[NicoXtreme]

Un saludo, tengo el siguiente problema de fisica electromagnetismo, sobre el tema de campo electrico, agradeceria si me ayudan y me explican el procedimiento a seguir muchas gracias.

a) Calcular el campo eléctrico E de tal forma que el electrón pase de manera tangencial a la placa superior a 2 cm de altura, si la v_0 = 3 x 10^4 m/s. (Resultado con 3 cifras significativas)
b) Calcular el campo eléctrico E de tal forma que el electrón tenga su alcance máximo a los 10 cm, si la v_0 = 3 x 10^4 m/s. (Resultado con 3 cifras significativas)

[JCB]

Hola a tod@s.

Sería conveniente que añadieras un croquis para entender mejor la situación.

Saludos cordiales,
JCB.

[NicoXtreme]

Hola, creo que en archivos adjuntos aparece el dibujo que representa el problema.

[JCB]

Atención: me he colado. El desarrollo correcto es el de ani_pascual, ya que el mío no garantiza que el electrón pase de manera tangencial.

Hola a tod@s.

Para el primer apartado (para el segundo también), podrías plantear algo como esto:

\( y=\cancelto{0}{y_0}+(v_0\sin\theta) t-\dfrac{1}{2}at^2=0,02 \)

\( x=(v_0\cos\theta) t=0,1 \)

y determinar la aceleración \( a \) que debe tener el electrón. Después, y suponiendo que las placas estén contenidas en planos horizontales (y el campo eléctrico tenga dirección vertical),

\( \sum{F}=ma \)

\( -mg-qE=-ma \)

\( E=\dfrac{m(a-g)}{q} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[ani_pascual]

Un saludo, tengo el siguiente problema de fisica electromagnetismo, sobre el tema de campo electrico, agradeceria si me ayudan y me explican el procedimiento a seguir muchas gracias.

a) Calcular el campo eléctrico E de tal forma que el electrón pase de manera tangencial a la placa superior a 2 cm de altura, si la v_0 = 3 x 10^4 m/s. (Resultado con 3 cifras significativas)
b) Calcular el campo eléctrico E de tal forma que el electrón tenga su alcance máximo a los 10 cm, si la v_0 = 3 x 10^4 m/s. (Resultado con 3 cifras significativas)

Hola:
El movimiento del electrón es composición de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical uniformemente acelerado. Las ecuaciones a aplicar en los dos ejes son:
Velocidad:
\(  \left\{\begin{array}{l}v_x=v_0\cos 45\\v_y=v_0\sen 45 -\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)t\end{array}\right. \)
Posición:
\(  \left\{\begin{array}{l}x=v_0t\cos 45\\y=v_0t\sen 45 -\dfrac{1}{2}\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)t^2\end{array}\right. \)
a)El electrón pasa tangencialmente por la placa superior cuando es \( v_y=0 \). De ahí despejas el tiempo en función del campo eléctrico. Luego, sustituyes en la posición vertical \( y=0,02 \) y despejas \( E \)
b) Ahora partes del dato \( x=0,10 \) para hallar el tiempo \( t \) y lo sustituyes en la ecuación de la posición vertical, tomando \( y=0 \), para hallar el campo \( E \)

Saludos
Me parece que habitualmente se suele prescindir del campo gravitatorio en este tipo de ejercicios, por lo que puedes tomar como aceleración \( \textcolor{red}{-\dfrac{qE}{m}} \)  en vez de \( \textcolor{red}{-\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)} \)

[NicoXtreme]

Muchas gracias por la ayuda, a ambos. 

[Richard R Richard]

Me parece que habitualmente se suele prescindir del campo gravitatorio en este tipo de ejercicios, por lo que puedes tomar como aceleración \( \textcolor{red}{-\dfrac{qE}{m}} \)  en vez de \( \textcolor{red}{-\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)} \)

Hola,  si se suele prescindir porque la aceleración de la gravedad  a tan grandes velocidades y tiempos cortos es muy pequeña respecto de la aceleración  provocada por el campo eléctrico

Como la aceleración del electrón en el campo eléctrico en direccion vertical es constante podemos usar las ecuaciones del mua en ese eje 

$$0=v_o sin\theta-(\dfrac{qE }{m}+g)t$$ entonces resolviendo $$t=\dfrac{v_o sin\theta}{\dfrac{qE }{m}+g}$$ y reemplazando en

$$\left\{\begin{array}{l}x=v_0t\cos 45\\y=v_0t\sen 45 -\dfrac{1}{2}\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)t^2\end{array}\right.$$

$$x= \dfrac{v_0^2 \cot\theta}{\dfrac{qE }{m}+g}$$

$$y=v_0\dfrac{v_0 sin\theta}{\dfrac{qE }{m}+g}\sin \theta -\dfrac{1}{2}\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)\left(\dfrac{v_o sin\theta}{\dfrac{qE }{m}+g}\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)\left(\dfrac{v_o sin\theta}{\dfrac{qE }{m}+g}\right)^2$$

$$0.02m=\dfrac{(1\times 10^4m/s)^2\dfrac12}{9.8m/s^2+\dfrac{1.602 \times 10^{-19}C \ E}{9.1\times 10^{-31}kg}}$$


$$9.8m/s^2+\dfrac{1.602 \times 10^{-19}C \ E}{9.1\times 10^{-31}kg}=\dfrac{(1\times 10^4m/s)^2\dfrac12}{0.02}=2.5\times 10^9 m/s^2$$

luego

$$\dfrac{1.602 \times 10^{-19}C \ E}{9.1\times 10^{-31}kg}=2.5\times 10^9 m/s^2-9.8m/s^2\cong 2.5\times 10^9 m/s^2 $$

por eso se desprecia la fuerza gravitatoria  frente a la fuerza eléctrica hay varios órdenes de magnitud de diferencia.

luego \( E=0.014 N/C \)

el tiempo es menos de 3 microsegundos , en el tiempo lo que cae el electrón por la gravedad está por fuera del margen de  error solicitado.

saludos