:

1. \( (T\vee Q)\wedge (T\vee ¬P) \)
2. \( ¬R \)
3. \( R\Longleftrightarrow{Q} \)
4. \( /S\vee T)\longrightarrow{P} \)
5. \( (V\vee ¬S)\longrightarrow{(¬P\vee Q)} \)

 He intentado lo siguiente:

6. \( T\vee (Q\wedge ¬P) \) ..... de leyes asociativas en 1
7. \( R \)                                    D. Negacion en 2
8. \( R\longrightarrow{Q} \)           Ley bicondicional en 3
9. \( Q \)                                   Modus Ponens en 7 y 8
10. \( ¬T\wedge ¬(Q\wedge ¬P) \)     Negacion en 6
11. \( ¬T\wedge (¬Q\vee P) \)           Morgan en 10
12. \( ¬Q\vee P \) .......................... Simplificación en 11

En mi mente esta claro que debe ir terminando de esta manera para que se pueda llegar a lo que se quiere:

a. \( ¬P\vee Q \)   ... en algún momento de la demostración llego aquí
b. \( V\vee ¬S \)  .......Modus ponens en 5 y a (donde a es un paso de la demostración en su avance)
c. \( ¬V\wedge S \)   ... negación en b

aqui ya he "llegado" al resultado que la demostración pedía, sin embargo puede que uds tengan otras maneras de acabarla o intentando terminar la mía.
Espero sus aportes

Este problema está mal resuelto: 2,7 es una contradicción. Intenta resolverlo con estas pistas

6. ¬q   just. de 2,3.
7.  \( (V\vee ¬S)\longrightarrow{¬P} \) just. de 5,6.
8. t  just. de 1,6
9. p just 4,8
10 lo que te piden de 7,9

02 Septiembre, 2024, 06:26 pm
Respuesta #2

manooooh

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Hola

7.  \( (V\vee ¬S)\longrightarrow{¬P} \) just. de 5,6.

¿Cómo obtienes este paso?

Saludos

02 Septiembre, 2024, 06:35 pm
Respuesta #3

noisok

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Hola

7.  \( (V\vee ¬S)\longrightarrow{¬P} \) just. de 5,6.

¿Cómo obtienes este paso?

Saludos

Bien, planteo  \( (V\vee ¬S) \) como una hipótesis destruyendo la implicación y debajo pongo \( (¬P\vee Q) \) y al final saco ¬P, y  la devuelvo al bloque introduciendo de nuevo la implicación.

02 Septiembre, 2024, 06:42 pm
Respuesta #4

manooooh

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Hola

Bien, planteo  \( (V\vee ¬S) \) como una hipótesis destruyendo la implicación y debajo pongo \( (¬P\vee Q) \) y al final saco ¬P, y  la devuelvo al bloque introduciendo de nuevo la implicación.

¿Y sin plantear ninguna hipótesis? Al menos a mí no me enseñaron introduciendo hipótesis, por eso me gustaría ver una prueba sin añadir hipótesis.

He logrado obtener \( \neg Q \) y me está costando deducir \( P \) (para que al hacer \( P\land\neg Q \) por Modus Tollens se obtenga \( \neg(V\lor\neg S) \) y así concluir).

Saludos

02 Septiembre, 2024, 06:52 pm
Respuesta #5

noisok

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Pues lo de la hipotesis se usa mucho. Pero la idea es simple, tu das por supuesta verdadera una premisa (la hipotesis) y si llegas a una contradicción partiendo de esa hipótesis, entonces puedes deducir que la hipótesis es falsa. De no ser así, entonces puedes introducir lo deducido con una implicación, como he hecho yo.
Si no quedo claro lo que dije antes, tu puedes suponer la primera parte de la implicacion como una hipótesis, y por MP entonces deduces la conclusion debajo de la hipotesis, y ya operando llegas a ¬P.

02 Septiembre, 2024, 10:22 pm
Respuesta #6

ani_pascual

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    • Kepler_Ck
Hola:
Supongo que también se puede demostrar probando el contrarecíproco ¿no?
\(
6) V\vee \neg S \\
7) \neg P \vee Q (\mbox{ por 5)}\\
8) \neg P \vee R (\mbox{ por 3)}\\
9) \neg P (\mbox{ por 2)}\\
10) \neg S\wedge \neg T (\mbox{ por 4)}\\
11) Q (\mbox{ por 1)}\\
12) R !!!  (\mbox{ por 3)} (\mbox{ que contradice 2)}) \)
luego se tiene \( \neg V\wedge S \)
¿Es correcta la forma de expresión?
Saludos