Hola.
Ya te dije que la construcción de la cónica a base de 5 elipses no la había demostrado pero que hice montones de pruebas con 6 elipses, y el punto extra que daba la sexta elipse, recorría y se ajustaba sin problemas a la cónica que generan las otras 5. En la hoja de Geogebra que adjunté, prueba a añadir un sexto punto en el segmento entre el punto medio de \( \bar{PQ} \) y \( O \), si lo mueves, verás que el punto que se genera recorre la gráfica en azul claro.
Sí. Yo también he estado haciendo pruebas y, en la mayoría de casos el punto recorre una curva que, por lo menos, se parece mucho mucho a una cónica.
Si solo es en la mayoría de los casos es que lo que digo es falso. Tiene que ser en todos los casos. Además el sexto punto debe dar lugar a un punto que encaje
"exactamente" en la cónica que determinan los otros 5. En la hoja de Geogebra que adjunto, \( c \) es la circunferencia dada, \( F_1,F_2 \) los puntos dados. Elegimos 5 puntos (dibujados en verde) cualesquiera en el segmento \( OC \). Graficamos las 5 elipses de focos \( F_1,F_2 \) y que pasan por tales puntos. Las cinco elipses dan 5 pares de puntos de intersección con \( c \). Hallamos sus puntos medios (en azul claro). Graficamos la cónica \( CH \) que generan esos 5 puntos azules. El punto \( P \) intersección de \( CH \) y \( c \) es el punto de tangencia de la elipse buscada (roja) y \( c \). Elige un sexto punto PG en \( OC \). Se grafica la elipse de focos \( F_1,F_2 \) que pasa por \( PG \) los puntos intersección de ésta con \( c \) y el punto medio \( X \) de estos. Cuando movemos \( PG \) en el segmento \( OC \), el punto X se mueve exactamente barriendo la cónica \( CH \).
Efectivamente si no se eligen las elipses con el método de completar los focos con un punto como yo he indicado, no obtendremos una cónica.
No entiendo. ¿A qué te refieres con lo de "completar los focos"?
Una elipse queda determinada cuando se conocen los dos focos y un punto, la palabra "completar" se refería a que el punto que se obtiene, añadido a los dos que se dan como focos, determinan una cónica.
Saludos
