[Richard R Richard]

Contestar boberías ocupa espacio visual , démosle fluidez al hilo , ya que DCM no leerá lo que hay en spoiler , ya que nunca lo leyó cuando no lo estaba.

 para que no moleste ocupando tanto

  Antes de nada indicar que yo no tiro  por tierra todo sobre la divergencia del campo que sabemos, sólo es indicar que hay una excepción a " si no hay masa encerrada en una superficie cerrada la divergencia de campo es cero o el flujo es cero en esta superficie". Y esta excepción es cuando tenemos objetos huecos. En este caso particular estamos hablando de una esfera hueca de espesor infinitesimal.

Pobre Gauss se perdió de divertirse contigo.

   También quiero indicar que con mi teoría sólo se modifican las ecuaciones de la gravedad en la cercanía, tanto interior como exterior de la esfera no afecta más allá del radio de la esfera hueca. Igualmente  a este nivel afectará a nivel de campo  eléctrico y resultando que para cargas macizas no afectará en nada, tanto fijas como en movimiento.

Define que es cercanía, conceptos vagos que no aclaran nada, no sirven para definir nada, así que para explicarnos requieres de la magia y la brujería, como explicas que cerca sí, lejos no... que maravilla de teoría.

    Ahora paso a estudiar el flujo del campo gravitatorio que crea una esfera hueca de espesor infinitesimal de radio R y masa M a través de una superficie gaussiana formada por 2 esferas unidas por un cilindro de radio infinitesimal coincidentes con la superficie interior y exterior de la esfera hueca . Y después demostrar que el flujo del campo  en ambas superficies son iguales.

Boberías explicadas que no tienen sentido en los mensajes #151 y #161  y los intermedios donde tus atrevimientos  ya perfilaban tu ignorancia.

   En resumen:
   1) Cada dm crea un flujo en el elemento de superficie de cada anillo, idéntico  tanto en la superficie interior como exterior. Un flujo negativo ambos.

Ese flujo atraviesa nuevamente las paredes de tu superficie esférica por el interior, cosa que jamás sumaste.. y demuestra tu falta de idoneidad para este tipo de trabajos, para troll te faltan 2 materias.

   2) Cada dm crea por tanto un flujo de campo en toda la superficie interior y exterior idéntico y negativo.

hacia el interior nulo por atravesar la superficie dos veces en sentido contrario, y hacia el exterior resulta el doble por atravesarla 2 veces en el mismo sentido , pero sigues sin enterarte, ya que como troll no nos lees , miras solo lo que quieres ver y a nadie has convencido por una única razón, y es que no la tienes.

   3) Por lo tanto, el flujo que crea toda la esfera hueca a través de la superficie interior y exterior de radio R es idéntico y negativo.

Cosa que ya sabía Newton y todos los demás mortales que lo leyeron

   4) Por lo tanto el flujo por cada superficie será \(  flujo=- 2\pi G M \).

Pero parece que tu no leiste a Newton ya que él suma vectores dandole -4\pi GM y tu te quedas con la mitad el flujo por capricho o ignorancia.

   5) Lo anterior conlleva a que  la gravedad en la superficie interior de la esfera es  \( g=\frac{GM}{2R^2} \).

Y otra vez lo mismo,  en el interior es 0 y por fuera \( g=\frac{GM}{R^2} \) , a que te sonries cuanto de lo vuelvo a refutar...pero como no entiendes, esa sonrisa tiene causa falsa, disfruta de la ignorancia.

   6) Si ahora utilizamos una superficie gaussiana de radio R centrada en el centro de la esfera, que coge a todo el hueco de la esfera, obtenemos que el
     \( flujo = 2\pi GM \),    como podemos ver ahora es positivo lo que indica por el teorema de la divergencia existe una divergencia positiva dentro del interior del hueco. Pero en el interior de esta superficie no hay masas.

No es cierto , la divergencia es nula, no entiendes que es una divergencia por eso dices, burrada tras burrada. Leiste al menos la definición de la Wikipedia alguna vez, no está tan mal para que no la entiendas.

   Con esto está demostrado lo que vengo diciendo: Hay una excepción en la afirmación " sin masa  dentro de una superficie cerrada, la divergencia es cero" ya que en el caso de esferas huecas de espesor infinitesimal, esto no se cumple, pues existe una "pseudo fuente" en el centro de la esfera que se crea por la actuación de las masas de la superficie, como si fueran "aspiradores gravitacionales".

La física es una sola para todo, no hay excepciones, todo lo "pseudo" es pseudociencia , menos lo es, lo que tu crees que observas, porque justamente eso pasa, no observas, no mides,no experimentas, solo especulas con el teclado tipeando  bobadas mal calculadas. Aprende a sumar vectores, esas líneas de campo que atraviesan superficie sumalas positivas cuando salen, y negativas cuando entran, no hay mas reglas,  solo mirar y sumar 1+1=2 por fuera y 1-1=0 por dentro, listo, acaso hay que explicarte como sumar y restar,  creo que no, bueno solo tienes que interpretar en qué puntos una línea de campo intersecta tu superficie. 

    Carlos , las preguntas que hay que contestar son preguntas teóricas con modelos teóricos y situaciones teóricas y son las siguientes, y no tiene nada que ver con hacer límites  ni nada, sólo usar la teoría básica de física se requiere:
    1)¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea  una partícula puntual de masa en el infinito?

Te hemos leído y sé que dices que es cero, pero no es cierto , porque la función matemática  que disminuye  con la inversa al cuadrado del la distancia de Newton no está definida en el infinito. Ningún libro afirma eso, y si no presentaste ninguno, es porque ninguno lo dice. Solo puedes calcular su límite tendiendo al infinito y es 0, pero eso no significa que sea cero en algún punto y menos que sea cero en el infinito, ya se te explicó, vuelve a la escuela si no lo entiendes...

    2)¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea un plano infinito  de espesor infinitesimal, en sus superficies?

Es indeterminado puesto que también presenta la contradicción de dividir por cero, pero fuera de la superficie es calculable como $$-2\pi GM$$ a cada lado del plano

 

    3)Con las anteriores respuestas ¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea una esfera hueca  de radio infinito, de espesor infinitesimal en sus superficies?

Fuera de la esfera se suman las contribuciones de las dos capas de planos que la componen y suman cero al interior y $$-4\pi GM$$ al exterior , saber lo que pasa en la superficie sin espesor de un plano teórico no tiene utilidad.

    4) Con las anteriores respuestas ¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea una esfera hueca  de radio finito, de espesor infinitesimal en sus superficies?

Si es hueca, de radio finito y de espesor infinitesimal , su masa es infinitesimal, por lo tanto la gravedad interna es cero y la externa es  $$-4\pi GdM= -\dfrac {gdM}{R^2}=-4\pi G\rho d_{espesor}$$ , no se porque sigues preguntando por resultados medibles evidentes.

           Estas son las cuestiones  teóricas que he pedido resolver teniendo en cuenta que el infinito es donde la energía potencial  y el potencial es cero. No hay que realizar ningún límite.

      Ya sabéis mis respuestas a todas estas preguntas anteriores.     

Todas equivocadas y sesgada para quizás promocionar un libro que estás escribiendo ya has publicado la mitad de sus páginas gratis.

[cerrar]

Voy a leerme otro capítulo de Harry Potter para volver a leer algo mas veridico. No es descalificar, porque para ello debería haber algo de fundamento en lo que se argumenta, aquí no lo hay.

[DCM]

Cuando hablé de animación me refería a más o menos mostrar como el OP cree que se formarían planetas huecos, para que yo lo entienda, no necesita tanta Matemática.

Me pareció interesante, solía pensar que la materia es atraída a un punto, el centro del planeta, pero ahora creo que quizá es posible que cada átomo se atraiga al mismo tiempo, es decir, que lo del centro también sea atraído hacia un poco más afuera.

En cuanto al dibujo ¿la zona roja es materia y la gris también? ¿cual es la diferencia?

Puedo intentar hacer la animación ¿pero por qué estado debo iniciar? ¿materia formando una esfera?

¿dos así acercándose? ¿o muchos trozos de materia suelta acercándose?

La idea es mover esas pelotitas, manualmente, no es necesario Matemáticas, no pretendo hacerlo perfecto, es sólo para entender cómo sería más o menos.

Uno puede teorizar sobre qué pasa con cada una de esas pelotitas, pero si van a cambiar de sitio, o formar un hueco ¿por qué antes formaron algo mazizo?

   Hola Tachikomaia



  En relación a tus preguntas indicarte que sí, todo es materia pero de una densidad muy pequeña, la roja es la materia  que debido a la dirección de la gravedad que se crea en esta zona, irá en dirección a la superficie y la gris es la material que se moverá hacia el centro de la esfera.  Esto hará comprimir la material disminuyendo en radio la esfera y provocará que se cree un hueco en el centro. 


 
 En lo anterior no he supuesto que existe una semilla  primogénita en el centro, si suponemos esto, en un principio debido a que la materia que se va agregando no tiene suficiente fuerza para escapar de la fuerza que atrae la semilla, se irá formando una esfera maciza de baja densidad, pero cuando las capas son cada vez más grandes y aumentan tanto su masa, llegará un momento en que  sí tendrá más fuerza que la semilla y se empezarán a desplazar material hacia  la superficie exterior como he explicado antes.  También quedaría las capas más cercanas a la semilla atrapadas por su gravedad y éstas seguirán siendo atraídas hacia la semilla.

  Este proceso es indefinido, hasta que la gravedad haya compactado la materia  lo suficiente que  ya no pueda más. 

   Así es como veo el funcionamiento de la gravedad.

[DCM]

DaniM, menos ningunear a las personas y más argumentos matemáticos o físicos o lógicos.

Para qué, si ya te han dado todos los argumentos habidos y por haber y aun así no te has molestado en comprenderlos. Yo pensaba que, como dijo Richard, te has radicalizado en una idea absurda y de ahí ya no sales, pero desde que has empezado con lo de la Tierra hueca, los astros huecos, supongo que también las estrellas estarán huecas y todo hueco... pienso que hay una probabilidad no nula de que seas un troll, de que en el fondo no te creas nada de lo que tú mismo dices y que estés en tu casa descojonándote de las reacciones en el foro cuando posteas tus disparates y esperas una semana entera para volver con la caja de palomitas. Confiésalo ya, tú en la intimidad tampoco divides por cero, ¿verdad?

   De verdad crees que lo que digo no me lo creo o estoy bromeando?. Mira mis mensajes , y verá que me lo tomo muy en serio esto.

    Todo está argumentado aunque no lo aceptéis.
     Un saludo.

[Richard R Richard]

Una simulación clarificadora

Podría presentarlo programado pero no trabajo gratis para nadie que no lo apreciará jaja

  para programar

Definimos
el espacio de trabajo variable $$R$$ digamos 1000 unidades
el número de partículas $$n$$ unas 100 para que no sean pocas ni muchas
el tiempo entre evaluación y evaluación el sistema, muy corto evoluciona lento, muy largo es impreciso supongamos $$t=1$$
definimos el valor $$G$$ que puede ser el de la constante de gravitación, pero como todo es proporcional a este número  los resultados no difieren si se lo escoge unitario $$G=1$$ valores mas chicos hacen mas lenta la evolución
la densidad volumétrica de las masas $$\rho$$ , es anecdótica sirve para definir un radio de cada partícula
definimos una matriz o arreglo con $$n$$ filas y 11 columnas(masa $$mi$$ ,$$ri$$ radio propio,$$x,y,z,vx,vy,vz,fx,fy,fz$$   )
con un bucle hasta $$n$$, asignamos aleatoriamente

asignamos aleatoriamente $$mi$$, masa de la partícula
con esto definimos su radio $$ri =\sqrt[3]{\dfrac{mi}{rho \frac43 \pi}}$$
asignamos aleatoriamente $$0<r<R$$ distancia respecto del centro
asignamos aleatoriamente $$0<\theta<2\pi$$ ángulo respecto del centro
asignamos aleatoriamente $$0<\varphi<\pi$$ ángulo azimutal respecto del centro

con $$r , \theta$$ y $$\varphi$$  traducimos coordenadas esféricas a cartesianas asegurando  que todas las partículas estén dentro de una esfera de radio $$R$$

$$xi = r\sen\,\theta\,\cos\varphi$$
$$yi = r\sen\,\theta\sen\,\varphi$$
$$zi = r \,\cos\theta$$

suponemos que la velocidad inicial de las partículas es nula
$$vxi=0$$
$$vyi=0$$
$$vzi=0$$

hacemos el inicio de un contador de tiempo $$T$$ iniciando en cero

Iniciamos un bucle hasta que el tiempo $$T$$ sea el deseado $$T>1000000$$ por ejemplo

luego para cada partícula de 1 a $$n$$ llamada con subíndice $$i$$ hacemos un bucle
se ponen a cero cada componente del vector fuerza que siente cada partícula $$i$$

$$fxi=0$$
$$fyi=0$$
$$fzi=0$$

y otro bucle de 1 a  $$n$$ con subíndice $$j$$

si $$i=j$$ no hacemos nada
calculamos la distancia entre partículas

$$dij=\sqrt{(xi-xj)^2+(yi-yj)^2+(zi-zj)^2}$$

si $$dij<ri+rj$$  las partículas están en contacto, su ponemos un choque inelástico donde

$$xi=xj=\dfrac{mi\cdot xi+mj\cdot xj}{mi+mj}$$
$$yi=yj=\dfrac{mi\cdot yi+mj\cdot yj}{mi+mj}$$
$$zi=zj=\dfrac{mi\cdot zi+mj\cdot zj}{mi+mj}$$

$$vxi=vxj=\dfrac{mi\cdot vxi+mj\cdot vxj}{mi+mj}$$
$$vyi=vyj=\dfrac{mi\cdot vyi+mj\cdot vyj}{mi+mj}$$
$$vzi=vzj=\dfrac{mi\cdot vzi+mj\cdot vzj}{mi+mj}$$

esto tratará las dos partículas como si fueran una sola y ya no calculara mas su interacción sin alterar el número de partículas del programa

y evitará divisiones por cero

si la $$dij$$ es mayor entonces

calculamos cada contribución de fuerza de cada partícula  de 1 a $$n$$ como

$$fxi=fxi+G\cdot mi\cdot mj (xj-xi)/dij^3$$
$$fyi=fyi+G\cdot mi\cdot mj (yj-yi)/dij^3$$
$$fzi=fzi+G\cdot mi\cdot mj (zj-zi)/dij^3$$

al final del ciclo j  tendremos la fuerza que siente la partícula i
asignamos esos valores a la matriz de datos

reiteramos para todas la partículas i terminando el ciclo i

luego trabajamos sobre la cinematica

en un nuevo ciclo i

calculamos la aceleracion como

$$axi=fxi/mi$$
$$ayi=fyi/mi$$
$$azi=fzi/mi$$

la nueva velocidad en ese instante
$$vxi=vxi+axi\cdot t$$
$$vyi=vyi+ayi\cdot t$$
$$vzi=vzi+azi\cdot t$$

y la nueva posición en ese instante

$$xi=xi+vxi\cdot t+\dfrac12 axi \cdot t^2$$
$$yi=yi+vyi\cdot t+\dfrac12 ayi \cdot t^2$$
$$zi=zi+zxi\cdot t+\dfrac12 azi \cdot t^2$$

cerrar el ciclo

luego un proceso para representar en pantalla , cada partícula con su radio, y transformar la posición 3d calculada en 2d de pantalla

hacemos que sume tiempo el contador
$$T=T+t$$
y cerramos el ciclo del contador $$T$$ así todo se vuelve a recalcular cada un tiempo $$t$$


Que surge de esto ....

• En pantalla debe observarse la disminución de la cantidad de partículas cada vez que chocan.
• Que cada vez que se acercan mas al centro mas velocidad adquieren,
• Que siempre habrá una dirección en el espacio donde se formar un plano o disco de acreción,
• Con la suficiente cantidad de tiempo quedará una sola partícula, pero que sin importar el número inicial de estas nunca se forma una estructura hueca, así funciona la naturaleza, así DCM modela su formación de tierra hueca , y si en modelos no funciona en la naturalez tampoco.
• En realidad no hace falta modelizar los choques inelásticos, pero si no se hace, se verá que de alguna manera el sistema tiene que liberarse de energía cinetica  debido a la conservación de la energía y se lo podrá observar  expulsando algunas masas fuera del sistema, si tienen mas velocidad que la de escape , nunca regresan, sino pueden permanecer en órbitas largas como los asteroides, o la nube de oort ... pero bueno hay que meter muchas partículas de variada masa para ver efectos notables, y un pc muy rápido...

[cerrar]

[DaniM]

Hola Richard,

Una simulación clarificadora

Podría presentarlo programado pero no trabajo gratis para nadie que no lo apreciará jaja

  para programar

Definimos
el espacio de trabajo variable $$R$$ digamos 1000 unidades
el número de partículas $$n$$ unas 100 para que no sean pocas ni muchas
el tiempo entre evaluación y evaluación el sistema, muy corto evoluciona lento, muy largo es impreciso supongamos $$t=1$$
definimos el valor $$G$$ que puede ser el de la constante de gravitación, pero como todo es proporcional a este número  los resultados no difieren si se lo escoge unitario $$G=1$$ valores mas chicos hacen mas lenta la evolución
la densidad volumétrica de las masas $$\rho$$ , es anecdótica sirve para definir un radio de cada partícula
definimos una matriz o arreglo con $$n$$ filas y 11 columnas(masa $$mi$$ ,$$ri$$ radio propio,$$x,y,z,vx,vy,vz,fx,fy,fz$$   )
con un bucle hasta $$n$$, asignamos aleatoriamente

asignamos aleatoriamente $$mi$$, masa de la partícula
con esto definimos su radio $$ri =\sqrt[3]{\dfrac{mi}{rho \frac43 \pi}}$$
asignamos aleatoriamente $$0<r<R$$ distancia respecto del centro
asignamos aleatoriamente $$0<\theta<2\pi$$ ángulo respecto del centro
asignamos aleatoriamente $$0<\varphi<\pi$$ ángulo azimutal respecto del centro

con $$r , \theta$$ y $$\varphi$$  traducimos coordenadas esféricas a cartesianas asegurando  que todas las partículas estén dentro de una esfera de radio $$R$$

$$xi = r\sen\,\theta\,\cos\varphi$$
$$yi = r\sen\,\theta\sen\,\varphi$$
$$zi = r \,\cos\theta$$

suponemos que la velocidad inicial de las partículas es nula
$$vxi=0$$
$$vyi=0$$
$$vzi=0$$

hacemos el inicio de un contador de tiempo $$T$$ iniciando en cero

Iniciamos un bucle hasta que el tiempo $$T$$ sea el deseado $$T>1000000$$ por ejemplo

luego para cada partícula de 1 a $$n$$ llamada con subíndice $$i$$ hacemos un bucle
se ponen a cero cada componente del vector fuerza que siente cada partícula $$i$$

$$fxi=0$$
$$fyi=0$$
$$fzi=0$$

y otro bucle de 1 a  $$n$$ con subíndice $$j$$

si $$i=j$$ no hacemos nada
calculamos la distancia entre partículas

$$dij=\sqrt{(xi-xj)^2+(yi-yj)^2+(zi-zj)^2}$$

si $$dij<ri+rj$$  las partículas están en contacto, su ponemos un choque inelástico donde

$$xi=xj=\dfrac{mi\cdot xi+mj\cdot xj}{mi+mj}$$
$$yi=yj=\dfrac{mi\cdot yi+mj\cdot yj}{mi+mj}$$
$$zi=zj=\dfrac{mi\cdot zi+mj\cdot zj}{mi+mj}$$

$$vxi=vxj=\dfrac{mi\cdot vxi+mj\cdot vxj}{mi+mj}$$
$$vyi=vyj=\dfrac{mi\cdot vyi+mj\cdot vyj}{mi+mj}$$
$$vzi=vzj=\dfrac{mi\cdot vzi+mj\cdot vzj}{mi+mj}$$

esto tratará las dos partículas como si fueran una sola y ya no calculara mas su interacción sin alterar el número de partículas del programa

y evitará divisiones por cero

si la $$dij$$ es mayor entonces

calculamos cada contribución de fuerza de cada partícula  de 1 a $$n$$ como

$$fxi=fxi+G\cdot mi\cdot mj (xj-xi)/dij^3$$
$$fyi=fyi+G\cdot mi\cdot mj (yj-yi)/dij^3$$
$$fzi=fzi+G\cdot mi\cdot mj (zj-zi)/dij^3$$

al final del ciclo j  tendremos la fuerza que siente la partícula i
asignamos esos valores a la matriz de datos

reiteramos para todas la partículas i terminando el ciclo i

luego trabajamos sobre la cinematica

en un nuevo ciclo i

calculamos la aceleracion como

$$axi=fxi/mi$$
$$ayi=fyi/mi$$
$$azi=fzi/mi$$

la nueva velocidad en ese instante
$$vxi=vxi+axi\cdot t$$
$$vyi=vyi+ayi\cdot t$$
$$vzi=vzi+azi\cdot t$$

y la nueva posición en ese instante

$$xi=xi+vxi\cdot t+\dfrac12 axi \cdot t^2$$
$$yi=yi+vyi\cdot t+\dfrac12 ayi \cdot t^2$$
$$zi=zi+zxi\cdot t+\dfrac12 azi \cdot t^2$$

cerrar el ciclo

luego un proceso para representar en pantalla , cada partícula con su radio, y transformar la posición 3d calculada en 2d de pantalla

hacemos que sume tiempo el contador
$$T=T+t$$
y cerramos el ciclo del contador $$T$$ así todo se vuelve a recalcular cada un tiempo $$t$$


Que surge de esto ....

• En pantalla debe observarse la disminución de la cantidad de partículas cada vez que chocan.
• Que cada vez que se acercan mas al centro mas velocidad adquieren,
• Que siempre habrá una dirección en el espacio donde se formar un plano o disco de acreción,
• Con la suficiente cantidad de tiempo quedará una sola partícula, pero que sin importar el número inicial de estas nunca se forma una estructura hueca, así funciona la naturaleza, así DCM modela su formación de tierra hueca , y si en modelos no funciona en la naturalez tampoco.
• En realidad no hace falta modelizar los choques inelásticos, pero si no se hace, se verá que de alguna manera el sistema tiene que liberarse de energía cinetica  debido a la conservación de la energía y se lo podrá observar  expulsando algunas masas fuera del sistema, si tienen mas velocidad que la de escape , nunca regresan, sino pueden permanecer en órbitas largas como los asteroides, o la nube de oort ... pero bueno hay que meter muchas partículas de variada masa para ver efectos notables, y un pc muy rápido...

[cerrar]

Resulta que me he puesto a programarlo.  Pero me ha surgido una duda. Aquí:

con esto definimos su radio $$ri =\sqrt[3]{\dfrac{mi}{\rho \frac43 \pi}}$$

¿Habría algún inconveniente en asignar el radio de la partícula directamente, sin definir previamente \( \rho_i \) para luego hacer ese cálculo? ¿Y alrededor de qué valores mínimos y máximos de \( \rho_i \) y \( m_i \) nos moveríamos para poder hacer la simulación más interesante? Lo pregunto porque si aparecen partículas 1000 veces más masivas que otras, igual la historia termina pronto...

[Richard R Richard]

Propuse que todas las partículas  tengan la misma densidad, pero no es necesario, la idea era que todas eran esferas de la misma densidad por lo tanto su radio quedaba definido solo con la masa, pero la simulación funciona si asignas un radio y una masa independientes , hay pocas  rocas mucho menos densas que el agua densidad 1 (ej leca) ni nada más denso que 22 el osmio  con esos en mente puedes saber que tratas con particulas más o menos reales.


De ese modo tienes cierto límite para el radio en función de la masa.
 Es más fácil calcular la distancia de un impacto  si son esferas.

[DCM]

   Hola a todos de nuevo.

   Richard, analiza lo que explico con tranquilidad. Hasta ahora no lo estás haciendo.

   También quiero indicar que con mi teoría sólo se modifican las ecuaciones de la gravedad en la cercanía, tanto interior como exterior de la esfera no afecta más allá del radio de la esfera hueca. Igualmente  a este nivel afectará a nivel de campo  eléctrico y resultando que para cargas macizas no afectará en nada, tanto fijas como en movimiento.

Define que es cercanía, conceptos vagos que no aclaran nada, no sirven para definir nada, así que para explicarnos requieres de la magia y la brujería, como explicas que cerca sí, lejos no... que maravilla de teoría.

A)  Richard, lee por favor,  Si estamos con una esfera hueca de radio R,  cercanía  te explico que son las distancias entre 0 y R respecto a la superficie de la esfera.
 

    Ahora paso a estudiar el flujo del campo gravitatorio que crea una esfera hueca de espesor infinitesimal de radio R y masa M a través de una superficie gaussiana formada por 2 esferas unidas por un cilindro de radio infinitesimal coincidentes con la superficie interior y exterior de la esfera hueca . Y después demostrar que el flujo del campo  en ambas superficies son iguales.

Boberías explicadas que no tienen sentido en los mensajes #151 y #161  y los intermedios donde tus atrevimientos  ya perfilaban tu ignorancia.

 B) Richard, en aquellos mensajes sólo  expliqué  que lo que tú decías no era correcto sobre los flujos existentes. Ahora esto que he explicado aquí está más detallado que en los anteriores mensajes y es para demostrar que existe un flujo de campo que sale a través de la superficie interior igual al flujo que sale por la superficie exterior,  pero creo que no has tenido tiempo en  analizar  estos  flujos que existen (con valor en magnitud)  y cómo se suman o se restan según el caso. Tu respuesta fue tan rápida,  sólo un poco más de una hora desde que emití mi mensaje. Esto te ocurre en general, no te das tiempo  a analizar las cosas y luego te encuentras que el pez no muere por la boca como siempre dices.

   Te aconsejo que con tranquilidad analices lo que he explicado.
 

   En resumen:
   1) Cada dm crea un flujo en el elemento de superficie de cada anillo, idéntico  tanto en la superficie interior como exterior. Un flujo negativo ambos.

Ese flujo atraviesa nuevamente las paredes de tu superficie esférica por el interior, cosa que jamás sumaste.. y demuestra tu falta de idoneidad para este tipo de trabajos, para troll te faltan 2 materias.

   2) Cada dm crea por tanto un flujo de campo en toda la superficie interior y exterior idéntico y negativo.

hacia el interior nulo por atravesar la superficie dos veces en sentido contrario, y hacia el exterior resulta el doble por atravesarla 2 veces en el mismo sentido , pero sigues sin enterarte, ya que como troll no nos lees , miras solo lo que quieres ver y a nadie has convencido por una única razón, y es que no la tienes.

    C) Fijaros que he sumado  para cada dirección, los flujos que existen:  2 flujos negativos  y de la misma magnitud ,en el punto 1 y 2 (superficie interior y exterior)  y los otros flujos en  los puntos 3 y 4(superficie interior y exterior) que se anulan, pero es importante ver  que se anulan el flujo de 3 y 4 pues son de la misma magnitud y sentido contrario.  Por lo tanto quedan sólo 2 flujos negativos iguales por cada dirección, y así por cada anillo y así por cada dm y si esto es para cualquier dm por lo tanto ocurrirá que el flujo a través de la superficie interior y exterior son iguales y negativos.

   Richard, míralo tranquilamente, date tiempo a analizar.
 

   3) Por lo tanto, el flujo que crea toda la esfera hueca a través de la superficie interior y exterior de radio R es idéntico y negativo.

Cosa que ya sabía Newton y todos los demás mortales que lo leyeron

   4) Por lo tanto el flujo por cada superficie será \(  flujo=- 2\pi G M \).

Pero parece que tu no leiste a Newton ya que él suma vectores dandole -4\pi GM y tu te quedas con la mitad el flujo por capricho o ignorancia.

   5) Lo anterior conlleva a que  la gravedad en la superficie interior de la esfera es  \( g=\frac{GM}{2R^2} \).

Y otra vez lo mismo,  en el interior es 0 y por fuera \( g=\frac{GM}{R^2} \) , a que te sonries cuanto de lo vuelvo a refutar...pero como no entiendes, esa sonrisa tiene causa falsa, disfruta de la ignorancia.

 D) Richard, lee bien el punto 3) anterior.  Esta conclusión a la que se llega con los puntos 1) y 2)  tiene como consecuencia  que el flujo total  \(  - 4\pi GM \)  se tenga que repartir por igual  a través de las 2 superficies y es lo que digo en 3) y 4)

   Y por último el cálculo del punto 5)  es más  elemental  aún y es  correcto  que  la gravedad en la superficie interior de la esfera hueca es   \( g=\frac{GM}{2R^2} \)   en sentido hacia la superficie de la esfera.  Es muy sencillo todo lo que explico.

 

   6) Si ahora utilizamos una superficie gaussiana de radio R centrada en el centro de la esfera, que coge a todo el hueco de la esfera, obtenemos que el
     \( flujo = 2\pi GM \),    como podemos ver ahora es positivo lo que indica por el teorema de la divergencia existe una divergencia positiva dentro del interior del hueco. Pero en el interior de esta superficie no hay masas.

No es cierto , la divergencia es nula, no entiendes que es una divergencia por eso dices, burrada tras burrada. Leiste al menos la definición de la Wikipedia alguna vez, no está tan mal para que no la entiendas.

   Con esto está demostrado lo que vengo diciendo: Hay una excepción en la afirmación " sin masa  dentro de una superficie cerrada, la divergencia es cero" ya que en el caso de esferas huecas de espesor infinitesimal, esto no se cumple, pues existe una "pseudo fuente" en el centro de la esfera que se crea por la actuación de las masas de la superficie, como si fueran "aspiradores gravitacionales".

La física es una sola para todo, no hay excepciones, todo lo "pseudo" es pseudociencia , menos lo es, lo que tu crees que observas, porque justamente eso pasa, no observas, no mides,no experimentas, solo especulas con el teclado tipeando  bobadas mal calculadas. Aprende a sumar vectores, esas líneas de campo que atraviesan superficie sumalas positivas cuando salen, y negativas cuando entran, no hay mas reglas,  solo mirar y sumar 1+1=2 por fuera y 1-1=0 por dentro, listo, acaso hay que explicarte como sumar y restar,  creo que no, bueno solo tienes que interpretar en qué puntos una línea de campo intersecta tu superficie.

E) Richard, fijate de nuevo, en el diagrama de arriba.
  En el punto 1 y 2 las líneas entran a través de la superficie exterior e  interior, por lo tanto son negativas, como he puesto y ves que ambas son de la misma magnitud.
       Luego en el punto 4 la línea entra a través de la superficie exterior, siendo positiva, pero en punto 3 la línea sale a través de la superficie interior, siendo negativa y ves que ambas son de la misma magnitud.

      En definitiva sólo quedan el flujo en el punto 1 y 2 que son iguales. Y ya está,  al final esto requiere ver con detenimiento lo que explico.

       Por otro lado recordarte que el diagrama de líneas de campo que existe, por lo tanto, en el interior de la esfera hueca es como ya he expuesto en mensajes anteriores:



       Es un campo radial y en su superficie interior  la gravedad es  \( g=\frac{GM}{2R^2} \)  y va decreciendo hasta llegar a anularse en el centro de la esfera, por tanto a una distancia R de la superficie. Y este tipo de campos radiales nunca pueden tener una divergencia nula, eso ya lo he explicado en mensajes anteriores. Y por la distribución de las líneas de campo la divergencia debe ser positiva.

       Fijaros que el diagrama de líneas es semejante a la de una fuente puntual de carga positiva, por eso hablo de que en el centro existe una "pseudo-fuente" o una fuente.
 

    Carlos , las preguntas que hay que contestar son preguntas teóricas con modelos teóricos y situaciones teóricas y son las siguientes, y no tiene nada que ver con hacer límites  ni nada, sólo usar la teoría básica de física se requiere:
    1)¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea  una partícula puntual de masa en el infinito?

Te hemos leído y sé que dices que es cero, pero no es cierto , porque la función matemática  que disminuye  con la inversa al cuadrado del la distancia de Newton no está definida en el infinito. Ningún libro afirma eso, y si no presentaste ninguno, es porque ninguno lo dice. Solo puedes calcular su límite tendiendo al infinito y es 0, pero eso no significa que sea cero en algún punto y menos que sea cero en el infinito, ya se te explicó, vuelve a la escuela si no lo entiendes...

    2)¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea un plano infinito  de espesor infinitesimal, en sus superficies?

Es indeterminado puesto que también presenta la contradicción de dividir por cero, pero fuera de la superficie es calculable como $$-2\pi GM$$ a cada lado del plano

 

    3)Con las anteriores respuestas ¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea una esfera hueca  de radio infinito, de espesor infinitesimal en sus superficies?

Fuera de la esfera se suman las contribuciones de las dos capas de planos que la componen y suman cero al interior y $$-4\pi GM$$ al exterior , saber lo que pasa en la superficie sin espesor de un plano teórico no tiene utilidad.

    4) Con las anteriores respuestas ¿Cuánto vale el campo gravitatorio que crea una esfera hueca  de radio finito, de espesor infinitesimal en sus superficies?

Si es hueca, de radio finito y de espesor infinitesimal , su masa es infinitesimal, por lo tanto la gravedad interna es cero y la externa es  $$-4\pi GdM= -\dfrac {gdM}{R^2}=-4\pi G\rho d_{espesor}$$ , no se porque sigues preguntando por resultados medibles evidentes.

F)   Richard, no aprobaría en el Septiembre el examen lo tengo claro. Esto ya se dejó claro en mi mensaje del 18/12/23 , que adjunto a continuación , después del cual desapareciste durante muchas  semanas, pues lo que te dije no lo podía rebatir, pero ahora sigues igual.

   https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg511841#msg511841
 

           Estas son las cuestiones  teóricas que he pedido resolver teniendo en cuenta que el infinito es donde la energía potencial  y el potencial es cero. No hay que realizar ningún límite.

      Ya sabéis mis respuestas a todas estas preguntas anteriores.     

   Un saludo.

[sugata]

Yo con la física me pierdo...
Pero... Con el experimento Cavendish se calculó la masa y densidad de la tierra...
Si es hueca... La densidad sería muchísimo mayor...
¿O me pierdo algo?

[feriva]

Si es hueca... La densidad sería muchísimo mayor...
¿O me pierdo algo?

La densidad del material con que está hecho el planeta sí que tendría que ser muy grande (si hablamos de un cascarón “infinitesimal” como dice él) pero la densidad de la esfera tendría que ser lo contrario, tendente a cero, porque el volumen sería gigantesco en comparación con la masa; salvo que imaginemos una densidad de cuento de hadas que claramente no se verifica a partir de los materiales conocidos.
La cuestión aquí es que DCM no nos habla de ninguna observación cotidiana experimental, no parece interesarle la experiencia empírica personal (ni tampoco demasiado la no personal). Uno puede dudar de cualquier cosa a través de la observación, razonar sobre ello y proponer paradigmas nuevos, fuerzas nuevas o lo que sea, argumentando a partir de esas sensaciones, pero eso no va a cambiar la matemática a usar; como mucho, podrían plantearse teoremas o métodos nuevos sobre la matemática ya existente.
El cero, como sabemos todos, por definición no tiene valor, no es una cantidad, lo que se traduce en que como número entero es el mismo escrito así \( 0 \) que así \( -0 \), porque si no se considera eso, entonces, no se está considerando el cero, sino otro número real.
Es decir, DCM no está considerando espesor nulo, pues él mismo reconoció al principio de este hilo que si \( r>R \) (que implica que r-R tiene un sólo signo, positivo, y es distinto de cero) la fórmula de la gravedad que sale es la de siempre.
Este hilo no tiene nada que ver con la física ni con la matemática ni con teorías revolucionarias, es, como mucho, filosofía.

Saludos.

[DaniM]

Hola Richard,

Propuse que todas las partículas  tengan la misma densidad, pero no es necesario, la idea era que todas eran esferas de la misma densidad por lo tanto su radio quedaba definido solo con la masa, pero la simulación funciona si asignas un radio y una masa independientes , hay pocas  rocas mucho menos densas que el agua densidad 1 (ej leca) ni nada más denso que 22 el osmio  con esos en mente puedes saber que tratas con particulas más o menos reales.

De ese modo tienes cierto límite para el radio en función de la masa.
 Es más fácil calcular la distancia de un impacto  si son esferas.

Gracias por la aclaración.  Al final he optado por calcular el radio de las partículas en función de su densidad, que es asignada aleatoriamente a cada partícula con un valor mínimo de \( 1 \) y un máximo de \( 22.5 \), por mantenerlo más realista. De momento esto es lo que tengo:



En cada ejecución las partículas se colocan de forma aleatoria dentro una esfera de radio \( R \) y ahora me falta implementar las físicas como has explicado. Tengo tus instrucciones a mano. 

En cuanto lo tenga listo lo subo online y le añado un panel para que cada usuario pueda experimentar modificando los parámetros del programa a su gusto (el número de partículas, la distancia máxima de éstas con respecto al centro, etc).