Hola
Vuelvo a insistir en que un dibujo anexo al enunciado no puede ser nunca parte del enunciado sino aclaración del mismo. No se puede suponer nada aunque parezca que el dibujo lo dice "claramente". Si hay alguna duda, el que ha enunciado el problema debe aclararla siempre con palabras que no admitan otra interpretación. En el problema que he propuesto, creía suficiente el enunciado pero compruebo que podría tener otras interpretaciones (por ejemplo, en la gráfica parece que las rectas \( T_3T_4 \) y \( CB \) son perpendiculares entre sí pero tal imagen no autoriza a suponerlo, se debe preguntar o especificarlo en la resolución). Voy a tratar de arreglarlo, aunque no me importa seguir aclarando dudas de interpretación de dibujo.
Como dice Luis, se da una elipse ec1 de semiejes 3,5. \( B \) es un punto exterior pero situado en la recta del diámetro menor de \( ec1 \) y cuya distancia al centro \( C \) es \( CB=12 \) \( cm \). Se trazan las tangentes desde \( B \) a ec1. \( T_1, T_2 \) son los puntos de tangencia de tales rectas con \( ec1 \). Se dan dos puntos \( T_3, T_4 \) en las rectas tales que los segmentos \( T_3, T_4 \) y \( CB \) son perpendiculares entre sí (esto no estaba explícitamente indicado en el enunciado original). Se pide buscar una elipse tangente a las rectas \( T_1B,T_2B \) y también tangente a la elipse \( ec1 \) dada.
Es claro que no existe ninguna homotecia que haga corresponder \( T_1 \) con \( T_3 \), \( T_2 \) con \( T_4 \) y que transforme \( ec1 \) en la elipse roja de forma que ésta y \( ec1 \) sean tangentes en \( E \).
En la hoja de Geogebra que adjunta Luis, la tangencia entre elipses no se da en un punto del eje menor de\( ec1 \).
Saludos
