[tocarri]

Buen dia, en el momento me encuentro estudiando el tema de logaritmos y en general no he tenido problema, pero me han dejado el siguiente ejecicio:

\( \log_2(x+2)-\log_2(x+8)+\log_3(x+3)=1 \)

He hecho cambio de base a ln pero llego a un punto que donde tengo que dividir por 0, igualmente he tratado de ajustar el 1 en forma de log pero tampoco me da, llegando a resultados de ln (arg)*ln(arg2)

[Juan Pablo Sancho]

Bienvenido al foro tocarri, aquí tienes las reglas del foro y un tutorial de latex
Editado
Disculpa tocarri no tiene pinta de salir tan rápido con lo que puse, lo pongo en spoiler.

Spoiler

Tienes :
\( \log_2(x+2) - \log_2(x+8) = \log_3(3) - \log_3(x+3) \)
\( \log_2(\dfrac{x+2}{x+8}) = \log_3(\dfrac{3}{x+3}) \)

Usa que \( \log_a(b) = \dfrac{\ln(b)}{\ln(a)} \).

[cerrar]

Numéricamente \( x\approx 5 \)

[electron]

Que alguien me corrija si me equivoco, pero me parece que esa ecuación no tiene solución cerrada.

¿Seguro que la ecuación te la han planteado así?

Saludos.

[Pie]

Que alguien me corrija si me equivoco, pero me parece que esa ecuación no tiene solución cerrada.

¿Seguro que la ecuación te la han planteado así?

Saludos.

Según el Wolfram solo da una solución numérica (no exacta).. Salen unos coeficientes bastante molestos para poder seguir la idea de Juan Pablo.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Buen dia, en el momento me encuentro estudiando el tema de logaritmos y en general no he tenido problema, pero me han dejado el siguiente ejecicio:

\( \log_2(x+2)-\log_2(x+8)+\color{red}\log_3(x+3)\color{black}=1 \)

Yo sospecho que tiene una errata la ecuación y querían poner:

\( \log_2(x+2)-\log_2(x+8)+\color{red}\log_2(x+3)\color{black}=1 \)

En ese caso equivale a:

\( (x+2)(x+3)=2(x+8) \)

cuyas soluciones son \( x=2 \) ó \( x=-5 \) (aunque la \( x=-5 \) se descarta, porque daría variables negativas en los logaritmos de la ecuación original).

Saludos.