[Carlos Ivorra]

Me refería concretamente a poner integrales similares a la que DCM plantea como errónea; las que en física aparecen y que en un punto presenta problemas.

Un resultado fundamental sobre gravitación es que la divergencia del campo gravitatorio generado por una distribución de masas con función de densidad \( \rho \) es \( \mbox{div}\, E = -4\pi G\rho \). En particular, en los puntos donde no hay masa (densidad \( \rho = 0 \)) la divergencia es nula, pero DCM niega que esto sea cierto.

Si tuviera dos dedos de frente, lo que haría sería tomar la demostración de este hecho fundamental y encontrar el fallo del razonamiento. Pero no puede hacer eso porque no entendería nada. DCM no sabe nada de integrales (más de lo que pueda saber un alumno de bachillerato, y aun así por los pelos). Si su teoría fuera cierta, la fórmula anterior sería falsa. No es que Newton estaría equivocado, es que lo estaría Gauss y todo matemático o físico que conoczca estos hechos básicos.

Pero no es que haga falta apelar a la autoridad de Gauss o de nadie. Es que ese resultado tiene una prueba estándar que puede entender cualquiera que sepa lo que hay que saber sobre cálculo diferencial e integral de varias variables.

Similarmente, si DCM tuviera razón, sus mismos "argumentos" probarían el resultado análogo para el campo eléctrico de una esfera, y tendríamos que también es falsa la ecuación \( \mbox{div}\, E = \rho/\epsilon_0 \) que relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga \( \rho \). Pero sucede que esta ecuación es una de las ecuaciones de Maxwell. Si DCM tiene razón, las ecuaciones de Maxwell en las que se basa todo lo que sabemos sobre electromagnetismo, estarían mal.

Y la teoría especial de la relatividad se diseñó precisamente para justificar que las ecuaciones de Maxwell son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Si DCM tuviera razón, todo el trabajo de Einstein sería un despropósito.

Pero insisto en que no hace falta apelar a la autoridad de Newton, Gauss, Maxwell, Einstein, etc. para justificar que DCM está equivocado. Lo que pasa es que estas fórmulas que te digo y que contradicen de lleno la "teoría" de DCM según la cual puede haber divergencia no nula donde no hay masas (o cargas) tienen una demostración estándar nada conflictiva en la que no aparecen para nada esferas huecas ni no huecas, ni nada a lo que DCM pudiera hincarle el diente.

Nota

En realidad las ecuaciones de Maxwell no se "demuestran" sino que postulan la relación exacta que hay que suponer entre el campo eléctrico y el magnético para que las cosas sean como se observa que son, por lo que tendría que matizar mi afirmación anterior, pero no es éste el lugar para ahondar en esto. La ecuación de Maxwell puede probarse en el caso de la electrostática y Maxwell postuló que no deja de ser cierta en electrodinámica, cuando el movimiento de las cargas genera campos magnéticos. Otras ecuaciones de la electrostática sí que tienen que ser modificadas para incluir los campos magnéticos, pero ésta no.

[cerrar]

Por el contrario, todo lo que dice DCM está lleno de barbaridades que le hemos señalado, pero que parece que ni las ve, como Steve Martin no ve ninguna señal de su difunta esposa.

Para que te hagas una idea de la naturaleza de la metedura de pata fundamental de DCM, te pongo un problema análogo:

Considera la función

\( f(x, y) = \cases{\phantom-1/y^2&si $0<x<y<1$,\cr -1/x^2&si $0<y<x<1$,\cr 0& en otro caso.} \)

Vamos a calcular:

\( \displaystyle\int_{[0, 1]\times[0, 1]}f(x, y)\,dxdy \).

Para ello calculamos primero

\( \displaystyle \int_0^1f(x y)\, dx = \int_0^y\frac1{y^2}\,dx+\int_y^1-\frac1{x^2}\,dx = \frac1{y^2[x]_0^t}+\left[\frac1x\right]_y^1 = \frac1y+1-\frac1y=1 \),

de donde

\( \displaystyle\int_{[0, 1]\times[0,1]}f(x, y)\,dx dy = \int_0^1\int_0^1f(x, y)\,dxdy = \int_0^11\,dy = 1 \).

Ahora bien, también podemos calcular

\( \displaystyle \int_0^1f(x, y)\,dy = \int_0^x-\frac1{x^2}\,dy+\int_x^1\frac1{y^2}dy = -\frac1{x^2}[y]_0^x-\left[\frac1y\right]_x^1 = -\frac1x-1+\frac1x = -1 \),

por lo que

\( \displaystyle\int_{[0, 1]\times [0,1]}f(x, y)\, dxdy = \int_0^1\int_0^1f(x, y)\,dydx = \int_0^1-1\,dx = -1 \).

Cualquiera con dos dedos de frente ve esto y concluye que la integral en cuestión no existe (la función \( f \) no es integrable). Una forma directa de probarlo es ver que \( |f| \) tiene integral infinita.

Pero DCM lo toma de otro modo: él concluye que, como los cofurcios sincronizantes del ectoplasma sinticial son colindantes, esa integral tiene que valer \( 1 \), y si alguien le muestra que también podría ser \( -1 \), responde que no, que así no se puede calcular, y la prueba de ello es que así da \( -1 \), cuando los cofurcios colindantes prueban que da \( 1 \), y si alguien le hace ver que la integral en módulo da infinito, su respuesta es que esa integral en módulo está bien calculada, pero que no tiene cofurcios, por lo que no importa para nada.

Y así, concluye que todos los matemáticos calculan mal desde hace siglos una integral que ningún matemático calcula de ningún modo, porque no existe. Pero DCM no entiende que no exista. Cree que tiene un significado físico y que, por lo tanto, tiene que existir, con lo que demuestra que su visión de la física no la envidiaría un topo. La integral que le ha traumatizado no tiene significado físico, por los motivos que ya le hemos explicado y que no entiende.

En resumen, DCM no entiende que con las funciones que tienden a infinito en ciertos sitios no son aptas para niños, y que sólo pueden manejarlas las personas con cierta madurez, y no digamos ya las cosas infinitesimales. DCM está jugando como un niño con cosas de mayores que no entiende. No entiende que hay ciertas condiciones que tienen que cumplirse para que el cálculo de una integral sea válido, porque si no se cumplen, si aplicas teoremas de cálculo (tipo el teorema de Fubini que he aplicado yo antes) a funciones que no cumplen los requisitos necesarios que marcan los teoremas, puedes "calcular" una misma integral de formas distintas y que te salgan resultados distintos. Y decir que un cálculo es el bueno y los demás no, porque "así no se hace", es no entender nada.

Otro ejemplo de ingenuidad de DCM se da cuando afirma rotundamente que si sumas infinitos ceros, el resultado es cero y no hay vuelta de hoja. Teniendo en cuenta que dice "suma" cuando quiere decir integral, y que además habla de ceros en infinito, eso es una barbaridad.

Por ejemplo, considera esta función:

\( f(t,x) = \cases{\displaystyle\frac{e^{-t/x}}x& si $x>0$,\cr 0&si $x=0$} \)

DCM dirá que, fijado un valor de \( t> 0 \), esta función vale 0 en infinito, y es cierto si lo entendemos como que

\( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^{-t/x}}x=0 \)

Pero de ahí, en su ingenuidad infantil, DCM concluirá que si "sumamos" para todo \( t>0 \), es decir, si calculamos

\( \displaystyle\int_0^{+\infty}\frac{e^{-t/x}}{x}\,dt \)

esta función también valdrá \( 0 \) en infinito, porque, claro, "si sumamos infinitos ceros, tiene que dar cero". Pero sucede que los niños no vienen de París: Esa función vale \( 1 \) para todo \( t>0 \), por lo que en infinito también vale 1 (si entendemos que su valor en infinito es su límtie). Y eso DCM no lo concibe. Todos los "razonamientos" de DCM están sembrados de meteduras de pata de este estilo, de jugar con infinitos tratando de imitar a las personas mayores, como el niño que conduce su caja de cartón y dice que está participando en una carrera de fórmula 1. De hecho, cuando Richard le hizo ver que esos infinitos eran límites, DCM le contestó que los límites no tenían nada que ver con esto. Si ya partimos de ese nivel de necedad... qué podemos esperar.

[Richard R Richard]

Como cada cosa que postea, siempre dice alguna bobería, me lo había pasado por alto, le eché un vistazo a

     Les adjunto un enlace donde se explica muy bien y sencillo este tipo de integrales impropias y cómo calcularlas.

Si me pongo resolver como DCM me recomienda, haciendo caso entonces a lo que este señor dice


\( F=-\dfrac{GmM}{4Rr^2}\int_{s=r-R}^{s=r+R}1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right)\, ds \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2} \left[\lim\limits_{s\to r+R} \int 1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right)\, ds  -\lim\limits_{s\to r-R} \int 1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right)\, ds \right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[\lim\limits_{s\to r+R} s-\left ( \frac{r^2-R^2}{s} \right)  -\lim\limits_{s\to r-R} s-\left ( \frac{r^2-R^2}{s} \right) \right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2} \left[ r+R-\left ( \frac{r^2-R^2}{r+R} \right)  -\left(r-R-\left ( \frac{r^2-R^2}{r-R} \right) \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ r+R-\left ( r-R \right)  -\left(r-R-\left ( r+R \right) \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ R+R   -\left(r-R- r-R  \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ R+R   -\left(-R-R  \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ R+R   +R+R \right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ 4R \right] \)

\( \boxed{F=\dfrac{GmM}{r^2}} \)

Nuevamente el pez por la boca muere... o solo es mi imaginación....


Saludos

[DCM]

Quizá con una animación se entendería mejor, porque no entiendo bien ¿por qué si un trozo de materia atrae otros quedaría hueco con trozos dentro? Pero en 3d está difícil.

El problema es que para hacer una animación tienes que introducir las fórmulas matemáticas de antemano, no es que tú crees un mundo virtual desde cero y "que la naturaleza siga su curso", sino que para hacer dicha animación con partículas habría que definir primero qué trayectorias seguirían éstas en base a la ecuación de la gravedad, y el aquí el tema es que la ecuación de DCM está mal, como ya ha quedado explicado en las páginas anteriores, por lo que cualquier parecido que tuviera la animación con la realidad sería pura coincidencia.

   Hola DaniM,  Mis ecuaciones no están mal. Lo que sí se ha quedado bien claro las incongruencias que existen en la versión oficial de la gravedad de las esferas huecas.
    En mis ecuaciones todo el puzzle queda perfectamente formado sin incongruencias..

[DCM]

Por lo que vemos es un cambio  total  del paradigma actual sobre  los astros del universo.

¿No te has planteado contactar a los productores de Ancient Aliens? La última temporada la dejaron en un capítulo llamado "Secretos del interior de la Tierra"; ahora me parece que han vuelto al tema de los extraterrestres durante el Tercer Reich, pero creo que si les cuentas la movida de los astros huecos pueden reenganchártelo con el penúltimo capítulo: en él defendían la existencia de un antiguo reino en el interior de la Tierra poblado por humanos y aliens, y ahora gracias a tu teoría ya no tendrán a los pobres intraterrestres tragando tierra y gusanos, sino que por fin podrán viajar libremente por el interior del planeta con naves espaciales. 

Contáctales, que te hacen hueco fijo, y si además les dices que eres físico, que has abierto los ojos, que la ciencia oficial es un engaño, que \( g=\frac{GM}{2R^2} \) y cosas así, te hacen la ola y toda la publicidad que quieras! Piensa que allí solo se atreven a ponerse delante de la cámara periodistas de sucesos paranormales, buscadores de OVNIs, escritores de novelas de ciencia ficción, terraplanistas y demás, pero si por fin tuvieran la oportunidad de sacar en pantalla a un físico que apoyara sus fantasmadas usando incluso tecnicismos tales como 'esferas de esperor infinitesimal' y otros sinsentidos que sonaran a música celestial a los oídos de los millones de infelices que ven ese programa con la convicción de que se les está siendo revelada una serie de secretos que el gobierno les oculta, te harían co-presentador del programa y ganarías una pasta!

Desde luego como personaje televisivo tendrías más recorrido que tu teoría en un proceso de revisión por pares... pero al menos tendrías fans que te darían la razón en todo, ya no tendrías que pasarte el día dibujando líneas de campo en el Paint para intentar convencer a alguien de que Newton era un inútil y te sentirías más realizado contigo mismo, que de eso va la vida al final.

   DaniM, menos ningunear a las personas y más argumentos matemáticos o físicos o lógicos.

   Un saludo

[DCM]

    1) La gravedad  que genera una masa  puntual  en el infinito es cero. ¿Es pseudociencia?

Ni siquiera es pseudociencia es un error directamente. Si tu crees que la gravedad de Newton es la que rige la gravedad en el infinito, ya estas en un error, atrasas 100 años , luego, que matemáticamente asignes un valor a una función donde no se la puede definir, ya es otro error matemático,  como minino, ya te lo explique aquí en el hilo, y ya molesta que repitas errores.

Primero  es imposible definir un número real que se pueda poner en la fórmula de la gravedad newtoniana de la gravedad creada por una masa puntual que se halle en el infinito.

Es decir \( F=\dfrac{GMm}{r^2}=\cancel{\dfrac{GMm}{\infty^2}=0} \) es un error de concepto , tu solo puedes abstraerte de pararte en el infinito, pero no puedes afirmar la última igualdad a lo sumo puedes hacer esto

\( F=\lim\limits_{r\to\infty}\dfrac{GMm}{r^2}=0 \) que significa que cuando te alejas lo mas que puedas las masas, la fuerza  se aproxima lo mas que se pueda a 0, pero no significa que en algún punto la fuerza sea cero....

Eso lo entiendes??? algún matemático me puede decir si estoy desvariando al menos un poco, y  poner las cosas mas claras . Gracias. Si no aparecen , no es porque no lo haya pedido, porque vendrían igual si lo que digo es falso.

    2)  La gravedad  que genera un plano infinito en un punto es \(  g=2\pi G \sigma. \) ¿Es pseudociencia?

 El resultado es correcto, ya te lo dije en el mensaje #250

lo que es pseudociencia es que sumes dos vectores de igual modulo a lo que acabas de proponer, que tienen direcciones iguales con sentidos contrarios y que dicha suma no te resulte cero. Además asumas divergencia diferente de cero en la esfera de radio infinito... una verdadera burrada.

    3) Con los 2 anteriores se demuestra que el  campo gravitatorio que genera un plano infinito de espesor infinitesimal en su superficie  es igual al  que crea  una esfera hueca de espesor infinitesimal en su superficie exterior. ¿Es pseudociencia?

Si es pseudociencia por supuesto, porque afirmas algo falso, una esfera infinita se corresponde con dos planos infinitos , si lo prefieres paralelos infinitos, luego el efecto es el doble de lo que dices, aprende a sumar vectores y primero a imaginar situaciones , relee el mensaje #250 , deja de tonterías ... no puedes refutar los contraargumentos, en cambio yo ya me canse de hacerlo. Lees, pero ninguneas y no comentas porque  no se condice con tu teoría, esa idea loca, cae por su propio peso al interior de una gran  esfera hueca con una nube de pe... putrefactos en el interior, quiza así sí tenga divergencia no nula, no puedes convencer a nadie instruido, y los que son curiosos ....desconfían...
relajate, escoje otro tema, para hablar bobadas, esta ya no cala.

    4) La expresión algebraica de la gravedad en un punto de la superficie exterior de la esfera hueca, es invariante respecto del valor de su radio. ¿Es pseudociencia?

Sí lo es.

El valor de la gravedad en la superficie de una esfera hueca  de espesor nulo(por tus afirmaciones), que no es la integral que se pretende resolver al inicio del hilo,  justo sobre la superficie resulta en un valor indefinido, como se te explico, no representa un modelo real, no puedes extraer conclusiones físicas,  no tienes pu.. idea, ya te ofrecimos varios métodos de cálculo que no dan tu estimación, que más pruebas quieres, otra dosis  y flipa por otro lado. 

    5)  Entonces la gravedad  creada por una esfera hueca de espesor infinitesimal , en su superficie exterior es   \( g=2\pi G \sigma \). ¿Es pseudociencia?.

Si lo es cualquier cosa que tenga espesor infinitesimal, tendrá una masa de valor infinitesimal, y la gravedad que aporte será de un valor infinitesimal que se computara como un único sumando de una integral entre dos radio uno exterior y uno interior... por lo tanto tu profecía falla.
No entiendes la diferencia entre espesor infinitesimal  y espesor cero, hasta tanto... es pseudociencia.

    6) Aplicando el teorema de Gauss   os he demostrado que si se cumple el punto 5) entonces,  en la superficie interior de la esfera hueca se tiene el mismo campo     \( g=2\pi G \sigma \). ¿Es pseudociencia?.

No demostraste nada,  escupes texto  sobre cosas sin sentido que se te han rebatido una por una, \( \sigma \) es una densidad  superficial de masa de algo creado conceptualmente con espesor cero.... basta de decir barbaridades ...concéntrate y piensa.

Si es pseudociencia... la gravedad al interior  de una esfera hueca tiende a cero, como se te  mostró, por calculo integral y simulaciones, no  te has leido el hilo ? no ? para que , ya ni sabes de que va..., ilusionista, ... necesitas mas paliza intelectual?.... No hay barro al que me puedas llevar, húndete solo.

    7) Si en la superficie  interior de la esfera hueca existe una gravedad de \( g=2\pi G \sigma \), entonces  en cada punto llegan líneas de campo  y deben partir de un punto donde la gravedad es cero ( claramente es el centro de la esfera). En consecuencia existe campo gravitatorio dentro de la esfera hueca siendo nulo sólo en su centro.  ¿Es pseudociencia?.

Es chiste no? Si lo es.

    8) Si  partimos del punto 7) esto indicará que las  esfera huecas de espesor finito  tienen campo distinto de cero en el interior de  éstas a excepción del centro.  ¿Es pseudociencia?.

Has medido alguna vez la gravedad en el interior de una esfera hueca y te dió distinto de cero?... eso si sería ciencia, no vendas humo... No es ciencia, es pseudociencia. palabras al viento que no puedes, ni vas a probar.

    9)  Una esfera maciza con lo anterior se debe comportar como he explicado en mi mensaje anterior, aplicando el principio de superposición. Esto implica que las bolas de gases tenderán a formar esferas huecas compactas.  ¿Es pseudociencia?.

Por supuesto que es pseudociencia, pruebame que el sol es hueco, Jaja, que tambíen Júpiter es hueco, Saturno ,Urano, Neptuno, son todos huecos como el cráneo de alguien que leo seguido por demás.

    He utilizado sólo  conocimientos sencillos de física y les he aplicado una lógica sencilla fácil de seguir para cualquier estudiante de 1º de carrera. Pero  el resultado de todo esto es lo que he expuesto en mi anterior mensaje.   Juzguen vds.

No tienes conocimientos o bien si los tienes los aplicas mal  solo porque  te has radicalizado en una idea que es una gran estupidez.

Ni falta juzgar, nunca te han recomendado que si te parece que vas hacer el papel de tonto, es mejor callarse la boca, que abrirla y demostrarlo.....es un buen momento para que te llames a la reflexión.

Saludos Terrallenistas, mis queridos internautas.

Saludos

  Richard, todo lo que expones ahora de nuevo ya ha sido discutido  en el mes de diciembre y todo quedó contestado por mí en un mensaje del 18/12/ que adjunto:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg511841#msg511841

   Recuerdas, ya, verdad!!.
   Aquí  todo  lo expliqué claramente  y  después desapareciste no dijiste ni muuuu, y ahora  después de casi 2 meses vuelves  de nuevo. Esto no es digno por tu parte.  Tampoco es digno que cuando no se tiene argumentos se trate de ningunear a la persona.

  Así que a todo lo que dices, ya está respondido.

  Un saludo.

[DCM]

Richard R Richard, delmar, etc., ¿serían tan amables de buscar esos ejemplos y mostrárselos a DCM? No soy muy amigable con la física, sino lo buscaría yo.

Saludos

Te refieres a temas como que se calcule el campo eléctrico de un protón en su interior? para hacérsela mas fácil el campo eléctrico en el interior de un electrón, hace falta realmente explicarle  que la física  ya no es mas el modelo de Newton desde hace 100 años.... Son teorías superadas y este señor pretende dar grado de veracidad a un cálculo alocado...

o prefieres

la gravedad en el centro de una partícula como concepto puntual  justamente en su centro o radio cero?... es un símil a $$r=R$$ en su superficie, pero desde ya te digo, que seguro que si busco ya se lo mencionaron en el hilo, y que va ... el fanatismo hace que si lo lee,  no lo razone, y si lo razona, lo hace justificando lo injustificable en pos  de mas contradicciones.

Que sigue

La gravedad al interior de un agujero negro?

No sé a que te refieres exactamente , la física está ahora atendiendo otras cosas interesantes, pero ya le hemos escrito de varias maneras , de mano de varios interlocutores . Quiere hacer un universo nuevo a partir del cálculo de una integral que para nada modela el mundo real... pues hay otras que han superado eso hace un siglo , y aparte ,que no aportó prueba alguna de que su teoría podría explicar mejor la realidad.

Si cualquier planeta comienza a existir por acreción de un disco protoplanetario compuesto por gases , rocas ,asteroides , como es que en su construcción mas sencilla no hemos encontrado asteroides huecos? Pero es que dejarle cabida a que conteste ya es provocar que se fomente la pseudociencia.

Googlea  lo siguiente sin comillas "nasa dart mission" ,ja y observa la pantalla ...

luego entra a https://science.nasa.gov/mission/dart/ , y observa que es lo que paso con el asteroide,

hemos aterrizado y traído muestras de Bennu,  haciendo estallar parte de su superficie , crees que era hueco ?, Nooooo... de eso no se entera, ya que no le conviene, Pd observa la galería de imágenes, si eso no es ciencia , no se donde está,

Entonces por favor podrías recomendarle que lea https://es.wikipedia.org/wiki/OSIRIS-REx y su misión a  https://es.wikipedia.org/wiki/(101955)_Bennu


Deseo que puedan ser más creativos y contundentes que yo y explicarle que no vivimos en un mundo de fantasía...

Por supuesto ninguna simulación a ninguna escala ha dado un resultado ambiguo nunca y siempre se han creado distribuciones de densidad decreciente en forma esferas sólidas... ni siquiera el modelo del virial que a los inicios estaba basado en la teoría newtoniana clásica. https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_virial

Pero es fácil, solo tiene que usar la ley de gravedad de Newton, programar en python, cualquiera aprende, yo lo hice, aplicar la conservación del momento angular, la conservación de la energía y las leyes de la termodinámica... con eso, no hay simulación que resista semejante barbaridad  huequista. 

Pero bueno , hasta aquí en defensa de la ciencia, que escriba lo que quiera, la libertad de expresión existe, lo que no se puede permitir es confundir a los estudiantes con boberías y mentiras a boca de jarro.

Saludos

Richard, sólo unos pequeños comentarios, 
  1) Los asteroides  son trozos de planetas que ya estaban  formados y que se han fracturado y no tienen por qué  ser huecos. 

  2) Los planetas en sus inicios son una acumulación de gases, polvo, asteroides, etc de todo lo que vaya atrayendo la semilla primogénita,  todo sin compactar y sobre ellos,  estas fuerzas internas de las que hablo sí pueden generar un planeta hueco. Cuando este planeta  tiene compactado su material  suficiente se forma la corteza de éste. 
    Los asteroides son resto de planetas con la corteza compactada y cada trozo puede ser macizo.

   Un saludo.

[DCM]

Hola, manooooh.

Me pregunto si DCM sólo cuestiona la integral en discusión.

No sólo, pero el resto de lo que cuestiona lo apoya en la interpretación “atípica” de un concepto matemático (del que ya se ha hablado mucho). Básicamente quiere deducir consecuencias físicas de cambiar una definición matemática, lo cual, en mi opinión, es un gran error. Uno puede elaborar la teoría que le dé la gana a partir de la interpretación de hechos; hechos como pueden ser experimentos conocidos (incluso aunque no se tenga constancia directa) observaciones personales… razonamientos sobre la probabilidad que pueda tener algo de ser de una manera u otra, en fin. Pero no veo razonable sacar conclusiones a partir de una función que no está definida en cierto sitio; una cosa es que esté indeterminada y otra que sea indefinida. Si es indefinida, no valen operaciones matemáticas, como sí valen cuando están indeterminadas, lo único que se puede hacer es considerar definido lo que no lo está; pero eso da evidentes problemas. Y él está intentando justificar una indefinición con cuentas de la "matemática definida", lo cual parece, al menos, un tanto contradictorio.

Saludos.

Feriva,  os hago 2 reflexiones:

     1) Hay un  detalle que creo que es importantísimo:  El resultado obtenido del cálculo integral para un punto en r=R sea
    \( g =\frac{GM}{2R^2}= 2 \pi G \sigma \)

     Este resultado es importante  porque nos indica de donde partir para poder saber si este resultado es correcto o no. Supongamos que en vez de salir ese valor sale  otro por ejemplo \(  g =\frac{GM}{5 R^2} \) u otro totalmente diferente a esto, entonces antes estos resultados que no podemos asociarlo a nada que se nos ocurra,  sólo podríamos decir que el cálculo integral no refleja la física de esta esfera  pero sería muy difícil saber cual es el verdadero valor del campo en r=R.
    Si hubiera salido otro valor distinto a  \( g =\frac{GM}{2R^2}= 2 \pi G \sigma  \)  probablemente hoy no estaríamos hablando sobre este tema aquí y todo quedaría de nuevo escondido.


   2) Es increíble, acojonante que en ningún libro hagan referencia a esta discontinuidad en el campo gravitatorio o eléctrico, para puntos exteriores cuando se calcula mediante las integrales para una esfera hueca de espesor infinitesimal aunque fuera  un mero comentario, etc.

   Un saludo.

[DCM]

Como cada cosa que postea, siempre dice alguna bobería, me lo había pasado por alto, le eché un vistazo a

     Les adjunto un enlace donde se explica muy bien y sencillo este tipo de integrales impropias y cómo calcularlas.

Si me pongo resolver como DCM me recomienda, haciendo caso entonces a lo que este señor dice


\( F=-\dfrac{GmM}{4Rr^2}\int_{s=r-R}^{s=r+R}1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right)\, ds \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2} \left[\lim\limits_{s\to r+R} \int 1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right)\, ds  -\lim\limits_{s\to r-R} \int 1+\left ( \frac{r^2-R^2}{s^2} \right)\, ds \right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[\lim\limits_{s\to r+R} s-\left ( \frac{r^2-R^2}{s} \right)  -\lim\limits_{s\to r-R} s-\left ( \frac{r^2-R^2}{s} \right) \right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2} \left[ r+R-\left ( \frac{r^2-R^2}{r+R} \right)  -\left(r-R-\left ( \frac{r^2-R^2}{r-R} \right) \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ r+R-\left ( r-R \right)  -\left(r-R-\left ( r+R \right) \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ R+R   -\left(r-R- r-R  \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ R+R   -\left(-R-R  \right)\right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ R+R   +R+R \right] \)

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2}\left[ 4R \right] \)

\( \boxed{F=\dfrac{GmM}{r^2}} \)

Nuevamente el pez por la boca muere... o solo es mi imaginación....


Saludos

    Richard, no te has enterado de nada, el video habla de calcular la  integral  de una función que en unos de los límites tiene una singularidad, y lo que dice es que se hace el limite para no llegar a tener la singularidad en la integración.

    Qué lio tan gordo te has liado, pero eso lo dejo a mis compañeros matemáticos para que te enseñen lo que has hecho.

    Por cierto lo que has calculado, se te ha olvidado decir que \(  r\neq R \) pues sino en el cálculo divides por cero, fíjate bien:

\( F=\dfrac{GmM}{4Rr^2} \left[ r+R-\left ( \frac{r^2-R^2}{r+R} \right)  -\left(r-R-\left ( \frac{r^2-R^2}{r-R} \right) \right)\right] \)

   Pero qué tozudo, que la integral  en la superficie r=R de una  esfera hueca  con una \( \sigma \)   es   \( g=\frac{GM}{2R^2}=2 \pi G \sigma \)

    Un sin sentido.

[Richard R Richard]

  Richard, todo lo que expones ahora de nuevo ya ha sido discutido  en el mes de diciembre y todo quedó contestado por mí en un mensaje del 18/12/ que adjunto:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123119.msg511841#msg511841

   Recuerdas, ya, verdad!!.

Que tu contestes y yo no te responda, no significa que te haya dado la razón,pues no la tienes, nunca te la dí, ni te lo voy a dar, mientras escribas las 9 sandeces que escribiste, Punto uno,  contesto cuando quiero y sobretodo cuando al hilo entra nueva gente que podrías causarle confusión.

Esto no es digno por tu parte.  Tampoco es digno que cuando no se tiene argumentos se trate de ningunear a la persona.

Digno sería que muestres un libro que respalde lo que dices. No te ninguneo, admiro tu dedicación, lastima que sea en un tema que no tienes un ápice de razón.

  Así que a todo lo que dices, ya está respondido.

Erroneamente, claro.

  1) Los asteroides  son trozos de planetas que ya estaban  formados y que se han fracturado y no tienen por qué  ser huecos.

Hay  Dios!!!, aunque no creo,  no sabes ni de que hablas, leiste un libro de evolución planetaria alguna vez,?
Sabes que tipo de estrella es nuestro Sol?
Sabes lo que es una supernova?
Sabes de donde provienen los materiales con mayor número atómico que el del hierro que existen en la tierra....

Supongo que no, si no, no contestarías burradas. 

Los asteroides no provienen de la colisión planetaria, sino que provienen mayoritariamente de una explosión supernova de una fase estelar previa, 

Es por eso que son tema de estudio para entender como se forman los planetas, como se nuclean de que están hechos, pero no resultan huecos, y la colisión progresiva de asteroides para llegar a escala planetaria no da nunca una estructura hueca, NUNCA. Muestra un solo ejemplo.

Explica porque Saturno tiene un disco alrededor y no una esfera, eso sería interesante como escapas por la tangente.

  2) Los planetas en sus inicios son una acumulación de gases, polvo, asteroides, etc de todo lo que vaya atrayendo la semilla primogénita,  todo sin compactar y sobre ellos,  estas fuerzas internas de las que hablo sí pueden generar un planeta hueco. Cuando este planeta  tiene compactado su material  suficiente se forma la corteza de éste.

Imposible , muéstrame un estudio solo uno que modele semejante cosa... si no puedes, es porque a nadie le cuela tu idea descabellada.
Si algo postearas, seguro que en vez de un postear un paper, pondrás un link a una página escrita por tus colaboradores, que solo le interesa el click bait con 4 visitantes al año como obra de culto.

    Los asteroides son resto de planetas con la corteza compactada y cada trozo puede ser macizo.

Otra sandez y van mil... No, que planetas?? los asteroides si son residuo de algo, lo son de una explosión supernova... lee, culturizate, en vez de teorizar porque es gratis.

    Richard, no te has enterado de nada,

No, tu no razonas nada , el limite de la integral es para $$r-R$$ , así lo resuelvo, mira el video, tu no te enteras, pones justo el video  en que el ejemplo se pasa por alto la tontería que nos quieres imponer, resuelvo copiando la metodología, en ningún momento aparece ningún cero, es algebra pura y aplicación de límites, nadie me corrigió porque no hace falta.

Tu problema con el cero proviene cuando $$r=R$$ y tocas la superficie al evaluar, usando una fórmula que no está diseñada para calcular lo que pretendes calcular con ella, (ya te planteamos varias veces el modelo correcto), te sucede lo mismo cuando quieres calcular el campo gravitatorio de una carga puntual en $$r=0$$ , allí tienes es mismo problema, pero no te enteras ,yo te lo dije en mi primer intervención, pero como tu eres soldado necio victima del fanatismo, no quieres dar brazo a torcer aunque todo lo tengas delante de tus ojos y te este mordiendo, ya no hay nada que explicarte que por propia deducción no hayas visto y obviado adrede.

el video habla de calcular la  integral  de una función que en unos de los límites tiene una singularidad, y lo que dice es que se hace el limite para no llegar a tener la singularidad en la integración.

Que singularidad!!! de que hablas, el preblema ocurre cuando porfías que puedes hacer r=R   para  luego hacer la integral sobre una superficie de masa M de espesor cero que no son físicamente posibles, entonces crees que generas un problema real a partir de un concepto ideal, convidame de lo que fumas, debe ser bueno.

    Qué lio tan gordo te has liado, pero eso lo dejo a mis compañeros matemáticos para que te enseñen lo que has hecho.

Solo me han dicho que se puede tomar el modelo para lograr que la integral de lo que da, que no es lo que dices, pero nadie me ha dicho que lo que tu propones sea cierto.

    Por cierto lo que has calculado, se te ha olvidado decir que \(  r\neq R \) pues sino en el cálculo divides por cero, fíjate bien:

Yo no divido por cero,  yo divido por $$r-R$$ (es algebra), y luego tu cuando ...tocas los ... te percatas que si reemplazas $$r=R$$ donde ya no es necesario te da un error!!! Bravo como si nadie lo supiera!!!  pero es lo mismo que cuando calculas el campo de una carga puntual en r=0, te da infinito no? o ahora también es un medio de algo, el problema es del que usa el modelo equivocado para calcular donde no se puede, como te dije en mi primer mensaje. SI haces las cosas mal nadie te dará la razón.

Pero es que además se te explico que si haces el limite de r tendiendo a R , el resultado varía en función de cuan rápido haces tender la función por izquierda y por derecha, y si escojes la única posibilidad  de que esa tendencia sea 1 entonces el ratio te sale 1/2 y vuala!!!!  ahí tienes tu resultado ,pero  eres solo tu el que se cree  que es cierto y que tiene consecuencias físicas,   es decir para tí la gravedad cambia según cómo hagas las cuentas ,pero a la vez nos quieres convencer que hay una sola manera de hacer ese límite y no hay infinitas.
Además te comes el coco, y profetizas gravedad no nula en el interior de una esfera hueca porque no sabes sumar vectores... que va!!, Ni hablar  de Gauss, ni del principio de superposición , nada lo demuestras, escribes fórmulas sin sentido, tampoco presentas pruebas que al menos las avalen, quizá así nos pique el bicho de la curiosidad y por un segundo nos podamos dejar llevar, y ponernos a calcular si puedes llevar razón, pero al contrario yo a cada mensaje te cito algo de donde buscar textos que contradicen tus afirmaciones.

Recuerda que hago silencio, no por otorgar de algún modo crédito a tus intervenciones, sino porque volver a rebatirte lo mismo , se me hizo tedioso y por lo visto infructífero.   

[sugata]

Partiendo de la base de que no tengo ni idea del tema, pero he leído todo el hilo...

Una de las primeras respuestas que entendí mejor que las demás es que si \( R=r \) significaría que dos masas ocupan el mismo espacio, cosa imposible.

Y ya en los primeros mensajes, alguien profetizó sobre la tierra hueca....