[Julio_fmat]

En el trapecio \( ABCD \) de bases \( \overline{AB} \) y \( \overline{CD} \) de la figura, se tiene que \( AE=x+2 \), \( BE=x+5 \), \( CE=x-1 \) y \( BD=2x+6. \) ¿Cuál es el valor de \( x \)?



Hola, no mencionan si el trapecio es isósceles o no, por lo que asumo que se trata de cualquier trapecio.

[Pie]

Los triángulos \( ABE \) y \( CDE \) son semejantes, luego se tiene que cumplir que:

\[ \frac{AE}{BE} = \frac{CE}{DE} \]

Sustituyendo:

\[ \frac{x+2}{x+5} = \frac{x-1}{DE} \]

Como:

\[ DE = BD - BE = 2x + 6 - (x + 5) = x + 1 \]

Queda:

\[ \frac{x+2}{x+5} = \frac{x-1}{x+1} \Rightarrow{} \]

\[ (x+1)(x+2) = (x-1)(x+5)\Rightarrow{}  \]

\[ x^2+3x+2 = x^2+4x-5 \Rightarrow{}
 \]

\[ 2 = x - 5 \Rightarrow{} \]

\[ \boxed{x = 7} \]

Saludos.