Autor Tema: Definición de continuidad epsilon-delta

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29 Mayo, 2008, 07:29 pm
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Luis Fuentes

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Una función \( f:R\longrightarrow{}R \) es continua en un punto \( x_0 \) de imagen \( y_0=f(x_0) \) si,:

para cualquier \( \epsilon>0 \), existe un \( \delta>0 \) tal que \( |x-x_0|<\delta\quad \Rightarrow{}\quad |f(x)-y_0|<\epsilon \)

Ejemplo: La función:

\( f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{x^3}{4}-1 & \mbox{ si }& x<1\\\dfrac{x^3}{4} & \mbox{si}& x\geq 1\end{matrix}\right. \)

es continua en todo punto excepto en el \( x_0=1 \).

En el siguiente gráfico puede comprobarse este hecho moviendo el punto \( x_0 \) y modificando los valores de \( \epsilon \) y \( \delta \).


02 Julio, 2009, 08:58 pm
Respuesta #1

Jabato

  • Visitante
Parece mentira como se lian algunos con estas cosas.

1º \( L \) es limite de \( f(x) \) en \( a \) si cualquier entorno de \( L \) contiene a la imagen de algún entorno reducido de \( a \) (excluye al punto a).

2º \( f(x) \) es continua en \( a \) si cualquier entorno de \( f(a) \) contiene a la imagen de algún entorno de \( a \).

Es sencillo, ¿no?

Saludos, Jabato. ;D

21 Agosto, 2019, 09:38 pm
Respuesta #2

LuisYanesBello

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 :) A mi , en cambio, me gusta muchísimo la presentación de Luis Fuentes.