[Joaquin Garcia-Escudero]

Un artesano recibe un pedido de artículos decorativos. Sabemos que el número de artículos está entre 100 y 200 y que, comenzando ese mismo día y trabajando todos los días de la semana, si hace 3 al día terminará un domingo y si hace 5 al día terminará un viernes.
¿Cuál es el número de artículos y en qué día de la semana ha recibido el pedido?

[Pie]

A ver si no me lié con este, que últimamente no doy pie con bola. 

Spoiler

La diferencia entre hacer \( 5 \) o \( 3 \) al día tiene que ser de \( 2 + 7k \) días. Como el número de artículos tiene que ser múltiplo de \( 3 \) y \( 5 \) y estar entre \( 100 \) y \( 200 \) tiene que ser algún múltiplo de \( 15 \) entre \( 100 \) y \( 200 \), tal que:

\( 15n/5 = 15n/3 - (2 + 7k) \)

y \( 6 < n < 14 \)

El único \( n \) que cumple ambas condiciones es \( n = 8 \).

Por lo tanto el número de artículos tiene que ser \( 8\cdot{15} =120 \).

Si al hacer \( 5 \) al dia se acaba un viernes, entonces habrá empezado \( 120/5 = 24 \) días antes. Que son \( 3 \) semanas y \( 3 \) dias. Es decir, un miércoles (contando que tanto el primer miércoles como el último viernes trabajó). Que coincide con haber acabado un domingo haciendo \( 3 \) al día, ya que entonces habría empezado \( 120/3 = 40  \) días antes, que son \( 5 \) semanas y \( 5 \) días. Es decir, un miércoles.

[cerrar]

Saludos.

[Joaquin Garcia-Escudero]

A ver si no me lié con este, que últimamente no doy pie con bola. 

Spoiler

La diferencia entre hacer \( 5 \) o \( 3 \) al día tiene que ser de \( 2 + 7k \) días. Como el número de artículos tiene que ser múltiplo de \( 3 \) y \( 5 \) y estar entre \( 100 \) y \( 200 \) tiene que ser algún múltiplo de \( 15 \) entre \( 100 \) y \( 200 \), tal que:

\( 15n/5 = 15n/3 - (2 + 7k) \)

y \( 6 < n < 14 \)

El único \( n \) que cumple ambas condiciones es \( n = 8 \).

Por lo tanto el número de artículos tiene que ser \( 8\cdot{15} =120 \).

Si al hacer \( 5 \) al dia se acaba un viernes, entonces habrá empezado \( 120/5 = 24 \) días antes. Que son \( 3 \) semanas y \( 3 \) dias. Es decir, un miércoles (contando que tanto el primer miércoles como el último viernes trabajó). Que coincide con haber acabado un domingo haciendo \( 3 \) al día, ya que entonces habría empezado \( 120/3 = 40  \) días antes, que son \( 5 \) semanas y \( 5 \) días. Es decir, un miércoles.

[cerrar]

Saludos.

Saludos