Hola
Perdón, en la figura puse un 2 en lugar de un 3 que representaba la media aritmética y como bien observó rápidamente Richard. Todos nos equivocamos.
Por supuesto, yo el primero y a diario. Aquí mismo en el foro. De hecho en este mismo hilo me equivoqué hace un momento; marqué la corrección en rojo. O
aquí. Y agradezco que me corrijan.
Tú también pusiste 'media ponderada' y no especificaste los coeficientes de ponderación, pero ya se entendía que deben ser iguales.
Si te refieres aquí:
Primero ten en cuenta que en un trapecio una paralela a las bases es proporcional a la media ponderada de las dos bases respecto a la distancia de la paralela a cada base opuesta. Es decir,
Pues no, los coeficientes de ponderación NO son iguales. Son los que escribí un tanto informalmente de palabra en azul y de manera más concreta en la fórmula del dibujo.
El que uno de los vértices esté en la recta dada no es un caso particular. Dados el triángulo y la recta, trazamos una paralela a ella por el vértice C. La media de las distancias de los vértices a esta nueva se reduce en la misma proporción que lo hace el baricentro.
Si; me refería a que no medimos a la distancia a una recta cualquiera, sino a una pasando por el tercer vértice. Es cierto que ese caso particular sirve trivialmente para probar el caso general.
Por cierto, en la figura original parecía que el triángulo dado era equilátero, pero en mi demostración no supuse tal hecho pues no me atreví a tanto.
El enunciado está escrito de palabra; habla de un triángulo sin más. No hay motivo para considerarlo equilátero. No se si este comentario lo haces en relación a
otro hilo; la cosa es tan fácil como no buscarle tres pies al gato.
Saludos.
