[carlosbayona]

Espero no agotar tu paciencia, he aplicado el código el resultado que he obtenido es 14.777425044091709 

[ingmarov]

Espero no agotar tu paciencia, he aplicado el código el resultado que he obtenido es 14.777425044091709

Mi paciencia está muy bien, solo muestra lo que haces.

No nos cuentas si ya obtuviste las gráficas.

El valor 14.777425044091709 se debe a la linea donde has puesto print(faprox(2)), que correspondería a la aproximación para x=2, mediante el polinomio de grado 6, de la función \( f(x)=x\cdot e^{x} \)

El código que he compartido calcular un polinomio de grado 10. Error mío. Lo puedes ver en esa línea donde dice "...range(10+1)"


Te pongo de nuevo el código que te compartí hace un par de mensajes:

Código: [Seleccionar]

import math as m
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x,n):
    return ((x+n)*m.exp(x))

def factorial(n):
    if n==0:
        return 1
    else:
        return(n*factorial(n-1))

def faprox(x):
    suma=0
    farray=[f(0,n) for n in range(10+1)]
    xacum=1
    for i in range(len(farray)):
        suma=suma+(farray[i]/factorial(i))*x**i
    return(suma)

       
print(faprox(2))

x=[-1+i/20 for i in range(41)]
y=[i*m.exp(i) for i in x]
y2=[faprox(i) for i in x]

fig, axs=plt.subplots(3)

axs[0].plot(x,y,"r")#imagen superior, gráfica de función "exacta"
axs[1].plot(x,y2,"b")#imagen de enmedio, gráfica de función aproximada
axs[2].plot(x,y,"g")#imagen inferior, en esta gráfica están las dos funciones superpuestas. Esta linea es la f "exacta"
axs[2].plot(x,y2,"r")#imagen inferior, función aproximada.
plt.show()

Saludos

[carlosbayona]

hola, estas fueron las gráficas obtenidas:




¿en que momento se emplea en el código  la economización de Chebyshev para obtener una aproximación de menor grado, sin que el error sea mayor que 0.01 en[−1,1]? me puedes explicar?
 

[carlosbayona]

Hola, basándome en como han respondido a este ejercicio en otros hilos del foro, he estado tratando de resolverlo, pero mis cálculos no coinciden. Primero empezamos calculando el polinomio de grado seis de Maclaurin que es el siguiente:
\( p_6= x + x^2+\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{6}+ \frac{x^5}{24}+\frac{x^6}{120} \) el error es \( 0.0043 \) para bajar el grado del polinomio entonces
\( \tilde{t_6}=x^6-\frac{3x^4}{2}+ \frac{x^2}{2}- \frac{1}{32} \)

\( p_5(x)= p_6-a_6*\tilde{t_6}=x + x^2+\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{6}+ \frac{x^5}{24}+\frac{x^6}{120}- \frac{1}{120}(x^6-\frac{3x^4}{2}+ \frac{x^2}{2}- \frac{1}{32}) \)

Luego \( p_5= \frac{x^5}{24}+\frac{43x^4}{240}+\frac{x^3}{2}+\frac{239x^2}{240}+ \frac{1}{3840} \)
El error es \( |p_5(x)-p_6(x)= a_6\widetilde{t_6}(x)|≤\frac{1}{120}•\frac{1}{32}= 0.00026 \)

\( p_4= p_5-a_5*\tilde{t_5(x)}= \)

\( p_4= \frac{x^5}{24}+\frac{43x^4}{240}+\frac{x^3}{2}+\frac{239x^2}{240}+ \frac{1}{3840}- \frac{1}{24}*x^5-\frac{5x^3}{4}+\frac{5}{16}x  \)

\( p_4= \frac{43}{240}x^4+\frac{53}{96}x^3+ \frac{239}{240}x^2- \frac{5}{384}x+\frac{1}{3840} \)

El error en esta sección es :

\( |p_4-p_5(x)| = |a_5*\tilde{t_5}| ≤\frac{1}{24}*1= 0.04166 \) no logro entender por que he obtenido estos resultados, he consultado un solucionario de Burden y allí la respuesta es:   pero estos resultados no concuerdan con los que he obtenido, necesito me corrijan donde estan mis fallos.

[carlosbayona]

Hola, sigo resolviendo este ejercicio y obtengo el mismo resultado, ¿alguien puede decirme que está mal?

[ani_pascual]

Hola:

Hola, sigo resolviendo este ejercicio y obtengo el mismo resultado, ¿alguien puede decirme que está mal?

Yo revisaría el polinomio \( \tilde{T}_6(x) \) que has usado, es decir,
\(  \tilde{T_6}(x)=x^6-\frac{3x^4}{2}+\textcolor{red}{ \frac{x^2}{2}}- \frac{1}{32} \)
Creo que el correcto, si no me equivoco, es \( \tilde{T_6}(x)=x^6-\frac{3x^4}{2}+ \frac{9x^2}{16}- \frac{1}{32} \)
Saludos