[Albersan]

Hola , ¿qué tal?


Quisiera preguntar lo siguiente:

a) Muestre en una figura las representaciones, que tienen su punto inicial en \( (x,y) \), de los vectores del campo vectorial F(x,y)=-yi+xj. Donde \( x=\pm{1} \) o \( x=\pm{2} \) y \( y=\pm{1} \) o \( y=\pm{2} \).

b) Demuestre que cada representación es tangente a la circunferencia que tiene su centro en el origen y que tiene una longitud igual al radio de la circunferencia.


Pues necesito ayuda en la parte b). por favor.


Gracias

[ani_pascual]

Hola , ¿qué tal?


Quisiera preguntar lo siguiente:


b) Demuestre que cada representación es tangente a la circunferencia que tiene su centro en el origen y que tiene una longitud igual al radio de la circunferencia.
Pues necesito ayuda en la parte b). por favor.
Gracias

La ecuación de la circunferencia centrada en el origen y radio
\( R=|\vec{OP}| \)
con \(  O(0,0),P(a,b) \)
es \( x^2+y^2=R^2 \)
Así, derivando implícitamente
\( 2x+2yy'=0\Longrightarrow y'=-\dfrac{x}{y} \).
En definitiva, en el punto \( P(a,b) \)
el vector tangente a la circunferencia, \( \left(1,-\dfrac{a}{b}\right) \) y el valor del campo \( (-b,a) \) son paralelos, pues son proporcionales.

[Albersan]

Muchas Gracias ani_pascual,

Me ha quedado más claro con tu explicación.

Gracias, Saludos.