[Betom]

Hola! Me encuentro por primera vez viendo el cálculo en varias variables y tengo un ejerció que no he podido resolver.

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}0}\frac{sin(x)}{|x|+|y|} \)

No sé si me podrían una pista de como acotar este termino.
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Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.


Revisa el enunciado. ¿Quizá te referías a:

\( \displaystyle\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{sin(x)}{|x|+|y|} \) ?

[ancape]

Hola! Me encuentro por primera vez viendo el cálculo en varias variables y tengo un ejerció que no he podido resolver.

\( \displaystyle\lim_{x \to{+0}}\frac{sin(x)}{|x|+|y|} \)

No sé si me podrían una pista de como acotar este termino.

Bienvenido al foro

No sé si la expresión que deseabas escribir es la que pongo arriba en rojo. Si es así, tenemos que tal límite será \( 0 \) si \( y \) \( \neq \)\( 0 \) y \( 1 \) para \( y=0 \) pues en ese caso es \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{Sin(x)}{x}} \) y seno y arco son equivalentes.

Saludos

[delmar]

Hola

En una función de dos variables por lo general los límites son de esta forma \( \displaystyle\lim_{(x,y) \to{}(a,b)}{f(x,y)} \); sin embargo lo que dice ancape no es usual; pero creo tiene su interpretación y se puede dar y para y=0  no existe límite, por que por la derecha es 1 y por la izquierda es -1 viene del valor absoluto. Y claro para \( y\neq 0 \) sería cero.


Saludos

[ani_pascual]

...
para y=0  no existe límite, por que por la derecha es 1 y por la izquierda es -1 viene del valor absoluto. Y claro para \( y\neq 0 \) sería cero.

Hola:
Me parece que el límite que pide es solo por la derecha, aunque no esté bien expresado, por lo que creo que, si \( y=0 \), entonces \( \lim\limits_{x\to{0^{+}}}\dfrac{\sin x}{|x|+|y|}=1 \)
Saludos

[delmar]

...
para y=0  no existe límite, por que por la derecha es 1 y por la izquierda es -1 viene del valor absoluto. Y claro para \( y\neq 0 \) sería cero.

Hola:
Me parece que el límite que pide es solo por la derecha, aunque no esté bien expresado, por lo que creo que, si \( y=0 \), entonces \( \lim\limits_{x\to{0^{+}}}\dfrac{\sin x}{|x|+|y|}=1 \)
Saludos

Sí, tienes razón es 1, el detalle esta en que cuando se lo pone de esa manera, creo válida, el límite ha de ser el mismo para todos los y, en consecuencia no habría límite. Algún forista quizás puede esclarecer este punto.

Saludos

[ani_pascual]

Sí, tienes razón es 1, el detalle esta en que cuando se lo pone de esa manera, creo válida, el límite ha de ser el mismo para todos los y, en consecuencia no habría límite. Algún forista quizás puede esclarecer este punto.

Hola:
Claro, el límite calculado es un límite direccional a través de la recta \( y=0 \) y solo por la derecha. \( \lim\limits_{x\to {0^{+}}}\dfrac{\sen x}{|x|+|y|} \). Lo que es una incógnita, dado que no está en el enunciado, es cómo es el límite original: ¿\( \lim\limits_{x\to (0,b)}\dfrac{\sen x}{|x|+|y|} \) ?
Saludos