Si, pero me refería a que tu das como solucion 45, pero 59 también funciona, pero \( 45\equiv{59},mod(14) \) pero según vi se cuentan las soluciones no congruentes, sino serian infinitas, pero debe ser algo de convención mío o similar
Ah, de acuerdo, en ese caso la palabra no es “soluciones”.
Es que anoche no encontraba la forma de decir lo que quería decir y por eso puse ese ejemplo con una “x”, no es adecuado.
Se trata de esto: el número 5, por ejemplo, se puede escribir así \( \dfrac{25}{5} \), pero es sólo una de infinitas representaciones, porque también se puede escribir así \( \dfrac{10}{2} \), porque \( 5=\dfrac{25}{5}=\dfrac{10}{2} \) ... o con infinitas fracciones equivalentes distintas. Del mismo modo podemos pensar en fracciones no enteras, siempre con un mismo denominador, que dejen un cierto resto concreto:
\( \dfrac{5}{3}\equiv\dfrac{8}{3}\equiv\dfrac{11}{3}...\equiv2 \); donde ese 2 se entiende referido al denominador, que siempre es el mismo.
Del mismo modo que aquí \( 5=\dfrac{25}{5}=\dfrac{10}{2} \) lo importante es el cinco y lo demás son infinitas representaciones de lo m
ismo, también aquí \( \dfrac{5}{3}\equiv\dfrac{8}{3}\equiv\dfrac{11}{3}...\equiv2 \) lo importante es el 2; que tiene infinitas representaciones. No son infinitas “soluciones”.
Entonces, para la mayoría de los problemas que van a surgir, lo mismo me da \( 8\equiv2\ (mod\,3) \) que \( 35\equiv2\ (mod\,3) \) que el “dos módulo tres” escrito de otra manera, con otra representación, pues son congruencias equivalentes; algo parecido a cuando multiplicas una ecuación por un mismo número a un lado y otro.
Sin embargo, eso no quiere decir que los representantes sean poco importantes, todo lo contrario, en las congruencias son la esencia; del mismo modo que si hablamos de fracciones son muy importantes las fracciones equivalentes (de hecho, en toda ecuación de fracciones éstas tienen que ser equivalentes para poder poner el signo igual entre ellas; y los representantes nos ayudan a despejar y hallar la solución).
Son también lo que decías; con un ejemplo: \( 3a+2\equiv3b+2 \), en definitiva, números de la forma \( 3k+2 \) o con el módulo que sea y el resto que sea. Si \( 3k+r \) sólo habrá representantes de tres clases, porque sólo tenemos restos 0,1,2; no puede haber representantes del resto 7, por ejemplo, pues siete es resto uno: 1=2*3+1 = 3+3+1.
En ese sentido le decía a RDC que era “más general”, porque al poner la misma letra para “r” en las dos ecuación (y al usar el signo igual con su significado literal) no están apareciendo distintos representantes y no se deja ver bien la relación de equivalencia, que es la esencia al operar con congruencias, de la misma forma que lo son las fracciones equivalentes al operar con fracciones.
Saludos.
