He estado unos días atareado, y me he aburrido mucho leyendo los mensajes atrasados de este hilo, porque son muy repetitivos y bastante burdos (por parte de un participante exclusivamente, claro, pero basta para hacer aburrido el hilo). Mucho bla, bla, bla, pero a la hora de la verdad:
Creo que debo de recalcar un punto sobre los modelos a que me estoy refiriendo siempre y se trata de que en todos los casos son modelos de espesor infinitesimal, planos infinitos, discos y esferas huecas de espesor infinitesimales. El concepto de espesor infinitesimal indica que siempre hay dos superficies en el objeto pero su espesor es tan pequeño que podemos considerar que toda la masa está distribuida en una superficie, es decir, \( \sigma = \frac{M}{S_{total}} \).
En lo físico hay modelos semejantes a estos como es la estructura del grafeno, que debido a su espesor atómico se considera al grafeno como una estructura bidimensional con una densidad de \( 0,77\frac{mgr}{m^2} \). En este caso, una parte de átomo de carbono hace la pared izquierda y la otra parte del átomo forma la pared derecha.
Nada de izquierda y derecha. Si consideras una estructura bidimensional, entonces el espesor es \( 0 \) y cualquier otra forma de verlo es charlatanería pura. Por poner un ejemplo:
Considera los puntos del espacio que cumplen la ecuación
\( x^2+y^2+z^2 = 1 \)
que corresponde a una esfera de un metro de radio. Imagina que esa esfera está hecha de grafeno y que tiene una densidad de \( 0.77 mg/m^2 \). Sorprende que hayas estudiado física y no sepas cómo se abrevia "miligramo". En esas condiciones, te pregunto: ¿cuál es la intensidad del campo gravitatorio determinado por la esfera en el punto \( (1, 0, 0) \)?
Se trata de un único punto del espacio (que está en la esfera), y tienes que asignarle un único vector de campo gravitatorio. No puedes asignar dos vectores al mismo punto. Si llamas \( S \) a la esfera, el campo gravitatorio tiene que ser un campo \( \vec E: \mathbb R^3\longrightarrow \mathbb R^3 \) y no puede tomar dos valores en un mismo punto \( (1, 0, 0) \). ¿Cuánto dices que vale \( \vec E(1, 0, 0) \)? Tienes que dar UNA respuesta, no DOS. Veamos qué tal se te da contar hasta uno.
Tu (paupérrima) respuesta es:
Por último, me preguntas sobre el campo gravitarorio de una esfera hueca de grafeno. Pues al ser un espesor finito, aunque muy pequeño, aún no tengo las ecuaciones que rigen la gravedad de una esfera hueca de espesor finito. Es el siguiente paso una vez que se obtengan las ecuaciones de la gravedad en una esfera hueca de espesor infinitesimal. Pero en mi opinión si el radio R de la esfera es grande, el resultado va ser muy semejante a la esfera hueca de espesor infinitesimal.
¡Fantástico! Me pones tú el ejemplo del grafeno como ejemplo que consideras razonable modelizar con una esfera de grosor infinitesimal, pero cuando te pregunto por lo que dan tus cálculos cuando los aplicas al caso en el que tú consideras que tus disparates son aplicables... ¡ahora resulta que no puedes aplicarlos porque la esfera tiene espesor finito! No, no. Yo te hablaba de una esfera sin espesor, una esfera en la que la masa está descrita por una distribución bidimensional, de densidad \( 0.77 mg/m^2 \) (metro cuadrado, no metro cúbico), la que tú propusiste, pero resulta que tu teoría para esferas huecas no es aplicable ni siquiera en el caso que tú planteas.
Dices que "aún" no tienes las ecuciones para esferas de espesor finito (no sé qué dificultad puedes tener en inventarte unas con la misma alegría con la que te inventas otras, pero bueno), pero lo que te pido es que apliques las ecuaciones que sí dices tener para las esferas sin grosor al caso de la esfera (sin grosor) de ecuación \( x^2+y^2+z^2 = 1 \) con densidad \( 0.77 mg/m^2 \). Pero, nada, parece ser que tus ecuaciones desaparecen cuando tienen que usarse en un caso concreto. ¿Cuál será la intensidad del campo gravitatorio de dicha esfera
sin grosor en el punto \( (1, 0, 0) \)?
Definición de infinitesimal que he sacado de wikipedia:
Lo infinitesimal o infinitésimo se refiere a una cantidad más cercana a cero que cualquier número real estándar pero diferente de cero.
Bueno esto es para acercarnos al significado de lo que buscamos.
En ese mismo artículo de la wikipedia puedes leer que los infinitesimales carecen de todo rigor. Los razonamientos con infinitesimales se dividen en dos clases: los fiables, que son los que se pueden sustituir por razonamientos sin infinitesimales, y los timos, que son los que no tienen ningún sentido en cuanto les quitas los infinitesimales tramposos (eso incluye a todos los tuyos, que están haciendo que Newton y Leibniz se remuevan en sus tumbas por lo que haces con sus queridos infinitesimales).
En definitiva, una esfera hueca de espesor infinitesimal es una esfera hueca de un espesor distinto de cero pero es tan pequeño que podemos considerar que la masa de la esfera está localizada en su superficie, es decir, \( \sigma =\frac{M}{4\pi R^2 } \).
Leibniz acaba de fracturarse el resto de su cráneo del golpe que se ha dado con su lápida (porque el ataúd ya lo había perforado hace tiempo, al enterarse de tus mensajes anteriores), pero bueno, aceptando que eso no sea un disparate (y que un barco es un animal acuático) calcúlame el campo gravitatorio de la esfera de ecuación \( x^2+y^2+z^2 = 1 \) de espesor infinitesimal
en el punto \( (0, 0, 1) \). Y si no te gusta esa, ¿hay alguna esfera concreta en el universo, definida por una ecuación en concreto, a la que se le puedan aplicar tus maravillosas ecuaciones?
Carlos por esto decirte que no todo es blanco o negro hay grises, hay espesores cero, espesores finitos y espesores infinitesimales. La característica de estas esferas de espesor infinitesimales de masa M, es la \sigma y nunca podrá ser una \( \rho \).
Y hay gnomos, y fantasmas, y unicornios rosa, lo que tú quieras.
Por lo tanto, en esta esfera hueca de espesor infinitesimal tendremos 2 superficies, la exterior y la interior, igual que pasa si al grafeno hacemos el ejercicio anterior de reducir su espesor hasta llegar a valores infinitesimales.
Los valores infinitesimales NO existen. Cuando Leibniz, Newton, L'Hôpital, etc. trabajaban con cantidades infinitesimales, tenían mucho cuidado de asegurarse de que en sus resultados finales NO quedara ninguno. En particular, antes se habrían cortado una mano que habrían escrito nada sobre una esfera de espesor infinitesimal. Eso sólo está en tu cabeza y en la de nadie más. Puedes hablar de esferas infinitesimales (si no le haces ascos al lenguaje poco riguroso y anticuado) como paso intermedio del cálculo de una integral, o algo así, pero jamás en la historia ningún matemático o físico en su sano juicio ha considerado una esfera de grosor infinitesimal como objeto que pueda ser estudiado en sí mismo, y no como un mero artificio intermedio en un cálculo. En realidad el análisis no estándar permite hablar, si quieres, de esferas de espesor infinitesimal como objeto en sí, pero sus propiedades son entonces las mismas que las de una esfera de espesor finito no nulo para todo lo que aquí nos ocupa.
En suma, las esferas de las que hablas, sólo existen en el maravilloso mundo llamado DCMlandia, sin que nadie jamás haya tenido noticia de ellas en la historia de la humanidad.
Este es el reto, fíjate que siempre he estado hablando de espesores infinitesimales en todos los objetos que me he referido.
O, sea, de objetos fantásticos que sólo existen en tu mente y en la de nadie más del pasado, presente o futuro.
Con ello, volviendo a la página de la que partimos este hilo, veo que la condición del cálculo de la esfera hueca es que tenga una masa M, un radio R y una densidad superficial \( \sigma \), no se especifica que el espesor tenga que ser nulo, como ya he dicho esto no es la única condición para tener una densidad\( \sigma \). Más aún en la otra página que hace el cálculo de la gravedad en el interior aparece el comentario de "Capa de masa esférica uniforme" refiriéndose a las esfera hueca que está analizando, lo cual está más cerca del concepto de infinitesimal que de espesor cero.
No, todas las páginas que has citado las han escrito personas que existen y que no son tú, luego puedes estar seguro de que no hablan de esferas de espesor infinitesimal, porque de eso jamás ha hablado nadie en la historia de este nuestro planeta que no seas tú (o, si me apuras, tal vez algún otro chalado que vaya de foro en foro exponiendo sus ocurrencias y del que no se tenga constancia en el mundo de la ciencia seria).
En estas condiciones todo el cálculo que se ha realizado allí es válido también para la esfera hueca de espesor infinitesimal.
No lo dudo. Y también vale para las esferas de espesor delicuescente, porque como esas esferas sólo las conoces tú (y las delicuescentes no las conoce nadie) pues seguro que lo que tú digas que vale, vale.
Con ello, el resultado final que se obtiene con la integración es el siguiente:
zona exterior de la esfera
\( r = R --> g=\frac{GM}{2R^2} \) En la superficie exterior
\( r>R --> g=\frac{GM}{r^2} \)
zona interior de la esfera
\( r=R --> g=\frac{GM}{2R^2} \)
En la superficie Interior r<R ---> g= 0
Este es mi resultado.
Como dijo alguien alguna vez, tus mensajes tienen ideas buenas y originales, sólo que las que son originales no son buenas y las que son buenas no son originales. Ésta es de las buenas.
La integración está bien hecha, no hay errores en la ejecución, pero este resultado no es posible en la Física, no puede haber estos saltos tan bruscos en la gravedad ni tampoco que la gravedad en puntos más alejados de la superficie sea mayor que la gravedad en la superficie (espero que ahora haber sido más claro que en lo dicho en mi mensaje anterior del hilo). Por lo tanto, por el motivo que sea, la integración no está sirviendo para expresar cómo es la gravedad que genera una esfera de espesor infinitesimal.
Nadie ha pretendido nunca que ese resultado valga para esferas de espesor infinitesimal porque nadie se ha interesado nunca en tus pesadillas. Ese resultado vale para esferas de espesor
nulo. Y eso de que la gravedad no puede aumentar al alejarse será porque lo digas tú.
Si haces un pozo que llegue al centro de la Tierra, en el centro la gravedad es nula (esto hasta tú deberías entenderlo, porque ahí uno es atraído por igual en todas direcciones, luego la fuerza resultante es obviamente nula). Y a medida que te vas alejando del centro de la Tierra, la gravedad va aumentando de forma continua hasta llegar a la superficie, y a partir de ahí empieza a descender.
Con una esfera de espesor finito ocurre lo mismo, que la gravedad aumenta a medida que te alejas del centro
mientras atraviesas dicho espesor, y luego pasa a disminuir con el cuadrado de la distancia. Si haces la esfera de espesor nulo entonces obtienes una discontinuidad porque estás despreciando un espesor no despreciable, porque es necesario un mínimo espesor para que la gravedad pase de 0 al valor en la superficie exterior. Ése es todo el misterio que no entiendes y que te lleva a decir tantas tonterías. Ya te lo hemos dicho mil veces y está claro que no sirve de nada repetírtelo.
Yo he intentado explicarte cuál es el motivo pero bueno tampoco es importante ya, cuando este método hay que desecharlo por completo para el análisis de estas esferas huecas de espesor infinitesimal.
Y para las esferas fantasmagóricas, y las esferas zombis, etc.
Como bien sabes el Teorema de Gauss es un método sencillo que debe llegar al resultado bueno. Ya has visto mi análisis y ya has visto los resultados tan coherentes y estos sí están de acuerdo a la física.
Me hacen mucha gracia tus dejes de "ética física": esto no debe ser, esto debe llegar... El teorema de Gauss da exactamente el mismo resultado que cualquier otro método, pues sería absurdo que métodos distintos de calcular una misma cosa dieran resultados distintos. Pensaba explicarte el cálculo por Gauss, pero tu conocimiento sobre el teorema de Gauss ha quedado patente aquí:
Hay otro punto que quiero aclarar y que te has referido. Feriva tienes razón que el campo eléctrico y el gravitatorio son muy distintos en naturaleza, pero lo que sí es cierto es que el Teorema de Gauss sólo se puede utilizar con campos que son inversamente proporcional a la distancia al cuadrado: \( \frac{constante}{r^2} \).
Por ello el campo eléctrico se puede utilizar siempre, pero en el caso de la gravedad en las condiciones normales de planetas alejados de sistemas muy masivos, como todos los del sistema solar excepto mercurio, se puede considerar que los efectos relativistas son totalmente despreciables y se cumple la ley de gravedad de Newton, la cual cumple \( \frac{constante}{r^2}. \)
¿Has dicho en alguna ocasión que tú has estudiado física o es sólo un falso recuerdo que tengo?
Me parece que el problema no es que no veas esta similitud sino que tu mente no lo quiere aceptar, pues sabe que el momento que lo aceptes, todo el desarrollo que hice en el mensaje anterior con el método de Gauss tendrás que aceptarlo y supondrá una ruptura total con toda tu creencia. Y esto te lo digo por experiencia, a mí me pasó esto que te comento.
Te parece. Bien, esto nos da información relevante: ya sabíamos que de física no tienes ni idea, de matemáticas tampoco, y ahora sabemos que la psicología se te da aún peor. Pero si te interesa que hablemos de psicología, te voy a contar que hace un tiempo vi un reportaje muy interesante sobre terraplanistas. Antes de verlo, no se me ocurría como podría haber alguien tan tonto como para creer que la Tierra es plana, con todas las evidencias en contra disponibles, pero al ver el reportaje lo entendí: los terraplanistas no hacían énfasis en sus argumentos en favor de su "teoría", sino que en sus palabras desbordaban orgullo por no haberse dejado engañar y haber descubierto la verdad por sí mismos. Se regocijaban explicando cómo un día les asaltó la duda, cómo se informaron y... así se montaban su batallita del abuelo cebolleta.
Hace varios mensajes que veo que tú eres igual: explicando cómo tuviste la revolución, cómo entendiste que el mundo estaba equivocado, cómo te has marcado el objetivo de que se conozca la Verdad y la impostura sea desenmascarada y desterrada para siempre... No podía ser de otra forma, porque sería increíble que tu convicción se fundara en tus argumentos absurdos. Tú convicción (o tu pertinacia, más bien) se funda en lo satisfecho que te sientes de haber sido iluminado por Dios para predicar una faceta tan desconocida de su evangelio.
Quiero haceros una pregunta de nuevo: Antes de comenzar este hilo ¿Qué hubieras dicho del valor de la gravedad en la superficie exterior de la esfera hueca y de dónde salió esta información?.
Lo de "antes de comenzar este hilo" es desternillante. Pues, obviamente, lo mismo que después de terminarlo. Parece que pienses que tus mensajes han podido hacer que alguien cambie de idea.
Yo os doy mi respuesta pero de lo que pensaba antes de estos años atrás cuando no sabía nada del tema que estoy exponiendo Para mí en para r=R, la gravedad en la superficie de una esfera hueca era \( g={GM}{R^2} \). Este resultado lo obtuve con el método de Gauss, no con integrales. Este método hace los cálculos muy fáciles. Os adjunto un enlace dónde viene realizado esto, para campos eléctricos como prueba de que este valor de la gravedad en la superficie era el que oficialmente se daba como bueno.
https://www.google.com/amp/s/www.fisicalab.com/amp/apartado/campo-electrico-esfera-cargada
Fíjate si son fáciles los cálculos que en ellos no importa si la masa está distribuida sobre una esfera maciza, hueca, con grosor, sin grosor, como quieras. Sólo hace falta que la distribución de carga (o masa) tenga simetría esférica y que esté contenida en la superficie a la que le aplicas el teorema. Más aún, si lo aplicas a dos superficies esféricas concéntricas que dejen la masa entre ambas, sale el mismo resultado fuera del cascarón que forman, de donde puedes deducir que el flujo en la superficie interna tiene que ser nulo y que la gravedad en el interior de la esfera es nula. ¡Qué cosas! Eres el primero que encuentro que cita en su defensa páginas que prueban lo contrario que defiendes. Si alguna vez te acusan de un crimen, presentarás en tu defensa un cuchillo con la sangre del muerto y tus huellas dactilares.
Pero esto, supone una incongruencia con respecto al resultado de la integración para r=R, pues bajo ningún concepto por integración se obtiene que \( g={GM}{R^2} \) para r=R, sino que \( g={GM}{2R^2} \). Me parece que el puzzle desde el punto de vista oficial no está terminado de cuadrar nada, de nada.
De eso nada. Para cuadrarlo ya está la SSEICVCG (la Sociedad Secreta de Exterminadores de Individuos Conocedores de la Verdad sobre el Campo Gravitatorio), que borrará estos mensajes en cuanto yo te delate y hará que lo tuyo "parezca un accidente". Bueno, creo que ahora tienen unos neuralizadores (como los de los
Men in black) que pueden hacerte olvidar tus descubrimientos sin necesidad de los métodos truculentos que empleaban antes contra los que te antecedieron.
Lo que sí te puedo decir que la gravedad de una esfera hueca de espesor infinitesimal va comportarse como ya he dicho en mi anterior mensaje:
Tiene un valor \( g=2\pi G\sigma=\frac{GM}{2R^2} \) en ambas caras, exterior e interior, y decrecen de forma continua por ambos de la superficie de una forma suave, sin saltos, hasta que en el interior de la esfera, en \( r'_o \), llega a alcanzar \( g_{int}\left(r'_o\right)=0 \) a partir de donde la expresión de la gravedad en el exterior , en puntos \( r'\geq r'_o \) es la que todos conocemos como oficial \( g_{ext}=\frac{GM}{\left(R+r'\right)^2} \)
Fijaros que el paso que nos queda es encontrar la expresiones matemáticas de \( g_{ext}\left(r'\right) \) y \( g_{int}\left(r'\right) \), os muestro una expresión sugestiva para \( g_{ext}\left(r'\right) \), para un punto r' que dista de la superficie de la esfera :
\( g_o>g_{ext}> g_o\left(1 - \frac{2r'^2}{\left(R+r'\right)^2}\right) \) (3)
bien esta se puede ver como sigue:
\( g_o\left(1 - \frac{{ {\color{Blue} 0}}r'^2}{\left(R+r'\right)^2}\right)>g_{ext}> g_o\left(1 - \frac{{\color{Blue} 2}r'^2}{\left(R+r'\right)^2}\right) \)
Bueno, llevas con esta cantinela ya muchos mensajes, suficientes como para que pueda decirse que has ganado
ad nauseam. Salvo que digas algo nuevo que sea más gracioso como para merecer una réplica, te dejo en las buenas manos de los otros participantes de este hilo, si es que resisten el aburrimiento mejor que yo.
