[alumnolibre]

Hola, me pueden ayudar con estos ejercicios:

Para que números complejos se cumple:

$$z^{-1}=z$$, $$z=-z$$

Gracias de antemano

[ingmarov]

Hola alumnolibre

Hola, me pueden ayudar con estos ejercicios:

Para que números complejos se cumple:

$$z^{-1}=z$$, $$z=-z$$

Gracias de antemano

Si  \( z=\rho e^{i\theta} \)    Donde \[ |z|=\rho \]   y    \[ \theta=Arg(z) \]

Puedes plantear las ecuaciones

\( \left(\rho e^{i\theta}\right)^{-1}=\rho e^{i\theta} \)   Debes igualar los módulos y argumentos y concluir.

y

\[ \rho e^{i\theta}\bf=-\rho e^{i\theta}=\rho e^{i(\theta+\pi)} \]


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, me pueden ayudar con estos ejercicios:

Para que números complejos se cumple:

$$z^{-1}=z$$, $$z=-z$$

Yo supongo que pide las condiciones por separado.

Si \( z=-z \) entonces \( 2z=0 \) y por tanto \( z=0 \).

Si \( z^{-1}=z \) entonces tiene módulo \( 1 \) porque \( |z|^{-1}=|z| \). Entonces como \( \dfrac{\bar z}{|z|}=\bar z \), te queda \( \bar z=z \) y así se trata de un número real de módulo \( 1 \). Conclusión...

Saludos.