Una función \( f:R\longrightarrow{}R \) es continua en un punto \( x_0 \) de imagen \( y_0=f(x_0) \) si,:
para cualquier \( \epsilon>0 \), existe un \( \delta>0 \) tal que \( |x-x_0|<\delta\quad \Rightarrow{}\quad |f(x)-y_0|<\epsilon \)
Ejemplo: La función:
\( f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{x^3}{4}-1 & \mbox{ si }& x<1\\\dfrac{x^3}{4} & \mbox{si}& x\geq 1\end{matrix}\right. \)
es continua en todo punto excepto en el \( x_0=1 \).
En el siguiente gráfico puede comprobarse este hecho moviendo el punto \( x_0 \) y modificando los valores de \( \epsilon \) y \( \delta \).
